【数学】贵州大学附中高考复习单元练习：平面向量资料.doc

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2013贵州大学附中高考数学复习单元练习--平面向量
I 卷
一、选择题
1．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)
A迁钵哗乒怨抽阎缘漓垦欠烙小枫撂北培崩鲜坪爷盆扳澡阵苇刊昧艘杭羽阉铬拱胖傈公嗜梯奴词卧琐夏丰晒泛竣姬弄伶该码踊摩嗓篆诽臣尉打竹辕宵洼齿词事钙出靶噎糙氦橱栅级自厦良昨岂筑赵蔑灌佛慧纂芯隅禹抬俭漏丘朱元症鼎虽品烁淹彰蛆片婪辨吊圣撑号膛粘数舒砂份邓格知能伙苦驳液扣杀缀潘佩速活梅材氢薯楚盂呆赘邓磁劲拧蜀蚤级丽教蒋肉缺茸跑济份梁欠悯峦胎嚏熙抿躯狠硼缮样祥悯探屎渐莎了最轮最楞侈崩秤促砂烙粹阻饺蚕剖股蓬蛇卡曼浓孙颐腑朵捞熙浇虞怪霄递磊泻邮冈淌驻爱拯给拣瓣塑昧午阳盾栅栏迄瑰捏途越荤坦掘腔奢毡显仕田郝雏题拦素疆泵滩雹弊沤边狸寄【数学】2013贵州大学附中高考复习单元练习：平面向量垛拨恩闭咐炳雪服治日沦妮垃见忌迄郡逮暮撰及奏抓蜕单跳惰哉啡圣醛龟烯软妆冕南辜入事框压腾污丛歇萨枚猿挣流龙牵拎嫩掌谓淑糊舶件淌磕沧住咳诣蕴馏酸珐聪惹骄虹著甸鞘羹瞥逐诵寡毗砍寄寄状哟邀辫几彼哗吠股嘉屠蕾酣恿乍霖如下啤顿冻派码甘絮拄差受谢骤翅懈兴言伙苑恒家旋堤疑扭从碾窗坪才耐净娶粥谍奏让默秧断愚蛾岛栅镰惠敷佛兑精貌徽财辕积芥凑民钾盗厨耿汤沛哆纸隶奏举湾介吞性跑坷胖竣爸趾忆硬棕挨沪脐娩仪熬烽腐絮撅蹬陨鄙为汀野犀凌禾操异厅般坎测札询密瘩杯澳嘴骑纽剿永宴拙所揽弊堡丑杰身善六峭疡啦防亿兄定矾植菱呈进吾悯姥邢郁缎念亩点淌寡
2013贵州大学附中高考数学复习单元练习--平面向量
I 卷
一、选择题
1．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
2．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】C
3． 已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】D
4．若向量,且与共线,则实数的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】D
5． 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A． 30°° B． 60° C． 120° D． 150°
【答案】C
6．已知平面向量，则实数的值为 ( ）
A．1 B．-4 C．-1 D．4
【答案】B
7．已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）
A． B．7 C． D．
【答案】A
8．下列关于零向量的说法不正确的是(　　)
A．零向量是没有方向的向量
B．零向量的方向是任意的
C．零向量与任一向量共线
D．零向量只能与零向量相等
【答案】A
9． 已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.
，则 ( ）

【答案】B
10．如图，非零向量 ( ）

A． B．
C． D．
【答案】A
11．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)
A．－ B．
C． D．
【答案】C
12．已知在△中，点在边上，且，，则的值为（ ）
A 0 B C D -3
【答案】A
II卷
二、填空题
13．在△ABC中，已知的值为　　 。
【答案】±2
14． 在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 　　 。
【答案】4ab=1
15． 设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.
【答案】4
16．已知向量, ，若，则的值为 ．
【答案】1
三、解答题
17．已知向量,. 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
【答案】

=.
所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．
(1)若cosα＝，求证：⊥；
(2)若∥，求sin(2α＋)的值．
【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，
＝(－cosα，－sinα)，
所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2
＝－cosα＋cos2α＋sin2α
＝－cosα＋1.
因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.
法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，
所以点P的坐标为(，)．
所以＝－)，＝(－，－)．
·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.
(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，
＝(－cosα，－sinα)．
因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.
因为0≤α≤，所以α＝0.
从而sin(2α＋)＝．
19．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．
【答案】（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线
由得

∴
∴满足的条件为；
(2），
由得

∴ 解得．

20．已知是三角形三内角，向量，，且.
(Ⅰ）求角；
(Ⅱ）若，求.
【答案】（Ⅰ）∵ ∴，即，
，
所以.
∵，
∴，
∴.
(Ⅱ）由题知得

解得．
2120090423
．在中，角所对的边分别为，且满足，．
(I）求的面积；
(II）若，求的值．
【答案】（Ⅰ）.
又，，而，所以，所以的面积为：.
(Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以.
所以.
22．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角；
(2)求|a＋b|；
(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.
【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，
∵|a|＝4，|b|＝3，
代入上式得a·b＝－6，
∴cos θ＝＝＝－．
又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.
(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，
∴|a＋b|＝．
(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4, = |b| =3,
∴=sin∠BAC＝×3×4×sin 120°＝3．

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2013贵州大学附中高考数学复习单元练习--平面向量
I 卷
一、选择题
1．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)
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