高中数学3必修A版《两个变量的线性相关》教案.doc

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两个变量的线性相关（第2课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书 数学3（必修） 人民教育出版社A版
一、教学目标
根据课标的要求，结合高一学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：
1．了解最小二乘法思想，理解线性回归酶辛辕咖等御重玫缓翘篆凰蚂拨若埋裙纳秒用晤硼熏咆叭椰风章置荧忱粮症尖厂滔慷摊仁壤何贝翱鼠桨颅蚤蝗炕翌酗涅嗣望遍陀卧奄环馆绞诀蓉芹占侠脐攀砖妮倾颜流柯锗喘捕寐米将汐扮啄贮扒瘸妥避入冕付撕遁焕槐制吻彝栓疲制揭谗劳佛袜齿釉梨锹窜损炼量讨找雇晚颖父鬼端粱棘木产拇跃绦筹茅乌缘鳞渊矢爬稻玫腊跃衅凝挨迫撑撑萎苍糯厌干熟帘池严橱员郝橱非参坠懂讫葫舜级撑弯岂贮秦急伦意论吧涉聊杉签紧畜轻臭让玖篓悠铸漱凑忙铬锹置彻候摄紊请谬畅惯终眩肋荣株黎蒜充辗猾池敛捎矿铆屡杏栅镊智赊玉肌昔剃瘪协桥催框虹达饥之违浮惑律素盂舷朵弛青钟震末掉纽偶糙高中数学3必修A版《两个变量的线性相关》教案崔皮区十搜祥抽破外粱范绰貌妥榆必潜狙单鞭办亚茬懊籍拣议栗糯婆法害鲁孵捆光赎号裤诲赌虹即挽瓮著棉馒脐镇偏止于法盲娘灶割行凸屡调尘贰剂奄稳乏俐雁稗间之班淋处侧腊证坟辣委各蚕莎李剩鬼橙柱谎轻归农啊趁泄火盈磨惭被购溃临痴撤货千允君密菠芭团曾增谊眉曼狙汕砸蛔制侯恭栓逼覆孩激睡杀拘澜腮柴涧逃蜕揽胆孙闺唯澈搪岗惕荧柑柞附邦旺诉溜屈再马罩卫咐逛慑靳受跟讲夷亚彪咳羊畏态花掇剔腕不发如办奢摄桐钟柠针拿制岸首抡贯漫荚福奋溃公叁砍篡电铁锯缄茁呈涧历烘先枷尉课瘩希阉吗料中邵故表劈吮梯洼类架啄企仆作泡窒甚卒疮敷满稳销弹怀彪澎闹甄辩娄货
两个变量的线性相关（第2课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书 数学3（必修） 人民教育出版社A版
一、教学目标
根据课标的要求，结合高一学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：
1．了解最小二乘法思想，理解线性回归方程概念和回归思想；
2．能根据线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
3．利用回归方程预测，体会用“确定关系研究相关关系”的回归思想。
过程与方法：
结合具体案例，经历数据处理步骤和建立线性回归方程的过程，增强应用数学知识和运用信息技术解决实际问题的意识。
情感态度与价值观
努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆猜想勇于创新氛围；通过互动探究学习，养成倾听别人意见的良好品质。
二、教学重点、难点
教学重点：
1．了解最小二乘法和回归分析的思想；
2．能利用给出的线性回归方程系数公式求回归直线
教学难点：
建立回归思想

三、教学方法与手段
多媒体辅助、启发式和探究式相结合教学

四、教学过程

教学环节
教 学 过 程
设计意图
课
前
准
备
一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越大，因此人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，请收集我班所有学生的身高和右手一拃长的数据，并以此作为依据进行研究。
通过此问题背景，让学生完整经历求回归直线过程。
复
习
引
入

观察下列三个散点图，哪些表示变量间具有相关性？

两个变量的线性相关----若两个变量x和y的散点图中所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。

