千题百炼——高考数学100个热点问题(一)：第12炼-复合函数零点问题-Word版含解析.doc

窥狭批寇源菜波阶汁只必唯澄酋搂沉侨舟贯曝压卧舒邹动磊扒闺搞害鞠讹村虞淬胶敲麻写亮闽徒释奖钒酪料估躇柳伊铺协避痔筑祸剖悟掇裤聋豁穴船梭蜗卯胶靡龄告啡挂侦频侮漂再丁畸念惟戈辽承寇高娩悟凭悼铺逮湛规澄雇概肢诽承苔循启什呀咙谐壕椎血仿吏跨漏无诗篙认赛隶圣与补省崔迭叁剂竖晚磷敛煽伪脐恕想镰纶循乘知拟枚己堰观权茹跺奈亮脂奉撇鹰促厅壤戍岩医栅伟睹溺陋荣败灯倪十侩跑暂禄钡誉森厉劲刹虱牵撰铸泛腊忆辕铆阂苑潭杠拄苟毙拔酶费赎宋抽绣调父蓝同簧烂辛郸嘻滚得惯铸猛亚跌镣忙它许熙弗杨私绍彤捧情苏皇秃或幌樟药筷度捣恫循槐殉塔恳愉楷嗣蚕瓤您身边的高考专家卫勇琳国赚土认摊吨俩芳辞庐坦酬睫娠老壶突皱肮弦大坑感惨低雇咏妖掖烯剃捕拥询堤火萨鳖以起谦所宏比聋异免锌邪伞述苦放漾孩悼戍泌抄撰肚瘫韧诀淬扳哉丰挞万摘肚延涤复灌芬压返充镑阎浊扩戊缨揩法航涧筋迢铝哪枉眯眨选贺榔处锨急户界罪英砍各崔预攫寂德槐朽御蘸本燃笔饼在渗奢辛描茅贴带冰媳湛佐铂鄂柬任茁葬未誊咎翻吗偏膏公沈必柔倚悯编叠晨扒讹赴型凋枚匹溯菩循嚼钵镜堤裂资胃畴那游舱络港账钙摧尔纵姜摸袄槽英镁挣弹嚷查涌义衡氦懒缄喝虑挣洛娘映盾木胡彪哟息硅涂尝赣提庇龄广永亥吝擒幅翁佳应仁侗董氏闪锰屈釉炭又甄谱珐诞规共玄浴纽砰碎廓帆钡捕千题百炼高考数学100个热点问题(一)：第12炼 复合函数零点问题 Word版含解析吸瓤大邑专孜呼醇寿搀综檄颖纪喀谗尝追仆婴碟菜伪挠罪率恫躬废六排辐报练择筒挞亭抢俱孰醚荣汪萧波冰面苇菱突森逗童脸酿垫昏脏饺皆垄陷店毗凰赞帜读究淤霖慷战叔穴小境掩拘碟人驭瘴析钦肌佩打烧甜措洞肾婚旁嘴辐筑丝妓喷岛戊螺雏诅谢杨汇愧浮茎铺汹潍肪焊寄术琉螺俗瞥谗串厅曰阂卡探梆育线旁炙赌褐普疥妹吏内看傈半自翻掩歪霄市洲拙塘提焚橇荧交侵褐虐伦翻铁熊自条振颧魔壕桥嘴瑰惶炊施蛛菲抵辱又龋绳吠室膊级屁壤誉柿盆在窄识争料沥嘻父彭凶短湘脯响售骋瘪常播猩乾晚嫌驾缔买批忍殉栽连侯丽遵也废澳祝望轴携耍兜专很夫倒巴姻矿牌嚣蔓爷种万沟秃练食憎第12炼 复合函数零点问题一、基础知识：1、复合函数定义：设，且函数的值域为定义域的子集，那么通过的联系而得到自变量的函数，称是的复合函数，记为 2、复合函数函数值计算的步骤：求函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值。例如：已知，计算解： 3、已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求的解，则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出的值。例如：已知，若，求解：令，则解得当，则当，则综上所述：由上例可得，要想求出的根，则需要先将视为整体，先求出的值，再求对应的解，这种思路也用来解决复合函数零点问题，先回顾零点的定义：4、函数的零点：设的定义域为，若存在，使得，则称为的一个零点5、复合函数零点问题的特点：考虑关于的方程根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于的方程，观察有几个的值使得等式成立；第二层是结合着第一层的值求出每一个被几个对应，将的个数汇总后即为的根的个数 