2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业-1.1.2四种命题.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二)四种命题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022长春高二检测)命题“若aA,则bB”的否命题是()A.若aA,则bBB.若aA,则bBC.若bB,则aAD.若bB,则aA【解析】选B.命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,“”与“”互为否定形式.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是()A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【变式训练】“ABC中,若C=90,则B,A全是锐角”的否命题为()A.ABC中,若C90,则A,B全不是锐角B.ABC中,若C90,则A,B不全是锐角C.ABC中,若C90,则A,B中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选B.【误区警示】解答本题易毁灭选A的错误,导致毁灭这种错误的缘由是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2022烟台高二检测)下列命题中为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题【解析】选A.对于A:逆命题为若x|y|,则xy,真命题.对于B:否命题为若x1,则x21,明显此命题为假,比如x=-2命题不成立.对于C:否命题为“若x1,则x2+x-20”,此命题是假命题,如x=-2命题不成立.对于D:逆否命题为:若x1,则x20,明显此命题是假命题,故选A.4.关于命题“若|a|b|,则ab”的叙述正确的是()A.命题的逆命题为真命题B.命题的否命题为真命题C.命题的逆否命题为真命题D.以上都正确【解析】选C.命题“若|a|b|,则ab”的逆命题为“若ab,则|a|b|”,是假命题.命题“若|a|b|,则ab”的否命题为“若|a|=|b|,则a=b”,是假命题.命题“若|a|b|,则ab”的逆否命题为“若a=b,则|a|=|b|”,是真命题.5.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题是()A.若x=y=0,则x2+y20B.若x,y都不为0,则x2+y20C.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y20D.若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2=0【解析】选C.将“x=y=0”否定得“x,y中至少有一个不为0”,故原命题的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y20”,故选C【误区警示】解答本题易毁灭选B的错误,导致毁灭这类错误的缘由是对“x,y全为0”的否定搞不清楚所致.事实上,x,y全为0的否定为x,y中至少有一个不为0.6.命题“若=4,则tan=1”的逆否命题是()A.若4,则tan1B.若=4,则tan1C.若tan1,则4D.若tan1,则=4【解题指南】由逆否命题的概念知,否定原命题的条件,“4”作结论;否定原命题的结论,“tan1”作条件.【解析】选C.原命题的逆否命题是“若tan1,则4”,故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022九江高二检测)原命题:“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题的个数是.【解析】逆命题:若ac2bc2,则ab,真命题.否命题:若ab,则ac2bc2,真命题.逆否命题:若ac2bc2,则ab,假命题.答案:28.(2022天津高二检测)请写出命题“若a+b=2,则a2+b22”的否命题:.【解析】依据否命题的形式,原命题的否命题为“若a+b2,则a2+b22”.答案:若a+b2,则a2+b229.“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题是命题(填真、假).【解析】命题“不是等差数列的数列不是常数列”的逆否命题为“常数列是等差数列”,是真命题.答案:真三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2022武汉高二检测)设命题p:若m0,则关于x的方程x2+x+m=0(mR)有实根.(1)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题.(2)推断命题p及其逆命题、否命题、逆否命题的真假.(直接写出结论)【解析】(1)p的逆命题:若关于x的方程x2+x+m=0(mR)有实根,则mb,则a2b2”的逆否命题;“若x-3,则x2-x-60”的否命题;“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.否命题:若x+y0,则x,y不互为相反数,真命题.逆否命题:若a2b2,则ab,假命题.否命题:若x-3,则x2-x-60,假命题.逆命题:相等的两个角是同位角,假命题.3.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选C.逆命题与否命题错误,逆否命题正确,故选C.4.命题“若-1x1,则x21”的逆否命题是()A.若x1或x-1,则x21B.若x21,则-1x1,则x1或x0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题; “若ab0,则a0”的否命题.其中真命题的序号是.【解析】逆命题为“若一个三角形的三内角均为60,则这个三角形为等边三角形”,是真命题;=4+4k,当k0时,0,所以原命题为真命题,其逆否命题是真命题;不全等的两个三角形面积也有可能相等,所以是假命题;否命题为“若ab=0,则a=0”,是假命题.综上可知,真命题是.答案:【变式训练】有下列四个命题,其中真命题是_.“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“相像三角形的周长相等”的否命题;“若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆否命题.【解析】逆命题是:“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相像”,是假命题,所以原命题的否命题也是假命题;由b0得=4b2-4(b2+b)0,所以是真命题,其逆否命题也是真命题;若AB=B,则AB,所以原命题是假命题,其逆否命题也是假命题,所以是假命题.综上可知为真命题.答案:6.(2022成都高二检测)给出下列三个命题:若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;若-2x3,则(x+2)(x-3)0;若x,yN+,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,其中逆命题为真命题是.【解析】逆命题为真,逆命题为假.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.写出命题:若x+y=5,则x=3且y=2的逆命题、否命题与逆否命题,并推断它们的真假.【解析】逆命题:若x=3且y=2,则x+y=5,是真命题.否命题:若x+y5,则x3或y2,是真命题.逆否命题:若x3或y2,则x+y5,是假命题.【变式训练】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并推断其真假.(1)实数的平方是非负数.(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.【解析】(1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数,真命题.否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非负数,真命题.逆否命题:若一个数的平方不是非负数,则这个数不是实数,真命题.(2)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高,真命题.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等,真命题.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高,假命题.(3)逆命题:若一条直线经过圆心,且平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线,真命题.否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧,真命题.逆否命题:若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线.真命题.8.(2022苏州高二检测)在公比为q的等比数列an中,前n项的和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)推断公比q为何值时,逆命题为真?公比q为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需依据逆命题的概念正确写出逆命题,然后依据等差数列的性质推断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为q的等比数列an中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)由an为等比数列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差数列,得2am+2=am+am+1,所以2amq2=am+amq,所以2q2-q-1=0.解得q=-12或q=1.当q=1时,an=a1(n=1,2,),所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,由于2(m+2)a1ma1+(m+1)a1,即2Sm+2Sm+Sm+1,所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即q=1时,原命题的逆命题为假命题.当q=-12时,2Sm+2=2a1(1-qm+2)1-q,Sm+1=a1(1-qm+1)1-q,Sm=a1(1-qm)1-q,所以2Sm+2=Sm+1+Sm,所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.即q=-12时,原命题的逆命题为真命题.关闭Word文档返回原板块