1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除第三节 圆的面积【第一课时】 圆的面积一、 教学目标1知识与技能理解圆的面积的概念,理解和掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积,解答有关的实际问题。2过程与方法引导学生利用已有的知识,通过猜想、操作、验证、归纳等活动,经历圆面积计算公式的推导过程,培养学生观察、操作、分析、概括的能力,发展空间观念,渗透转化、极限等数学思想方法。3情感态度与价值观通过自主探究圆面积转化的过程,培养学生大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使学生体验成功的乐趣。二、教学重点正确计算圆的面积。 三、教学难点圆面积公式的推导。 四、教学具准备课件、学具。五、教学过程(一
2、)情境导入1叙述:俗话说的好:“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不,小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用,妈妈给了他一个任务,让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了,这玻璃桌面该多大呢?【可使用圆的图片2】同学们,要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢?今天这节课我们就来学习圆面积的求法。(板书题目:圆的面积)2看到今天的课题,你都想知道什么?3什么是圆的面积?在哪?摸摸看。(学生摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积)过渡语:圆的面积怎样求呢?在这里,我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。(二)复习旧知识1你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法
3、吗?(生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)2回忆一下,平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的?(课件演示)3问:其它图形呢?(学生简要叙述其他面积推导过程)4小结:这样看来,当我们遇到新问题时,往往可以借助已有的知识进行解决。(三)学习新课1请你猜猜看,圆的面积公式应该怎么推导出来?(生:转化成已知的图形进行推导)2怎么转化?想想办法。任意的分成几份行吗?(生:沿圆的直径将圆平均分成若干份)3下面请大家动手实际拼摆一下,看看自己的想法能否实现。请看活动要求:(1)以组为单位,先摆图形。(2)看看拼出的图形的底和高与圆的关系,并推导圆的面积公式。(3)有问题及时记录,以便讨论。(学
4、生动手拼摆并贴在白纸上)4你们遇到什么问题了吗?(生:边不是直的,是弯的)。5谁能帮助他解决这个问题?(学生谈自己的想法)6是的,边不是直的这可怎么办呢?我们已拼成长方形为例,当我们把圆平均分成四份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成8份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成16份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成32份;拼成的图形是这样的。(课件展示)【可使用圆的图片27】7同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图,你有什么想法吗?(学生谈自己的想法)8看来,把圆平均分的份数越多,曲线越接近于线段,拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时,曲线也就变成了直线。这个问题解决了么?下面继续小组合作
5、,推导圆面积计算公式。(学生谈自己的想法)9汇报不同推导方法:转化成长方形的:长方形的面积a b 圆的面积r r r r 2转化成平行四边形的:平行四边形的面积 a h 圆的面积 r r r r 2转化成三角形的:三角形的面积 a h 圆的面积 4r r r 2转化成梯形的:梯形面积(a+b) h圆形面积(+)2r 2r r r 210观察一下,这些推导过程有什么相同的地方?(生:都是将圆转化成已知图形去推导的)11总结:由此可知,我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导,也可以用一个小扇形推导,当然也可以用部分小扇形推导。现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了,小明的问题可以解决
6、了我吗?要想解决它的问题我们需要知道哪些条件?(圆的直径、半径或周长)(四)巩固练习1求圆的面积(单位:厘米)r=3 答案:s=28.26(平方厘米)d=20 答案:s=314(平方厘米)c=125.6 答案:s=1256(平方厘米)2小明测量出桌面的直径是2米,你能算出玻璃桌面的面积吗?答案:3.1422 =12.56(平方米)3判断(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。( )(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。 ( ) (3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。 ( ) (4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。 ( )4听故事解题:巴依老爷买来一群羊。巴依老爷说:“阿凡