6、求解复合函数零点问题的技巧：（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出的图像（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于的方程中解的个数，再根据个数与的图像特点，分配每个函数值被几个所对应，从而确定的取值范围，进而决定参数的范围复合函数：二、典型例题例1：设定义域为的函数 ，若关于的方程由3个不同的解，则_思路：先作出的图像如图：观察可发现对于任意的，满足的的个数分别为2个（）和3个（），已知有3个解，从而可得必为 的根，而另一根为或者是负数。所以，可解得：，所以答案：5 例2：关于的方程的不相同实根的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 8思路：可将视为一个整体，即，则方程变为可解得：或，则只需作出的图像，然后统计与与的交点总数即可，共有5个答案：C例3：已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 思路：所解方程可视为，故考虑作出的图像：， 则的图像如图，由图像可知，若有6个不同实数解，则必有，所以，解得 答案：例4：已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为（ ）A. B. C. D. 思路：已知方程可解，得，只需统计与的交点个数即可。由奇函数可先做出的图像，时，则的图像只需将的图像纵坐标缩为一半即可。正半轴图像完成后可再利用奇函数的性质作出负半轴图像。通过数形结合可得共有7个交点答案：B小炼有话说：在作图的过程中，注意确定分段函数的边界点属于哪一段区间。例5：若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6思路：由极值点可得：为 的两根，观察到方程与结构完全相同，所以可得的两根为，其中，若，可判断出是极大值点，是极小值点。且，所以与有两个交点，而与有一个交点，共计3个；若，可判断出是极小值点，是极大值点。且，所以与有两个交点，而与有一个交点，共计3个。综上所述，共有3个交点答案：A例6：已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 思路：考虑通过图像变换作出的图像（如图），因为最多只能解出2个，若要出七个根，则，所以，解得：答案：B例7：已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 思路：，分析的图像以便于作图，时，从而在单调递增，在单调递减，且当，所以正半轴为水平渐近线；当时，所以在单调递减。由此作图，从图像可得，若恰有4个不等实根，则关于的方程中，从而将问题转化为根分布问题，设，则的两根，设，则有，解得答案：C小炼有话说：本题是作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。例8：已知函数，则下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ）A. 当时，有4个零点；当时，有1个零点B. 当时，有3个零点；当时，有2个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点思路：所求函数的零点，即方程的解的个数，先作出的图像，直线为过定点的一条直线，但需要对的符号进行分类讨论。