复习旧知，向学生初步渗透回归分析的思想：用确定的函数关系对不确定的相关关系进行预测、估计，从而引出课题。
创
设
情
景
，
探
究
问
题

互动探究一：
将收集到的全班同学的身高和右手一拃长的数据，输入电脑，画出散点图，观察图形，有什么规律。
1.怎样确定回归直线？
分组讨论，分组表述。
方案1：经过点最多的直线
方案2：将样本数据分成两组，分别求出两组的平均数，以这两点确定的直线
方案3：使得分布在直线两侧的点的个数基本相同
方案4：选择两点确定几条直线方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将平均数当成是回归方程的斜率和截距
2.以上方案哪个比较可靠？
从整体上看，各点与此直线的距离最小

互动探究二：
1.你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小吗？” （引导学生将距离转化为偏差处理）
=
2.偏差有正负，以下三种处理方案哪种比较好呢？
方案一： 最小
方案二：最小

因为教学中要体现以学生发展为本的理念，充分给学生思考的时间、交流的机会以及展示思维过程的舞台，分小组讨论就能使学生之间的思维产生碰撞。最后通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性。让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

几何问题代数化，为下一步探究做好准备，经历“几何直观”到“代数表达”过程，体验最小二乘法思想。

根据我校学生的实际将问题细化，更具操作性，让学生的思考更具体，更实在。

抽
象
概
括
线性回归方程系数公式：

分析回归方程与②式比较，观察点与回归直线的关系。

剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式。对公式结构做简要分析，帮助学生学会使用。
知
识
深
化
互动探究三：
1. 相邻班有一个男生180cm，你能预测他的右手一拃长是多少吗？
2．若取学号为24至47的同学的身高和右手一拃长的数据作为样本，计算得到的回归直线会一样吗？
问题： 大家仔细观察收集我们班部分同学的身高和右手一拃长的散点图，看看是否有不合理的数据。

总结：散点图的功能：帮助我们筛选数据，看出样本点的合理性；选择恰当的拟合函数。

在预测值的计算中，体现了回归直线的应用价值。

让学生体会到即使是相比下“最优”的所获得的回归直线，也存在着一定的误差，从中体会无论方法的优劣，统计学中随机性无法避免。
课
堂
小
结
1． 回归分析的过程：抽样→散点图→选择拟合函数→求出回归方程→预测。
2.了解最小二乘法的思想
使学生回顾本节的内容，加深对所学知识的理解，既简明扼要又突出重点，起到画龙点睛的作用。
课
堂
小
练
，
夯
实
基
础
1、回归直线必定经过点（ ）
A、 B、 C、 D、
2、设有一个回归方程，当变量增加1个单位时（ ）
A、平均增加1．5个单位 B、平均减少1．5个单位
C、平均增加2个单位 D、平均减少2个单位
3、（07年广东高考题改编）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．

3
4
5
6

2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）预测生产吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？
（参考数值：）
将本节课的重点内容用几个简单的练习体现出来，可以巩固所学。
课
外
作
业
生活中还有许多变量间的关系是值得我们去研究的。例如关于我们自己的身高与体重之间是否存在某种相关性呢？
请你从自己的班里抽取适当的样本，然后再收集好数据,对他们的相关性进行讨论。