7、提,快把新买的羊赶倒圈里去”。阿凡提说:“老爷,这个长方形羊圈太小了!”巴依老爷:“什么,太小了?你不把羊全部赶进去,哼哼,你的工钱就别拿了!要不,你自己花钱买些材料,把羊圈围大些。”阿凡提想:“该怎么办呢?怎么样才能既不花钱另买材料,又能够让羊圈的面积变大呢?”同样聪明的同学们,你们能帮阿凡提想个办法吗?并且请你说明你的理由。(五)小结今天这节课你有什么收获?【第二课时】 圆环面积一、 教学目标1知识与技能掌握圆环面积的计算方法,能灵活解决生活中相关的简单实际问题。2过程与方法在经历画圆环、剪圆环的活动过程中,初步感受圆环的特点、形成过程,进而探索出圆环面积计算的方法。培养学生观察、动手操作
8、、比较、分析、概括等能力。3情感态度与价值观进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣。二、教学重点圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。 三、教学难点灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题。四、教学具准备课件、学具。五、教学过程(一)学习方法回顾、铺垫回忆一下,我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法?(生:把圆形转化成学过的平面图形,利用旧知识推导出新知识。)这也就是我们常说的遇到不会的想会的,把新知识转化成了旧知识解决。板书:不会 想 会 新 转化 旧这节课我们继续用这种方法研究新问题。(二)创设实际应用的问题情境1同学们你们喜欢看动画片吗?今天
9、老师带来了几张光盘,看,这是什么?(1)动画光盘(2)歌曲光盘(3)空白封面光盘2想知道这张光盘的内容吗?我们一起来看看。欣赏学生的校园活动照片。这些照片见证了我们同学6年来快乐的校园生活,非常珍贵。想不想把它珍藏起来?老师打算把这些照片刻成光盘,等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗?3现在这张光盘的封面还空着呢,你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢?要进行设计,咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。4小组内摸一摸准备的光盘实物,再让学生实投指一指。师课件演示(由实物抽象出线条图形、涂色图形)【可使用圆动画14】5这个图形有什么特点?生:由两个圆组成,它们的圆心是相同的。(课件点击出圆
10、心)6师说明:这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环。板书课题:圆环外面的圆我们叫它外圆,里面的小圆我们叫它内圆。两个圆周之间的距离我们叫做环宽。7出示圆环数据图,让学生根据图中信息推算其他信息。(掌握半径、直径、环宽之间的关系)如果知道外半径和环宽,怎样求内半径?8刚才同学们已经指出了这个部分就是可以进行封面设计的部分,那么它的面积有多大呢?我们在设计前是不是应该了解?老师为你们准备了和光盘同样大的一个圆,两个同学一组,在这张圆形彩纸上按这个数据试着剪出光盘的封面设计部分。出示活动建议:(1)两人合作,一人剪,一人画。 (2)边做边思考:怎样计算圆环面积?用字母怎样表示公式?(三)在动手操
11、作中探究圆环面积计算方法学生汇报剪环方法。(表扬对折后再剪的)师演示教具(突出从大圆中去掉小圆),在黑板上贴出圆环图。板书:圆环面积=外圆面积内圆面积问:字母公式怎样表示板书:S环=R2r2对于这个公式你还有什么想法吗?引导学生观察出可用乘法分配律简算:板书:S环=(R2r2)(四)回归生活应用现在你能计算出光盘可进行封面设计部分的面积了吗?要求封面设计的部分也就是在求什么的面积?(圆环的面积)出示数据图快算算它的面积有多大?巡视,展示不同算法。如果有列成(Rr)2的,请学生观察是否正确,自己想办法验证正确与否。欣赏教师搜集的光盘封面设计图布置课后实践作业:课后用心设计光盘的封面,可自己独立完
12、成,也可两人合作完成,看谁设计的最美观,最有创意。(五)巩固深化1生活中圆环的应用非常广泛。(出示08年北京奥运会的奖牌图),你们知道这是什么吗?没错,这是专门为这次奥运会设计的奖牌,它采用了“金镶玉”的新颖做法,充分体现了中国的传统特色。 (1)先让学生看图思考。问:要求镶玉的面积也就是求什么的面积?问:这道题和刚才的题有什么不同了?你会计算奖牌上所镶玉的面积吗?只列式不计算。看谁快!生口述订正(2)计算奖牌上镶玉面积的正确算式是哪个? 3.14( 5.82)22-1.42 5.82=2.9 (cm) 2.91.4=1.5(cm),3.14(2.921.52) 5.82=2.9 (cm) 2.91.4=1.5(cm)3.14(2.9+1.5)1.4小结:根据题目数据的特点,选择不同的算法。2拓展应用仔细观察下面三个图形中阴影部分的面积相等吗?说说你的理由。小结:通过平移其中一个圆,我们都可以把它转化成圆环,利用圆环的面积计算方法(大圆面积减小圆面积求出阴影部分面积)解答。(六)总结今天这节课你有什么收获?还有什么疑问?只供学习与交流
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