2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第六章第4课时.docx

基础达标1(2022高考福建卷)下列不等式确定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D1(xR)解析：选C取x，则lglg x，故排解A；取x，则sin x1，故排解B；取x0，则1，故排解D2(2022河北教学质量检测)“2”是“a0且b0”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A220ab0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()A3 B4C5 D6解析：选B由已知得ab1，mnab2(ab)44，当且仅当ab1时取等号，mn取得最小值4.4(2021高考福建卷)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：选D2x2y2，2x2y1，21，2xy22，xy2，即(xy)(，25(2022浙江十校联考)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A BC2 D解析：选C由x0，y0知4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2.6若0x，则y2x5x2的最大值为_解析：y2x5x2x(25x)5x(25x)0x，5x0，5x(25x)()21， y，当且仅当5x25x，即x时，ymax.答案：7某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18(x)，而x0，故1828，当且仅当x5时，年平均利润最大，最大值为8万元答案：588已知函数f(x)x(p为常数，且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_解析：由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时取等号，由于f(x)在(1，)上的最小值为4，所以214，解得p.答案：9设a、b均为正实数，求证：ab2.证明：由于a、b均为正实数，所以2，当且仅当，即ab时等号成立又由于ab22，当且仅当ab时等号成立，所以abab2，当且仅当即ab时取等号10(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.力气提升1设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4C4 D2解析：选C由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.2(2022浙江嘉兴调研)已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为()A B4C D解析：选D由于a0，b0，1a2b2，所以ab，当且仅当a2b时取等号又由于a24b22a(2b)4ab，令tab，所以f(t)4t，由于f(t)在上单调递减，所以f(t)minf，此时a2b，故选D3规定记号“”表示一种运算，即abab(a、b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：1k1k3，即k20，1或2(舍去)k1.f(x)1123，当且仅当，即x1时等号成立答案：134(原创题)设ab0，ab2，(ab)2，则log(a1)(b1)_解析：(ab)2(ab)24ab4ab8，ab2.又ab2，ab2，由中等号成立条件得ab1，联立、得a1，b1，log(a1)(b1)1.答案：15正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解：(1)由12，得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.6(选做题)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某供应面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优待，问该厂是否考虑利用此优待条件？请说明理由解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)设平均每天所支付的总费用为y1元，则y11 80069x10 809210 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)由于不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉设该厂利用此优待条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则y29x(x1)90061 8000.909x9 729(x35)令f(x)x(x35)，x2x135，则f(x1)f(x2)x2x135，x2x10，x1x20，100x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即f(x)x，当x35时为增函数，当x35时，f(x)有最小值，此时y210 989.该厂应接受此优待条件