高中数学(北师大版)选修2-3教案：第1章-排列-参考教案.docx

排列
教学资源分析
课程标准：
基本要求：通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简洁的实际问题。
考试说明：
1、理解排列的概念。
2、利用计数原理推导排列数公式。
3、能解决简洁的实际问题。
教材分析：本小节的学问体系在本章中处于承上启下的重要地位，它既在推导排列数列公式的过程中使分步计数原理获得了重要应用，又使排列数公式成为推导组合数公式的主要依据。从而为以后的概率论学习打下基础。
教学目标
学问与技能：理解排列的意义，能用分步计数原理推出简洁的排列
过程与方法：培育同学的分析力气和思维的严谨性，使同学能识辨出简洁的排列问题，同时培育同学应用所学学问解决实际问题的力气
情感态度与价值观：通过排列的学习，使同学体会数学的简洁美、应用美，从而培育同学对于数学内在美的感悟能
教学重点：正确理解排列的概念，能把握科学的方法写出全部排列
教学难点 ：会用排列的学问去解决实际问题教学关键
主要教学方法：由于本节课是数学概念课，结合高二同学的学习特点，在教学中接受启发、引导、沟通的方式进行， 以充分调动同学的主动性、乐观性，使学 生在老师的指导下真正成为学习的主体。 排列问题是有序问题，也就是说， 无序问题不是排列问题；排列问题中“有序的要求”，可以表现为一组互不相同的元素与另一组互不相同的 “位置”确定的对应关系
教学过程
一、复习引入
1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在其次类方法中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法
2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做其次步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区分在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间相互独立，“步”间相互联系；3.有无特殊条件的限制
二、讲解新课：
【问题提出】
问题1．3名同学排成一排照像，有多少种排法？
问题2、北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应当有多少种机票？
问题3、从4面不同颜色的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，能组成多少种信号？
【抽象概括】
排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同依据确定的挨次排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按确定的挨次排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列挨次也相同
【实例分析】
例1、从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参与某一天的一项活动，其中一名同学参与上午的活动，一名同学参与下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，依据参与上午的活动在前，参与下午活动在后的挨次排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
解决这一问题可分两个步骤：
第 1 步，确定参与上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；
第 2 步，确定参与下午活动的同学，当参与上午活动的同学确定后，参与下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．
依据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，依据参与上午活动在前，参与下午活动在后的挨次排列的不同方法共有 3×2=6 种，
把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后依据确定的挨次排成一列，一共有多少种不同的排列方法？全部不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 种．
例2、从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；其次步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出全部的排列
明显，从 4 个数字中，每次取出 3 个，按“百”“十”“个”位的挨次排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：
第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；
第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法；
第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．
依据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的挨次排成一列，共有4×3×2=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，

由此可写出全部的三位数：
123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231, 234, 241, 243，
312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。
可以归结为：从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后依据确定的挨次排成一列，共有多少种不同的排列方法？
全部不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,
cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.
共有4×3×224种.
树形图如下

a b ｃ　　　　　ｄ

　　　ｂ　ｃ　ｄ　ａ　ｃ　ｄ　　ａ　ｂ　ｄ　　ａ　ｂ　ｃ
【课堂小结】
排列的特征：一个是“取出元素”；二是“依据确定挨次排列” ,“确定挨次”就是与位置有关，这也是推断一个问题是不是排列问题的重要标志。依据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列挨次也相同. 了解排列数的意义，把握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
对于较简洁的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，依据要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，把握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
【教学反思】
本教学设计的宗旨是“以同学为本,一切为了同学的进展”，教学中创设了一系列的问题情境，以充分调动同学的乐观性，在问题的牵引下去主动思考和探究来完成相关学问的学习.