2020-2021学年高中数学(苏教版-必修三)-第2章-统计-2.4-课时作业.docx

2.4线性回归方程课时目标1.理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图，并利用散点图推断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求线性回归方程1与函数关系不同，相关关系是一种有关系，但不是确定性的关系2能用直线方程_近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫_，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足.上式还可以表示为一、填空题1下列两个变量之间的关系，不是函数关系的为_(填序号)匀速行驶车辆的行驶距离与时间；圆半径与圆的面积；正n边形的边数与内角度数之和；人的年龄与身高2下列有关线性回归的说法，不正确的是_变量取值确定时，因变量的取值带有确定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图；线性回归方程最能代表观测值x、y之间的关系；任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程3工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的线性回归方程为 6090x，下列推断正确的是_劳动生产率为1千元时，工资为50元；劳动生产率提高1千元时，工资提高150元；劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元；劳动生产率为1千元时，工资90元4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)在实际生活中的回归方程可能是_ 10x200； 10x200； 10x200； 10x200.5给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程：yabx，经计算知：b1.4，则a_.x45678y12109866.线性回归方程表示的直线 abx必经过点_7若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且线性回归方程 0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估量该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_8设有一个回归方程 32.5x，当变量x增加一个单位时，变量y_个单位9期中考试后，某校高三(9)班对全班65名同学的成果进行分析，得到数学成果y对总成果x的线性回归方程为 60.4x.由此可以估量：若两个同学的总成果相差50分，则他们的数学成果大约相差_分二、解答题10下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：平均气温()1410131826数量(百个)202434385064若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程115个同学的数学和物理成果(单位：分)如下表：同学学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，推断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程力气提升12在争辩硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x()010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率约为_13炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必需把握钢水含碳量和冶炼时间的关系假如已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125若由数据知y对x呈线性相关关系(1)求线性回归方程(2)猜想当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？1线性回归方程 bxa中的系数a，b的计算公式为：其中：b是回归方程的斜率，a是截距2回归方程的求解过程3在回归方程 bxa中，当回归系数b0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时y就增加b个单位；当b0时 0不合题意，错517.4解析(45678)6，(1210986)9.ab 91.4698.417.4.6(，)解析由ab 得b a，即点(，)适合方程 abx.787.5%解析设该地区人均工资收入为，则0.72.1，当10.5时，12.100%87.5%.8削减2.5解析 32.5(x1)32.5x2.5 2.5，因此，y的值平均削减2.5个单位920解析令两人的总成果分别为x1，x2.则对应的数学成果估量为 60.4x1， 260.4x2，所以| 1 2|0.4(x1x2)|0.45020.10解，x1161001693246761 286，xiyi20963401338185026643 474.b1.68，ab 18.73，即所求的回归方程为 1.68x18.73.11解以x轴表示数学成果，y轴表示物理成果，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关列表，计算i12345xi8075706560yi7066686462xiyi5 6004 9504 7604 1603 720x6 4005 6254 9004 2253 60070，66，x24 750，xiyi23 190设所求回归方程为 bxa，则由上表可得b0.36，ab 40.8.所求回归方程为 0.36x40.8.120.880 9解析30，93.6，x7 900，xiyi17 035，所以回归直线的斜率b0.880 9.13解(1)列出下表，并用科学计算器进行计算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015 125159.8，172，x265 448，y312 350，xiyi287 640设所求线性回归方程为 bxa，b1.27，ab 30.95.即所求的线性回归方程为 1.27x30.95.(2)当x160时， 1.2716030.95172(min)，即大约冶炼172 min.