2021高考数学总复习专题系列——三角函数.板块四.三角函数的综合题.学生版.docx

板块四.三角函数的综合

题型一：与三角恒等变换的综合题
【例1】 函数的最小正周期是 ．

【例2】 设函数．
⑴求的值域；
⑵记的内角、、的对边长分别为，，，若，，，求的值．

【例3】 已知函数．
⑴当时，求在区间上的取值范围；
⑵当时，，求的值．

【例4】 已知函数
⑴求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
⑵若，，求的值．

【例5】 已知函数的图象如图所示．
⑴求的值；
⑵设，求函数的单调递增区间．

【例6】 已知函数的值域为[]，求a、b的值．

【例7】 已知函数，．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

【例8】 已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．

⑴求的解析式；
⑵求函数在区间上的最大值及相应的值．

【例9】 已知函数的图象经过点，．
⑴求实数、的值；
⑵若，求函数的最大值及此时的值．

【例10】 设函数．
⑴求的最小正周期；
⑵当时，求函数的最大值和最小值．

【例11】 已知函数
⑴求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；
⑵设函数，求的值域．

【例12】 已知函数
⑴当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；
⑵当时，在的条件下，求的值．

题型二：与二次函数的综合题
【例13】 已知，求函数的最小值

【例14】 求函数的最大值和最小值。

【例15】 设二次函数，已知不论为何实数，恒有，，（1）求证：；（2）求证。

【例16】 已知函数，，求函数的最大值。

【例17】 当方程有解时，求k的取值范围.
【例18】 求函数的值域.

【例19】 求函数的最大值与最小值.

【例20】 求函数的最大值

【例21】 函数的最小值为，.
⑴求 ⑵若，求及此时的最大值

【例22】 若函数的最大值为，最小值为，且，求的值

【例23】 若有实数根，试确定实数的取值范围.

【例24】 为使方程在内有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.

【例25】 已知函数的最小值为1，求a的值.

【例26】 已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值．

题型三：与不等式的综合题
【例27】 已知定义在上的减函数，使得，对一切实数均成立，求实数的取值范围 .

【例28】 已知是实数，函数对任意有：
①②
⑴求的值；
⑵证明：；
⑶设的最大值为 ，求.

【例29】 已知，求函数的值域.

【例30】 关于的不等式的解集是全体实数，求实数的取值范围

【例31】 已知关于实数的不等式，的解集分别为，，且，则这样的存在吗？若存在，求出的取值范围。

题型四：与数形结合的综合题
【例32】 求方程的解的个数；

【例33】 求方程的解的个数．

【例34】 函数与的图象交点有 个．
【例35】 方程在内解的个数为 ．

【例36】 如图，方程在区间内解的个数是( )
A． B． C． D．

题型五：与其它函数综合题
【例37】 函数，若，则的全部可能值为（ ）
A.1 B. C. D.

【例38】 求函数的定义域。

【例39】 求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）．

【例40】 求函数，的值域．

【例41】 已知，化简：
．

【例42】 求函数的值域．

【例43】 的最值及对应的x的集合

【例44】 求函数的最大（小）值及取得最大（小）值时x的值.

题型六：与向量的综合题
【例45】 在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．

例46】 已知为的三个内角的对边，向量，
．若，且，则角 ．

【例47】 已知向量，且与向量的夹角为，其中A, B, C是的内角．（I）求角的大小； （II）求的取值范围

【例48】 已知、、三点的坐标分别为、、，，
（I）若，求角的值；（II）若，求的值

【例49】 设函数，其中向量，，
（1）求的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，△ABC的面积为，求的值。

【例50】 已知向量 和，．
(1)求的最大值；(2)当=时，求的值

【例51】 已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为
(I) 求的取值范围;
(II)求函数的最小值

【例52】 已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；
（II）求函数的最大值与最小值．

【例53】 已知、，，，且
（1）求向量与的夹角； （2）求、的值.

【例54】 已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，
，若与是共线向量.
（1）求A的大小；
（2）求函数取最大值时，B的大小

【例55】 已知向量，，，且为锐角．
⑴求角的大小；⑵求函数的值域．

【例56】 已知向量，且
⑴求的值；
⑵求函数的值域．

题型七：三角函数杂题
【例57】 设满足，求的表达式.

【例58】 圆至少掩盖函数的一个最大值点与一个最小值点，求实数的取值范围．

【例59】 如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为

A． B．
C． D．

【例60】 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．
⑴求的值；
⑵求的值．

【例61】 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船马上前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船．
⑴求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；
⑵设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，
求的值域．

【例62】 已知函数，，直线与函数、的图象分别交于、两点，
⑴当时，求的值；⑵求在时的最大值．