1、
3.2.1 抛物线
课 题
抛物线定义和标准方程
教学目标
理解抛物线的概念及定义，把握抛物线的几种不同形式的标准方程
重点、难点
抛物线定义，抛物线的几种不同形式的标准方程
考点及考试要求
考点：抛物线定义，标准方程，准线，离心率
要求：娴熟把握机敏应用
教学内容
学问框架
抛物线定义和标准方程
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
抛物线的准线方程：
图形
方程
焦点
准线
相同点：(1)抛物线都
2、过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数确定值的，即
不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为
（2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号
考点一：抛物线定义和标准方程
典型例题
例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物
3、线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程
例2 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程．
例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（－5，0）
（2）经过点A（2，－3）
学问概括、方法总结与易错点分析
依据题目中条件设出合适的方程
针对性练习
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．依据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（－2，0）
（2）准线方程是
（3）焦点
4、到准线的距离是4，焦点在y轴上
（4）经过点A（6，－2）
3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标
考点二：综合应用
典型例题
例1 图2-35是抛物线拱桥的示意图，当水面在位置l时，拱顶高水面2m，水面宽4m，水下降1m后，水面宽多少？
例2 已知AB是抛物线上两点，抛物线的焦点为F，（1）若，求AF （2）若AF+BF=10，求AB中点到y轴的距离
学问概括、方法总结与易错点分析
针对性练习：
例3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物
5、线的方程和m的值
例4.已知点A（2，8），B，C均在抛物线上，且的重心恰好是该抛物线的焦点（1）求该抛物线的方程（2）求直线BC的方程
巩固作业
1．抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是
(A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x=
翰林汇2．已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)翰林汇
3．抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦
6、点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是
(A)y2=16x (B)y2=12x (C)y2= -16x (D)y2= -12x翰林汇
4．抛物线2y2＋x＋=0的焦点坐标是
(A)(-，0) (B)(0，-) (C)(-，0) (D)(0，-)
翰5．过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有
(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)很多条
翰林6．若直线3x＋4y＋24=0和点F（1，－1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是
(A)(1,2) (B)(4,3) (C) (D)(－2,－5)翰林汇
7．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是
(A) (B)4 (C)8 (D)2
2.2.1 抛物线
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