1、1甲，乙，丙三个同学同时报名参与某重点高校2022年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参与文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格由于甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率解(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为大事A1，A2，A3，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为大事B，则P(B)P(A123)P(1A23)P
2、(12A3)0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38.(2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为大事C，D，E，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为大事F.则P(C)P(D)P(E)0.3，P(F)C0.320.7C0.330.1890.0270.216.2某中学进行了一次“环保学问竞赛”活动为了了解本次竞赛同学成果状况，从中抽取了部分同学的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计依据50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50
3、,60)，90,100的数据)(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成果是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参与环保学问宣扬的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)的同学个数，求的分布列及其数学期望解(1)由题意可知， 样本容量n50，y0.004，x0.10.0040.0100.0160.040.030.(2)由题意可知，分数在80,90)有5人，分数在90,100)有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在80,90)的同学个数的可能取值为1,2,3，则P(1)，P(2)，P(3).所以，的分布列为123P所以，E()
4、123.3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行劳动技术竞赛，决出第一名至第五名的名次，竞赛之后甲、乙两位参赛者去询问成果，回答者对甲说“很圆满，你和乙都没有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”(1)从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的状况；(2)竞赛组委会规定，第一名获奖金1 000元，其次名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金求丙获奖金数的期望解(1)由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有A种可能；乙不是第五名，可见乙是其次、第三或第四名中的一种，有A种可能；上述位置确定后，甲连同其余2人可任意排列，有A种可能，故名次排列的可能状况的种数是A
5、AA54.(2)丙可能获第一名、其次名、第三名、第四名也可能获第五名P(丙获第一名)；P(丙获其次名)；P(丙获第三名)；P(丙获第四名)；P(丙获第五名).故随机变量丙获奖金数X的可能取值为1 000、800、600、0，且P(X1 000)，P(X800)，P(X600)，P(X0).E(X)1 000P(X1 000)800P(X800)600P(X600)0P(X0)1 000800600(元)4学校设计了一个试验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，依据题目要求独立完成全部试验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查已知6道备选题中考生甲有4
6、道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响(1)求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望；(2)用统计学学问分析比较甲、乙两考生哪位试验操作力量强及哪位通过考查的可能性大？解(1)设考生甲正确完成试验操作的题目个数为，则的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，所以，考生甲正确完成题目的分布列为123P所以E()1232.(2)设考生乙正确完成试验操作的题目个数为，由于B(3，)，其分布列为：P(k)C()k()3k，k0,1,2,3，所以E()32.又由于D()(12)2(22)2(32)2，D()3，所以D()D()又由于P(2)0.8，P(2)0.74，所以P(2)P(2)从做对题数的数学期望来看，两人水平相当；从做对题数的方差来看，甲较稳定；从至少完成2题的概率来看，甲获得通过的可能性较大因此，可以推断甲的试验操作力量强
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