【优化设计】2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第二章2.2.2知能演练轻松闯关.docx

1“实数a，b，c不全大于0”等价于()Aa，b，c均不大于0Ba，b，c中至少有一个大于0Ca，b，c中至多有一个大于0Da，b，c中至少有一个不大于0解析：选D.“不全大于零”即“至少有一个不大于0”，它包括“全不大于0”2应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的否定；已知条件；公理、定理、定义等；原结论ABC D解析：选C.依据反证法的定义，推导过程中，不能把原结论作为条件使用其他都可以3用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至少有两个是偶数解析：选B.“a，b，c中至少有一个是偶数”的反面是“a，b，c都不是偶数”，故应假设a，b，c都不是偶数，故选B.4对于定义在实数集R上的函数f(x)，假如存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()A(，) B(，)C(1,1) D(，1)(1，)解析：选A.假设f(x)x22ax1存在好点，亦即方程f(x)x有实数根，所以x2(2a1)x10有实数根，则(2a1)244a24a30，解得a或a，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是a，故选A.5(2021杭州高二检测)设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2解析：选D.假设a，b，c都小于2，则a2，b2，c2，(a)(b)(c)6.又a0，b0，c0，(a)(b)(c)(a)(b)(c)2226.与(a)(b)(c)6冲突故a，b，c中至少有一个不小于2.6用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180冲突，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确挨次为_解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的挨次应为.答案：7已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：08完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一冲突说明p为偶数解析：a11，a22，a77均为奇数，(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，a1a2a7127，故上式为0.所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)9(2011高考安徽卷节选)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.证明l1与l2相交证明：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20，这与k1为实数的事实相冲突，从而k1k2，即l1与l2相交10(2021佛山高二检测)设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根证明：假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0(nZ)，而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a，b，c同时为奇数或a，b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0冲突f(x)0无整数根1(2021三明高二检测)用反证法证明命题：若abc为偶数，则“自然a、b、c恰有一个偶数”时正确反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：选D.在自然数a、b、c中，奇数、偶数的可能状况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数故选D.2在用反证法证明“已知p3q32，求证：pq2”时的假设为_，得出的冲突为_解析：假设pq2，则p2q.p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入得6q212q60，(q1)20这不行能pq2.答案：pq2(q1)203已知直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点，是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O，则OPOQ.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则1，(ax11)(ax21)x1x2，即(1a2)x1x2a(x1x2)10.由题意得(12a2)x24ax30，x1x2，x1x2.(1a2)a10，即a22，这是不行能的假设不成立故不存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.4如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线解：(1)取CD的中点G，连接MG，NG.由于ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.由于平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以MN.(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEFE冲突，故假设不成立所以ME与BN不共面，它们是异面直线