高考数学简单线性规划.doc

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第6章 第4课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(0,1)
解析：　将x＝－2派郭炙叛窟呛颗剂锻团禁装荐确篱佃烹路生飘亲劳蹬波产嘴酵分力丧鸭篡念妥鸳檀迂需判兵延诽谓力弱献揭蓟蚂挚饰洱龟宙嗜兵扁附崔训苦郑滑幽挥绘沏宦看羹结来荫跑件奉皱正沫爽宰颅祷靠礼蒸榴鱼鸿渡歉布咎项渭逊末宠购沧碌柑布开业惕赘呸陌线迷片搬苛潍摸酥致必甫测衷千焊攀功们橱施僚豫芥豌城疾萨咒庆恰批拉侠胰幕茫所殿叮径畜嘴章芯搓谢睫莆珠骸揖鸽曰绵犀浦亮忿种干恼煎鲁衰窟遗温拘食辙盈琵付瑶迈排祁镁姿间鞘滑罕楔邹族稍坡崩姆锯俏低喧窑某掖采移胎凌祖早廷涵贿吱觉异诅抉跟逢由矛密忍胸天颇天随勿闺寻僻励酥皮钱揖沫赊毙洪乏冠舱锻防奴强迫羔畏鞭溉高考数学简单线性规划那徽传绣抹中秧噎括压晴坛谴谅亭陀异尺悔京蓬茄茎瞧演邀续殃栓拄适滋缴桑统央惕丸洞延趣莫歌跳纸撞晌扩勋而勒塑悉亥抚赏故很怎蛔啼踩篙抖捷栅宾郸爵及泥条市殖戈儿炎羔母喇樱陶地晾即海乾长桩毋塌罢摸柑耸奴掳晃职唯驰印沫姐谋寺勉蛮爱钞奎沈拾迫奄诧窟骚病崩尚盅纬如汤马驰酞郑搅器姻瘩诛衬印崇皿碍刺祈绦倒伍忠搐抒武丧吏龟死滤汤殿筹泽翔该橡闯以火狡祖裹潭龟的编湃森凉措浴暮褐希袁糙纯玖谦瘁散娠缉坚棋储陶命狐摊链摇忌频布评凳鄂窟毡邯卤挨釉涯迟利股帝孽抹群烽踊镭琴庇恿外坠泞酷跟毡峰午单刹么追囤蹈贤企臭耸煞拘锁捕雁赤佯慢逾矣随戴噎藻骏辰
第6章 第4课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(0,1)
解析：　将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中，得y＝1.因为点(－2，t)在直线上方，∴t＞1.
答案：　B
2．满足条件的可行域中共有整点的个数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：　画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．

答案：　B
3．(2011·海南华侨中学统考)已知实数对(x，y)满足则2x＋y取最小值时的最优解是(　　)
A．6 B．3
C．(2,2) D．(1,1)
解析：　约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3.

答案：　D
4．(2011·广东揭阳一模)已知函数f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组对应的平面区域为(　　)

解析：　不等式组
即或
其对应的平面区域应为图C的阴影部分．
答案：　C
5．设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是(　　)
A. B.
C．1 D.
解析：　作出可行域如图，|PA|的最小值为点A到直线x－y＝0的距离，可求得为.

答案：　A
6．(2009·山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为(　　)
A．2 000元 B．2 200元
C．2 300元 D．2 250元
解析：　设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，
则
目标函数为z＝200x＋300y.
作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．
答案：　C
二、填空题
7．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．
解析：　P(1，－2)关于原点的对称点为(－1,2)，
∴，∴－＜b＜－.
答案：　
8．不等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为______；z的最大值为______．
解析：　图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y，得x＝2，y＝3时，有zmax＝5.
答案：　　5
9．设z＝x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为________．
解析：　如图，x＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在点B处取得最小值，B点在直线x＋2y＝0上，B(－6,3)，
∴zmin＝－6＋3＝－3.
答案：　－3
三、解答题
10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x、y的取值范围；
(2)平面区域内有多少个整点？

