【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第2章-第4节-指数与指数函数.docx

其次章第四节一、选择题1(2022东北三校联考)函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()AyBy|x2|Cy2x1Dylog2(2x)答案A解析f(x)ax1的图象过定点(1,1)，在函数y中当x1时，y0，故选A2(文)(2021烟台月考)若alog20.9，b3，c()，则()AabcBacbCcabDbca答案B解析alog20.930，所以acbcBabcCbacDac0.3，1ab，又ylog0.3x在(0，)上为减函数，log0.30.2log0.30.31，即c1，ba0，a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，排解B；a1时，yxa与y轴交点在点(0,1)上方，排解A；0a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)1，f(4)a3，f(1)a2，由yax的单调性知a3a2，f(4)f(1)5(文)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)在3，2上为减函数，则在锐角ABC中，有()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(sinB)Df(cosA)，所以AB0,1sinAcosB0.于是f(sinA)f(cosB)，故选A(理)(2022陕西理，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)()xDf(x)3x答案D解析由于axayaxy，所以指数函数f(x)ax满足f(xy)f(x)f(y)，且当a1时单调递增，0a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0b1B0b1C0a1D01.又1f(0)0，f(0)loga(20b1)logab，即1logab0，所以0ba0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出全部正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0a0，cb0，ab，且a、b、c不能构成三角形的三边，0aac，2，令f(x)0得，axbxcx，ab，2axcx，()x2，xlog2，log21，0c，ca0，cb0，01,0cx(1)0，正确；令a2，b3，c4，则a、b、c构成三角形的三边长，取x2，则a2、b2、c2不能构成三角形的三边长，故正确；ca，cb，ABC为钝角三角形，a2b2c20，f(2)a2b2c20，则F(x)在(0，上递减，在(，)上递增，在(，0)上递增若k0，则xln(k)，若F(x)0，则xln(k)若k1，k1，则F(x)在(，0上递减，若1k0,0k0，且a1)，若g(2)a，则f(2)()A2B C Da2答案B解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由f(x)g(x)axax2得，f(x)g(x)axax2，解得f(x)axax，g(x)2，又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2).(理)(2022湖北荆门月考)已知ab1,0x()xBxaxbClogxalogxbDlogaxlogbx答案D解析ab1,0x1，01，()xb1,0x1，xab1,0x1，logxalogxb，故C不成立；logxalogxblogbx，故D成立，故选D12(文)(2021福建泉州一模)设函数f(x)定义在R上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()AfffBfffCfffDfff答案B解析f(x)的图象关于直线x1对称，x1时，f(x)3x1为增函数，故当x1时，f(x)为减函数，且ffff，ff，即ff0时，直线ymx始终与函数y2()x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，必需使直线ymx与函数yx21(x0)的图象有两个公共点，即方程mxx21在x0时有两个不相等的实数根，即方程x22mx20的判别式4m2420.解得m.故选B13(文)(2022安徽省示范高中第一次联考)已知函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0，B(0，C(0,1)D(0,2答案B解析由f(x)是(，)上的减函数，可得解得0a.易错警示本题考查的是分段函数在R上的单调性，要留意本题需满足a023a.(理)(2022江西适应性考试)已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是()A(，3B3,0)C3，1D3答案B解析当0x4时，f(x)8,1，当ax0时，f(x)()a，1)，所以，1)8,1，即81，即3a0.14(文)(2022福建五校联考、石室摸底)定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()答案A解析依题意，f(x)的值为1和2x的值中较小的，故当x0时，f(x)1，当x0时，f(x)2x，故选A(理)(2021广州模拟)定义运算ab则f(x)2x2x的图象是()答案C解析由ab的定义知，f(x)的图象为y2x与y2x的图象中较低的部分，故选C15(2022成都七中期中)若函数f(x)，其定义域为(，1，则a的取值范围是()AaBaCaDa0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出全部真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.答案解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，对；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，错；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，对；当0a1时，f(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(x)的最小值为0，错综上，真命题是.三、解答题17已知f(x)3x，并且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为1,1(1)求函数g(x)的解析式；(2)推断g(x)的单调性；(3)若方程g(x)m有解，求m的取值范围解析(1)由于f(a2)18，f(x)3x，所以3a2183a2，所以g(x)(3a)x4x2x4x，x1,1(2)g(x)(2x)22x2.当x1,1时，2x，令t2x，所以yt2t2.故当t时，yt2t2是削减的，又t2x在1,1上单调增加，所以g(x)在1,1上单调削减(3)由于方程g(x)m有解，即m2x4x在1,1内有解由(2)知g(x)2x4x在1,1上单调递减，所以2m，故m的取值范围是.18(文)(2021资阳诊断)函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解析(1)解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)2224，当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.(理)(2021陕西调研)已知函数f(x)x，x1，1，函数g(x)f 2(x)2af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n，同时满足以下条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由分析(1)由f(x)x的单调性可求出f(x)的值域，g(x)是以f(x)为变元的二次函数，令tx，可求关于t的二次函数的最小值h(a)(2)由(1)知当mn3时h(a)的表达式，考察h(a)在n，m上的单调性，结合其值域n2，m2，可列出关于m，n的方程组求解m，n，假如有解则所求实数m，n存在，否则不存在解析(1)由于x1,1，所以x.设xt，t，则g(x)(t)t22at3(ta)23a2.当a3时，h(a)(3)126a.所以h(a)(2)由于mn3，an，m，所以h(a)126a.由于h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，且h(a)为减函数，所以两式相减得6(mn)(mn)(mn)，由于mn，所以mn0，得mn6，但这与“mn3”冲突，故满足条件的实数m、n不存在点评解题关键在于利用换元的思想方法，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后通过分类争辩求出函数的最值对于存在性问题，往往是首先假设符合条件的参数存在，然后依据给出的条件进行推理求解，若不能推出冲突，则说明符合要求的参数存在，否则说明符合要求的参数不存在