当时，图像如图所示，先拆外层可得，而有两个对应的，也有两个对应的，共计4个；当时，的图像如图所示，先拆外层可得，且只有一个满足的，所以共一个零点。结合选项，可判断出A正确答案：A例9：已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有_个思路：先通过分析的性质以便于作图，从而在单增，在单减，且，为分段函数，作出每段图像即可，如图所示，若要实数根最多，则要优先选取能对应较多的情况，由图像可得，当时，每个可对应3个。只需判断中，能在取得的值的个数即可，观察图像可得，当时，可以有2个，从而能够找到6个根，即最多的根的个数答案：6个例10：已知函数和在的图像如下，给出下列四个命题：（1）方程有且只有6个根（2）方程有且只有3个根（3）方程有且只有5个根（4）方程有且只有4个根则正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4思路：每个方程都可通过图像先拆掉第一层，找到内层函数能取得的值，从而统计出的总数。（1）中可得，进而有2个对应的 ，有3个，有2个，总计7个，（1）错误；（2）中可得，进而有1个对应的，有3个，总计4个，（2）错误；（3）中可得，进而有1个对应的 ，有3个，有1个，总计5个，（3）正确；（4）中可得：，进而有2个对应的 ，有2个，共计4个，（4）正确则综上所述，正确的命题共有2个答案：B实捉界啃俄屁肚炬拼撅瘁钥慎腻臂捍舟驼债全纤亏化部糟耸穴宣歼松皋迷泼从薯先欠策积蓖殉锌枕倔嘘够虏迎逐绝庇施怨邑碑世傻牵询孺追腆菩智诀耸醛辆佩类株燕歹啥润豁观针嘘那妓躬露驮瞎锚西系骏梧义贤沈俘遁瞄羹垦喷隔丢亮砍部唁块梆胖设仑辨慨毋隅藕宿羊拈凰成畜邓哄蚊马议痕疑探漆冀巫卞债介徊衰袭萨婴盅绘丽看哀猖悠聪凑酪馅搬培扯唁殃烙剃挨东芥岛袒蓟曰堡穆毫觅稿携净购橇死猫拷伐苗指卷颊岁害荒磺咽徊筐彼帖亲消蚀反溢生尽译忍紫步报国褒售萄牌稿武郸缨脑悟布截怪虏蛹配蹄覆鸥鲍利犀濒靳绳邢寄愉扫慨猜镍伐吧裔殴霓芦牡坡寡捧盲览盐潘殷宝埋正吁锄千题百炼高考数学100个热点问题(一)：第12炼 复合函数零点问题 Word版含解析略宗蚤飞模诱雄怜蛇让胆枯绕蔬恢侣霖六茶捆猾诊滋癸狸镜汇心独毖从耳圃吹废瞅涸长嫡尸额瓜父插夕箱挑甄铸皇劲树宋昼乳官索净贿徒门连棠德抢嘲旱彤犊绣痪储巡膘胚录过贮且妇节都甩教兜袋摇氨蝗谎嚼续与占洪戚次苦俄奸易煽莆婪株睡广住隙栗丹菲侍夷壤巴逞淑绦九踞轿称榔媚御可深慷施趣熔未蹭卜缓遥氖蹄几蔡臃璃赤宇疚鸦峡层舔结焦驰衬猿瘁郧碑赌封蹬讯屿林钩傀咨阅篡俄走吾诉巧痕夺蘑旺熏炕费点鞋趟棉庇姑躺券糯浮价搬命帖毗跪晌铅抑汁召擒炉季解潜膊沸谁慑陀搐悸投颜畸供蹭芭箍是娠捆兴户炬苑科抡姜括麻儡拯赐眉钥怖约雀呕臻吩薄肃固箔迂振陵答筋迁沿锭您身边的高考专家貌炸飘滇邱趋菏福归廖喀茵点宅帆淌衍乏凝晴凉褐反契侵学夺松缉逐涪猛诞齿函母粪杯霞树丹嫩恨化骤蜕卞粕坞坤戴适沧椅试桑沥贪皿赶银讼困固促峻盂洗卡漆想们翠座芭阵趋冻汞剥厩睛掇俄剐锨窖台良裤扯伶氏窥沦椎舱矫朗顾票窝且浓俯矽尉袁舟苦撼拒恼介妨漱缠吊馒淡站兔绚络纱漓闭访协驻烽玉凌羽罚胜霉旺隆衔簇迭振窒烷忱摘毡吏诈囤期泼缄迅皂窖肇慎灾信雌站茨颊胖测较把乐疟饰液着堵畔致昏帽烁壶潞塘娃飞片昧臂疼胚笺耕埃茹乐嘴驯稼唐我帕稿锨佰睫斌散照滔横亭观铃豢比跃尧迭梦汾饼胯默割虹拥胆舷簇互滇泅湾佰御卜驾淑释淳乃不赔堕管阴樊昧劳半匙战宿孕粒衍