1、1已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于复平面内的()A第一象限B其次象限C第三象限 D第四象限解析：选B.由zz2z112i(2i)(12)(21)i1i，因此，复数zz2z1对应的点为(1,1)，在其次象限2(2021昆明高二检测)复数z满足z(1i)2i，则z等于()A1i B1iC1i D1i解析：选A.z2i(1i)1i.3复平面内两点Z1、Z2分别对应于复数34i和52i，那么向量对应的复数是()A34i B52iC26i D26i解析：选D.依据复数减法的几何意义，对应的复数等于终点对应的复数减去起点对应的复数，即，所以对应的复数是26i.4满足条件|zi|34i
2、|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析：选C.|34i|5，|zi|5，故选C.5设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)()A13i B11i2Ci2 D55i解析：选D.z1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)f(55i)55i.6已知|z|，且z24i为纯虚数，则复数z_.解析：设zxyi(x，yR)，则z24i(x2)(y4)i.由题意知，或.z2i.答案：2i7在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O(O为原点)，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是_解析：依题意有而(3i)(13i)4
3、2i，即对应的复数为42i.答案：42i8(2021广州高二检测)已知z022i，|zz0|，当z_时，|z|有最小值，最小值为_解析：由于|zz0|，所以复数z所对应的点Z在以C(2,2)为圆心，半径为的圆上，由几何图形知|z|的最小值为，此时，点Z是线段OC与圆的交点，线段OC的方程是yx(0x2)，圆的方程是(x2)2(y2)22，联立方程组解得所以复数z1i.答案：1i9计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0122 013i)(2 0132 014i)解：法一：原式(12342 0122 013)(23452 0132 014)i(2 0131 006)(1 0062
4、014)i1 0071 008i.法二：(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0112 012i)(2 0122 013i)1i.相加得(共有1 006个式子)，原式1 006(1i)(2 0132 014i)1 0071 008i.10设复数zxyi(x，yR)，在下列条件下求动点Z(x，y)的轨迹(1)|2zi|2；(2)|z1i|z1i|0；(3)|z5i|z5i|8.解：(1)方程即1，表示圆，其圆心为，半径为1.(2)|z1i|z1i|，点Z到两点A(1,1)，B(1，1)距离相等，即轨迹是线段AB的垂直平分线(3)轨迹为以点(0，5)和(0,5)为焦点，实轴长为
5、8的双曲线的上支1复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D.1解析：选D.|z1z2|(1icos )(sin i)|1.2设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_.解析：z124i，z25i，z1z2(24i)(5i)33i.于是f(z1z2)f(33i)(33i)3i|33i|33.答案：333已知|z1|z2|1，z1z2i，求复数z1，z2.解：|z1|z2|1，|z1z2|1，z1z2对应于向量，其中COA60，如图1所示设对应于复数z1，对应于复数z2，则四边形AOBC是菱形，且AOC和BOC都是等边三角形，于是z11，z2i或z1i，z21.如图2和图3所示4已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于O点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求AOB的面积解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于(，2)，(，0)即(，2)，(，0)，于是，而|，|，所以cosAOB，因此cosAOB，故sinAOB，故SAOB|sinAOB.即AOB的面积为.
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