【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第2章-第4节-指数与指数函数.docx

其次章第四节一、选择题1(文)(2021河南省试验中学期中)函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是()A4B1或3C3D1答案C解析由条件知a3.(理)(2022东北三校联考)函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()AyBy|x2|Cy2x1Dylog2(2x)答案A解析f(x)ax1的图象过定点(1,1)，在函数y中当x1时，y0，故选A.2(文)(2022西安模拟)函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称答案D解析f(x)exex，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，故选D.(理)(2021东营质检)函数y3x与y3x的图象关于()对称()Ax轴By轴C直线yxD原点答案D解析y3x，即y3x，将x用x替换，y用y替换，即得y3x，选D.3(2022浙江绍兴一中月考)函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)1，f(4)a3，f(1)a2，由yax的单调性知a3a2，f(4)f(1)4(2022陕西理，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)()xDf(x)3x答案D解析由于axayaxy，所以指数函数f(x)ax满足f(xy)f(x)f(y)，且当a1时单调递增，0a0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(4)3，则a的值为()A.B3C9D答案A解析f(4)f(log2)f(2)f(2)a23，a23，解得a，又a0，a.6(文)(2021山东师大附中模拟)若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是()答案B解析由函数f(x)loga(xb)的图象知f(x)为减函数，0a1，再由图象平移的学问知，0b1，故选B.(理)(2021山师大附中期中)已知a0，a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，排解B；a1时，yxa与y轴交点在点(0,1)上方，排解A；0a8，h(3)9.8若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_答案3,1解析f(x)的图象如图|f(x)|f(x)或f(x).x或0x1或3x0得0x3，又二次函数ux23x的对称轴为x，函数的单调递减区间为(0，三、解答题10(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)，f(x)在(1,1)上的解析式为f(x)(2)当x(0,1)时，f(x).设0x1x21，则f(x1)f(x2)，0x1x20,2x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,1)上是减函数(理)(2022吉安一中月考)设函数f(x)1axma2x，其中a0且a1，mR.(1)若a，m1，请用定义证明f(x)单调递减；(2)若a2，x1恒有f(x)0，求m的取值范围解析(1)由条件知f(x)1()x()2x，设x1、x2R且x1x1，x2x10，()x2x11，()x2x10,1()x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在R上为单调递减函数(2)a2时，f(x)12xm4x，x1，00，即12xm4x0，m()2x()x，令t()x，则t，由条件知mt2t(t)恒成立，t时，t2t(t)2，m.一、选择题11(文)(2021湖北黄石一模)函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是()A(，(1，B，1)，)C(1，D，)答案A解析由题意得或解得10且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0，B(0，C(0,1)D(0,2答案B解析由f(x)是(，)上的减函数，可得解得0a.易错警示本题考查的是分段函数在R上的单调性，要留意本题需满足a023a.12(文)(2022江西适应性考试)已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是()A(，3B3,0)C3，1D3答案B解析当0x4时，f(x)8,1，当ax0时，f(x)()a，1)，所以，1)8,1，即81，即3a2时，f(x)2xaa4，x2时，f(x)xa2a22，欲使f(x)的值域为R，应有a22a4，即a2a20，a1或a2，故选A.13(2022湖北荆门月考)已知ab1,0x()xBxaxbClogxalogxbDlogaxlogbx答案D解析ab1,0x1，01，()xb1,0x1，xab1,0x1，logxalogxb，故C不成立；logxalogxblogbx，故D成立，故选D.14(文)函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同始终角坐标系内的图象大致是()答案C分析函数f(x)1log2x的图象可由函数ylog2x的图象变换得到；函数y2x1可由函数y()x的图象变换得到解析f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到的；g(x)2x1()x1的图象可由y()x的图象向右平移一个单位长度得到点评幂、指数、对数函数的图象与性质是高考又一主要命题点，解决此类题的关键是熟记一次函数、二次函数，含确定值的函数、基本初等函数的图象特征分布规律，相关性质，把握平移伸缩变换和常见的对称特征，把握识、画图的主要留意事项，学会识图、用图(理)(2022山东德州期末)函数y(0a1)的图象的大致外形是() 答案D解析由于y且0a f(x)g(x)，.若有穷数列的前n项和为Sn，则满足不等式Sn2021的最小正整数n等于()A7B8C9D10答案D分析观看题中各条件可以发觉，令F(x)，则易知F(x)0，F(1)F(1)，问题即争辩数列an的前n项和Sn2021在n取何值时开头成立解析令F(x)，则F(x)ax，F(x)f (x)g(x)f(x)g(x)0，F(x)为增函数，a1.又F(1)F(1)，a，解之得a2，F(x)2x，F(n)2n.由条件知2021，即2n12021，n10，故选D.二、填空题16(文)(2021北京市房山区一模)设f(x)是定义在R上不为零的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和的取值范围是_答案，1)解析对任意x、yR都有f(x)f(y)f(xy)，f(2)f 2(1)，f(3)f(21)f(2)f(1)f 3(1)，易知f(n)fn(1)，a1，anf(n)，an()n，数列an的前n项和Sn1()n，1)(理)(2021湖南)设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出全部正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0a0，cb0，ab，且a、b、c不能构成三角形的三边，0aac，2，令f(x)0得，axbxcx，ab，2axcx，()x2，xlog2，log21，0c，ca0，cb0，01,0cx(1)0，正确；令a2，b3，c4，则a、b、c构成三角形的三边长，取x2，则a2、b2、c2不能构成三角形的三边长，故正确；ca，cb，ABC为钝角三角形，a2b2c20，f(2)a2b2c20，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出全部真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.答案解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，对；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，错；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，对；当0a1时，f(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(x)的最小值为0，错综上，真命题是.三、解答题18(文)(2021山东聊城一模)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.(1)k1时，求F(x)的值域；(2)试争辩函数F(x)的单调性解析(1)k1时，F(x)f(x)x可以证明F(x)在(0,1)上递减，在(1，)和(，0上递增，又f(0)1，f(1)2，所以F(x)的值域为(，12，)(2)F(x)f(x)kx若k0，则F(x)在(0，)上递减，在(，0)上递增；若k0，则F(x)在(0，上递减，在(，)上递增，在(，0)上递增若k0，则xln(k)，若F(x)0，则xln(k)若k1，k1，则F(x)在(，0上递减，若1k0,0k0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1axx.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并推断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)1xx.由于f(x)在(，0)上递减，所以f(x)f(0)3，即f(x)在(，0)上的值域为(3，)故不存在常数M0，使|f(x)|M成立所以函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立3f(x)3，即4xax2x，42xxa22xx在0，)上恒成立，设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1，设1t10p(t1)p(t2)0所以h(t)在1，)上递减，p(t)在1，)上递增，h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5,1