2021届高考文科数学二轮复习提能专训13-空间几何体的三视图、表面积及体积.docx

提能专训(十三)空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1(2022河南南阳模拟)已知三棱锥的俯视图与侧(左)视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有始终角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()答案：C解析：由侧(左)视图知，有一侧棱垂直底面，有一侧棱看不到，应画为虚线，因此应选C.2(2022江西师大附中模拟)已知一个三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图的面积为()A.B.C1D.答案：B解析：由正(主)视图和俯视图知，该三棱锥如图所示，其侧(左)视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形故它的面积为1.3(2022四川凉山其次次诊断)如图，若一个空间几何体的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积是()A1 B22 C. D2答案：D解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，其底面是边长为1的正方形，高为1，且高为1的侧棱垂直底面如图，其表面积S12.4(2022山西四校第四次联考)已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的全部面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()A6 B12 C18 D24答案：C解析：此三棱柱为正三棱柱，体积为的球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，底面正三角形中心到三角形边的距离为1，故可得到三角形的高是3，三角形边长是2，所以三棱柱的表面积为2(2)232218.5(2022绵阳其次次诊断)一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为()A8 B8 C8 D8答案：A解析：由三视图可知，该零件的下部是一个棱长为2的正方体，上部是一个半径为1的球的，所以其体积V238，选A.6(2022唐山统考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A2 B1 C. D.答案：C解析：由题意知，球心在侧面BCC1B1的中心O上，BC为截面圆的直径，BAC90，ABC的外接圆圆心N是BC的中点，同理A1B1C1的外心M是B1C1的中点设正方形BCC1B1的边长为x，在RtOMC1中，OM，MC1，OC1R1(R为球的半径)，221，即x，则ABAC1，S矩形ABB1A11.7(2022江西南昌一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为()A1 B. C. D.答案：D解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，设此三棱锥的高为x，则主视图中的长为，所以所求体积Vx，当且仅当x，即x时取等号，所以该几何体的体积的最大值为.8(2022湖南六校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()A4 B12 C2 D4答案：A解析：本题主要考查几何体的三视图和球的体积，结合转化思想和数形结合思想求三棱锥的外接球的体积，此题的关键是把三棱锥放到正方体中去处理，化难为易由三视图可知，该几何体是一个底面为等腰直角三角形，腰为2，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，且此侧棱长为2，此三棱锥恰为棱长为2的正方体切割而成，三棱锥的四个顶点恰为此正方体的顶点，故正方体的外接球就是此三棱锥的外接球，半径R为正方体的体对角线长的，R，所以其外接球的体积为VR34.9.(2022河北石家庄调研)已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离是球半径的一半，且ABBC2，B120，则球O的表面积为()A. B. C4 D.答案：A解析：AC2，设ABC所在截面圆半径为r，则2r4，即r2，d，而d2r2R2，即24R2，解得R2，所以S球4R24.10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过体对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影肯定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是()A B C D答案：B解析：四边形BFD1E为平行四边形，明显不成立，当E，F分别为AA1，CC1的中点时，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为，故选B.11(2022哈尔滨质检)一个几何体的正(主)视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧(主)视图的面积为()A6 B4 C64 D44答案：A解析：依题意得，该几何体是在一个正三棱柱的上面放置一个球的组合体，其中该正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是2，该球的半径是1，因此其侧(左)视图的面积为12326.故选A.二、填空题12(2022长春二模)用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为1的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图)，则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为_答案：解析：本题主要考查点到平面的距离，意在考查考生的空间想象力量和计算力量由题意可知蛋托的高为，且折起的三个小三角形顶点连线构成边长为1的等边三角形，鸡蛋中心到此等边三角形的距离d，所以鸡蛋中心与蛋托底面的距离为.13(2022陕西质检)已知一个空间几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为_答案：解析：本题主要考查由三视图确定空间几何体体积的方法，从争辩三视图切入，利用体积计算公式求解，意在考查考生的空间想象力量由三视图知几何体为组合体，上面为三棱锥，下面为直三棱柱，公用底面为等腰直角三角形且腰长为2，三棱锥和三棱柱的高都为2，则体积V222222.14(2022石家庄一模)在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P和Q的全部球中，表面积最小的球的表面积为_答案：50解析：本题主要考查了考生分析问题、解决问题的力量，同时考查了长方体外接球的表面积的计算侧棱PA，PB，PC两两垂直，过点P和Q的全部球中，表面积最小的球是以PQ为体对角线，长、宽、高分别是4,3,5的长方体的外接球，此球的表面积是50.15(2022江苏南京、盐城一模)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四周体PBCE的体积为_答案：解析：明显PA面BCE，底面BCE的面积为12sin 120，所以VPBCE2.16(2022山东德州二模)一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_答案：8解析：观看三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底面半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为2，所以该几何体体积为2224328.三、解答题17已知正三棱锥VABC的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧(左)视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)依据三视图间的关系可得BC2，侧(左)视图中VA2，SVBC226.18如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解：(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形，由于QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.