1、双基限时练(十一)二次函数的图像基 础 强 化1函数f(x)2x24x1的对称轴和顶点坐标分别是()A. x2(2，1)B. x2(2，1)C. x1(1，3)D. x1(2,3)解析f(x)2x24x12(x22x1)32(x1)23，对称轴为x1，顶点坐标为(1，3)答案C2已知二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向相反，g(x)4(x1)21，f(x)图像的顶点(3，2)，则f(x)为()A. f(x)4(x3)22B. f(x)4(x3)22C. f(x)4(x3)22D. f(x)4(x3)22解析由题可知f(x)4(x3)22.答案B3已知f(x)若f(0)2f(1
2、)1，则2b3c的值为()A. 4 B. 2C. 2 D. 8解析由题意得c2(1bc)1，得c1，b，2b3c4.答案A4.二次函数yax2bxc的图像如图所示，下列结论：abc0；abc0；b2a，其中正确结论的个数是()A4 B3C2 D1解析由图可得f(1)abc0；1，b2a；由b2a可知，a，b同号，ab0，又f(0)c0，abc0.答案A5为了得到yx22x3的图像，只需将yx2的图像()A. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位解析yx22x3(x1)2
3、2.答案B6一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图像大致是()解析选项A，yaxb中，a0而yax2bxc的图像开口向下，冲突；选项B，yaxb中，a0，b0，而yax2bxc的图像的对称轴x0，冲突；选项D，yaxb中，a0，b0，但yax2bxc的图像开口向上，冲突答案C7已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_解析函数yx22x3的图像如图故在区间0，m上y3时，m0或2，又对称轴方程为x1，最小值为2，m的取值范围是1,2答案1,2能 力 提 升8下列给出的二次函数图像的开口，按从小到大的挨次排列为_(1)f(x)x2(2)f(x
4、)(x5)2(3)f(x)x26(4)f(x)5(x8)29解析由于图像在同始终角坐标系中|a|越小，图像开口就越大，依据|5|，知图像开口按从小到大的挨次排列为(4)(3)(2)(1)答案(4)(3)(2)(1)9函数f(x)(m1)x22(m1)x1的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是_解析当m1时，f(x)4x1符合题意；当m1时，由题意得4(m1)24(m1)0即m23m0，得m3，或m0，m的取值集合为3,0,1答案3,0,110把二次函数yx2bxc的图像向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到函数yx2的图像，求b，c的值解将函数yx2的图像向右平移4个单位长
5、度得到y(x4)2的图像，再向下平移2个单位长度得到y(x4)22，即yx28x14，所以b8，c14.11已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式解方法一：设二次函数解析式为yax2bxc(a0)，由条件，可得二次函数图像的顶点坐标为(4，3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得解得所求二次函数解析式为yx2x.方法二：抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，设二次函数的解析式为ya(x1)(x7)，把顶点(4，3)代入，得3a(41)(47)，解得a.二次函数解析式为y(x1)(x7)，即yx2x.方法三：二
6、次函数图像的顶点为(4，3)，且过点(1,0)，设二次函数解析式为ya(x4)23.将(1,0)代入，得0a(14)23，解得a.二次函数解析式为y(x4)23，即yx2x.12已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)且xx，试问该抛物线由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到？解由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k，开放得y3x26x3k，由题意得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2，得4，解得k.所以，该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y3(x1)2，即y3x26x.考 题 速 递13已知把二次函数yx2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的二次函数为yx22x1，则该二次函数的解析式为_解析方法一：yx2bxc2c，将yx2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得解析式为y2c3.yx22x1(x1)2，比较对应项系数可得解得所求函数解析式为yx26x6.方法二：yx22x1(x1)2，将y(x1)2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得解析式为y(x12)23x26x6，即二次函数yx2bxc的解析式为yx26x6.答案yx26x6
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