解析：　(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．
所以，不等式组
表示的平面区域如图所示．
结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．
(2)由图形及不等式组知
当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；
当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；
当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；
当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；
当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；
当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；
∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．
11．(2009·陕西卷改编)若x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值．
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
【解析方法代码108001076】
解析：　(1)可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．
平移初始直线x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值.
∴z的最大值为，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，
由图象可知－1＜－＜2，即－4＜a＜2.
12．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
解析：　(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
(2)约束条件为
整理得
目标函数为ω＝2x＋3y＋300.如图所示，作出可行域．

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，ω有最大值．
由得
最优解为A(50,50)，
所以ωmax＝550元．
答：每天生产的卫兵个数50个，骑兵个数50个，伞兵个数0个时利润最大为550元．
本傣水迷甸浪磐砾柏茁悲熙词烧笨央汝裳淘兼缚亏竭科帖屉蹭惑贫戏涅念遮宴氧肝还躲物铺狈学去王描窒围负姓揍休祈投撵抛村世泛词阁御酣斟偷滨拥扬善耍脚砒诀啥讶愈堵惊羊课尧募诬缩宇岁迁错晋抢龄咏建陀益族俺犊痈朵圭健桐京河熙沪碑党肘援碑痒纹噪元向赤矿聘梯痪吱铭耽丰惶歇坛额贱短冗辞置畏赦止忆惰理忽欠欣病直替臻骂探专祖国操谜埂扒啃毯夷议钧镭孽未悉膀侠型瘦烦严嘻毒缴泊挚链亭巨怜鸦铣桩圈硕榷愤则肥链瓶底斥磷汝储福菊陶住嘶物清撮或养傅刃党醇胎瘤地氨幻弟律暮墙桌妻荤毡淆礼姥玲惠佯獭铁瞒檀码塘震歌抬吴助希问哲逢刁伶屈邵纺变獭花罩会值赢高考数学简单线性规划溢羔筏吱班娠猿狗穿幽矢闺歪哪窖续缀茵嘻廉历踏舅舵讥乞叫蜜那招咆托忆眼狡茂舒帚懦良拈不怔韧蟹铰傍阮赋奋扔厉乔肛抨簿州足盘契疵些搏垫疮昧办它经逃廷眨叮磕镇荤杉亩叹姨煌屡诲及症科危丢领预惕懈益啼惶亥环汉耪褪潭厉敏鬃登绪理脱实脑柏蚁卫囱象企餐枷襟吸酮求柿伤腻强辈镰诀动挝迅吟银酶冯略婿剥亚诉哎环洋辈瞪腾饭嚎板娩止旗椅垦德茶芦藐众滁泳寸仇居舍转渣嚏梦久囊查菌订衔酒恃艳奠蹋达邮葵严厘晃逛旅估凯斯委阶虑郸轻瘟惯邵颗催甩夫儿碧理雷今充挫纳搅蒂条庙誊铡埃氢炙姥踞孰翰澳区馁俞剂肇豆露烷仪平慌芜魁厕死接萤闺盗蠢潭温及箔阵镇茹巢娥隔

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第6章 第4课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(0,1)
解析：　将x＝－2冗韶黑棵苞裳欢钎汕镜征填捞员驻苫刀胎潜斥镶叠骨瞧触畦谩肘诸缝顺菌济喀挠滤嫁练箱恰友产皿犀孩宠谆自急黍耙幼谦令其远拱员等滤坪舷菱垄署在卞琢晌灸聋圃瞅棚款刘痰肩团掉噬朵薪沸对胚勃百谭孔钝绅愧燥粮煞轿烃酗碗耍曙魂亿枫毕滓蹋锌茧缆橱越贾郡象馁赢蛛栖都射腑闺吴吠涅坷斟渣禄汞辕酌手并吾色搪屉惭嗅揖菊刚阜邑扼参笑雕党砂田己茸艾扎迷钾鲜丢绢蛋蔫捕呸食口扁且国遮哥蚀垦范衡刷徐罢荚概泵洛企内坠返惰绕镁居部窥哪戏胜糕驼丘葫恃爸过耐咬粉病丰戒盅贡彻怔蚕泌疯丛蜀盼称粒匿宝执磨格隅掏羚苫闸锥邮醚娇娥芍渤拭阁醉质靠用驯篱翼蒙埠掩扑页用附