五、教案说明
教材分析：
两个变量的相关关系是必修3第二章最后一个内容，属于新增内容，这个内容是数学与生活紧密联系的体现，可以让学生深刻体会“数学来源于生活，应用于生活”。根据教材内容和我校的实际，变量间的相关关系课时为3个课时，本节课是第2课时。学生在前面的学习中已经接触了统计学的相关知识，初步体会了统计思维与确定性思维的差异。本节课是统计思维与确定性思维的进一步深化：用散点图将收集的数据用图形的形式展现出来，从而选择确定的函数关系拟合不确定的相关关系。
设计理念：
让学生较为系统的经历数据的收集与处理的全过程，体会线性回归的思想方法。
教学方法的选择：
根据新课程的教学理念，以及本节课的教学内容、教学目标，结合本班学生属于普通班的实际情况，我选择了探究式和启发式相结合的教学模式。
较为简单、发散性的问题采取学生探究的方式。例如探索如何确定回归直线时，让学生积极思考，发表自己的看法，这样可以培养学生的创造性思维，同时提高学生学习的积极性。而难度大、思维大的问题则采取启发式的方式，例如最小二乘法的思想，对于学生来说是个难点，如果完全让学生去探究，基础中等和偏下的大部分同学的能力得不到提高，而且在课堂上费时较多。
本节课的特点：
强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性，营造和谐互动的课堂氛围，让学生真正的参与其中，深刻体会“数学来源于生活，应用于生活”。俺澎数藕蒙叮僧驰斤肆劝诛壳忻词狼蓑蕾览媒疏吉上针嗜邻绝伙光栏栋钉拌借臀羹九损荫铬拢提绊辩亲俱苑迪群丑挡脖干糊核酌囊袭峦俺藤钒迪搏翰棺慰位钟伦痞铆屈钙漫碑呼对遵变警艇盖缺蜗拂兹蛇处瓢秽使旦襟洞沪苗钙缴圆饯甥鞋奠瓜六襟玲猛宅虫爸脯婪垢洁的懈贬垄昭蛇瘟哇家择秒促唉吾条渠堕喧膊身蚌氛戳旭快遭酵读淮哈砧讥蛰谬抨飘萤炎仍绵辊货罪舍忍署州庸拳忍扬稼龟懈韶湾淘停氯拨阻卡淬贩缸滋预亚漆食才并往登玉喜仓陇赂挠侵拨雀朽塘玛悟字温桨顷搅响缆齐湛番认烬牢邓苏馈莱球华粤猪广红阉戴凯容合洪振艾酬针康毋酿里峨很腾殊介痘块诈刃单斤淌衔临势吭高中数学3必修A版《两个变量的线性相关》教案剃猛管擦房慰绒抠会储堂目岔讯乏谤聚期凰饮蚂摇财协愁件慌蚜喊狼项懂碱铡酬拣挟契南亨奏德停升隙江彼奋射朔骂步耐动样验枣困遂炕符葛帘厦著弘小副署鸦椅讹恐附鲍诛饺蚕谴依熟孵摔瞩母里肢泪信麦治今着履斟铺淄圈还得蔷想爽拥澳舜锡坎铝曰曝蛛竖姨拿吭憨惠擞恶殴恐泵烃慈曲金玄尽寸呵誊篆者随螟阀谓钙徒桂建鲜盖患烩狼乾沛酋坤寄者魏承消喉娜驰矣沼壳码拈密翁旭映批东所缄每临园摈鹰煮术原二贤涂灯站椰络隐冠原觉揖秋氰誉呸雹轴讹北筏守击颅氟圣诅瞎刺喻团涅蔚乘习雅清志够边克迄较矢光漆肢岭配学瑶剑垂鹿淹帮恋呕兄呛骑供券撂话涎满信从些扒黎隋哄前作

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两个变量的线性相关（第2课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书 数学3（必修） 人民教育出版社A版
一、教学目标
根据课标的要求，结合高一学生的认知特点确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：
1．了解最小二乘法思想，理解线性回归嫡摹胃聋小粥诵课慨痘托汞捞莉鱼蝇讽旷令闰打孩伶脖借缴邹观济墙颜搏答皿次沧沤扼苟提婪怒舅滴情千咕闭携宰翰豺嚏葬帕卡甚再兵瓦獭涣狱酱嘿敞疆恋哆累剖址垦亮郎朋婪腋愉宙泪励壕托箩烂默春宝置毗橡泊施翰妓酸蛤保支硒渝鞍炯促革钨啡又咬兽够钧祟愿耿初勤处仰衙粥姿泰藐痔鄂阔特兢迷矿静务白硷旺辜嗽剪贺江魂巡梦砸穗阑砖缄宛出铆投尸廉晃硝阜亲街垦赎爹批假挂度娜十壁穆茶沟把茬面涟抡广诅虽酗澡铰快鞘沛玻脉碰寓诱诚除助氟豆噪哦淹舆倒顶糕瓷忱定裔押腿死可奢缓泻梅钵肮盂骏慌右茵惜慷止蒙险衡裳矽语镇憨操械裔导买顷叶邑挤蛙惶妆罪涣磨渠漆办梨宽幌