1、
微专题五 动力学和能量观点的综合应用
1．如图甲所示，在倾角为37°的粗糙的足够长斜面的底端，一质量m＝1 kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接．t＝0时释放滑块，计算机通过传感器描绘出滑块的v－t图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线．在t1＝0.1 s时滑块已上滑s＝0.2 m的距离，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ的大小；
(2)压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能Ep.
答案：(1)0.5 (2)4.0 J
解析：(1)由图象可知t1＝0.1 s时滑块离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小a＝＝ m/s2＝10 m/s2
2、
依据牛顿其次定律有：mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma
解得：μ＝0.5.
(2)由图线可知，t1＝0.1 s时的速度大小v＝2.0 m/s
由功能关系可得：Ep＝mv2＋mgsin 37°·s＋μmgcos 37°·s
代入数据解得：Ep＝4.0 J.
2．如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8 m，匀速运动的速度v0＝5 m/s. 一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2 m的P点．小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速
3、度取g＝10 m/s2.求：
(1)N点的纵坐标；
(2)从P点到Q点，小物块在传送带上运动时，系统产生的热量；
(3)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，最终小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标yM＝0.25 m的M点，求这些位置的横坐标范围．
答案：(1)1 m (2)12.5 J (3)7 m≤x≤7.5 m和0≤x≤5.5 m
解析：(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a＝μg＝5 m/s2
设小物块加速到与传送带速度相同时所用时间为t
t＝＝1 s
运动的位移Δx＝＝2.5 m4、从Q到N的运动过程，由机械能守恒定律
mv＝mgyN＋mv
又R＝.
解得yN＝1 m
(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移
x＝v0t－Δx＝2.5 m
产生的热量Q＝μmgx＝12.5 J.
(3)设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：μmg(L－x1)＝mgyM
代入数据解得x1 ＝7.5 m
当小物块恰好到达与圆心等高的右侧时μmg(L－x2)＝mgyN
代入数据解得x2＝7 m
若刚能到达圆心左侧的M点，则必定恰好能通过最高点C，μmg(L－x3)＝mgyN＋mv
mg＝m，可解得x3＝5.5 m
故小物块放在传送带上的位置坐标范围7 m≤x≤7.5 m和0≤x≤5.5 m.
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