1、2021届高三数学（理）提升演练：平面对量的概念及其线性运算一、选择题1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()ABC D2在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B.C. D13设P是ABC所在平面内的一点，2，则()AP、A、B三点共线 BP、A、C三点共线CP、B、C三点共线 D以上均不正确4已知点O，N在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N依次是ABC的()A重心外心 B重心内心C外心重心 D外心内心5.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()AabB.abC.abD.ab6已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于
2、E、F两点，若 (0)， (0)，则的最小值是()A9 B.C5 D.二、填空题7设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_8设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.9.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)三、解答题10.ABC中，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设a，b，用a、b表示向量、.11已知 (、为实数)，若A、B、C三点共线，求证1.12已知ABC中，a，b，对于平面ABC上任
3、意一点O，动点P满足ab，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由详解答案一、选择题1解析：由减法的三角形法则知.答案：B2解析：M为边BC上任意一点，可设xy (xy1)N为AM中点，xy.(xy).答案：A3解析：2，.即 ，P、A、C三点共线答案：B4解析：由|知，O为ABC的外心；0，知，N为ABC的重心答案：C5. 解析：ab，又3，(ab)，b(ab)ab.答案：B6解析：由题意得，2，又D、E、F在同一条直线上，可得1.所以()()2，当且仅当2时取等号答案：D二、填空题7解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2
4、，即a(4，2)答案：(4，2)8解析：由于8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案：49. 解析：由于点P落在第部分，且ab，则依据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.答案：三、解答题10. 解： b，ba.由ADEABC，得(ba)又AM是ABC的中线，DEBC，得(ba)又()(ab) (ab)11证明：(1) (1) 又A、B、C三点共线k即k1.12解：依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则，A、P、D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点
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