浙江省金华十校4月高考模拟考试数学试题含答案讲课讲稿.doc

2018年金华十校高考模拟考试
数学试题卷
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3.“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
4.已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数与的对称轴完全相同.为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
6.已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.随机变量的分布列如下：

-1
0
1

其中，，成等差数列，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（ ）
A． B． C． D．
9.已知平面内任意不共线三点，，，则的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．以上说法都有可能
10.如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则 ， ．
12.已知复数，，则复数 ， ．
13.若，则 ， ．
14.已知函数，则函数的最小正周期 ，在区间上的值域为 ．
15.已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是 ．
16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有 种（用数字作答）．
17.若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在中，角，，所对的边为，，，已知，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若的面积，求的值.

19.如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知函数，.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）记在上最大值为，若，求实数的取值范围.

21.已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.

（Ⅰ）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；
（Ⅱ）求面积的最小值.

22.已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，.
2018年金华十校高考模拟考试
数学卷参考答案
一、选择题
1-5: DCACA 6-10: BADBB
二、填空题
11. ，0； 12. ，1； 13. 40，2； 14. ，；
15. ； 16. 40 17. 9
三、解答题
18.解：（Ⅰ）由，有
，
展开化简得，，
又因为，所以，
由正弦定理得，；
（Ⅱ）因为的面积，所以有，
由（Ⅰ）知，代入上式得
，①
又由余弦定理有，
代入①得，
∴.
19.解：（Ⅰ）取中点，连接，，
又∵为的中点，，，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
而且平面，平面，
∴平面；
（Ⅱ）∵，平面平面，且交于，
∴平面，
由（Ⅰ）知，∴平面，
又∵，为中点，
∴，
如图，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
∴，，，
设平面的法向量为，则
，即，
令，得，
∴直线与平面所成角的正弦值为.
20.解:（Ⅰ），
①当时，恒成立，此时函数在上单调递增；
②当时，令，得，
∴时，；
时，，
∴函数的递增区间有，，递减区间有.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
①当时，函数在上单调递增，此时；
②当即时，，∴在单调递减，
∴，∵，∴，即；
③当时，，
而在，递增，在上递减，
∴.
由，得，令，则，
∴，即，∴，∴.
∴当时，，∴；
当时，，∴.
综合①②③得：若，则实数的取值范围为.
21.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，设切线的斜率为，
则切线的方程为：，即.
∴，解得：.
∵，∴.
（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上得：①
圆心到切线的距离，整理得：②
将①代入②得：③
设方程的两个根分别为，，由韦达定理得：，，
从而，
.
记函数，则，
，的最小值为，当取得等号.
22.解：（Ⅰ）猜想：.用数学归纳法证明如下：
（i）当时，，结论成立；
（ii）假设时结论成立，即，则，
∴，则时，结论成立.
（iii）由（i）（ii）可得，对任意，成立.
∴.
（Ⅱ）易求得，，，于是，，，，
∴，，，，
∵，所以.
∴.
∵，有，
∴，
∴.
又，
而，
∴.
综上，当时，.