《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第五章-第3讲-等比数列及其前n项和-轻松闯关.docx

1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4B4C4 D4解析：选C.(a1)2(a1)(a4)a5，a14，q，故an4.2(2021山东淄博期末)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a22，则a1()A. B.C. D2解析：选C.由等比数列的性质得 a3a9a2a，q0，a6a5，q，a1，故选C.3已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A. BC5 D5解析：选D.由1log3anlog3an1(nN*)，得an13an，即数列an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log(339)5.4(2021四川广元质检)等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4()A20 B15C. D.解析：选C.由于an2an16an，所以q2q60，即q2或q3(舍去)，所以a1.则S4.5已知数列an，则有()A若a4n，nN*，则an为等比数列B若anan2a，nN*，则an为等比数列C若aman2mn，m，nN*，则an为等比数列D若anan3an1an2，nN*，则an为等比数列解析：选C.若a12，a24，a38，满足a4n，nN*，但an不是等比数列，故A错；若an0，满足anan2a，nN*，但an不是等比数列，故B错；若an0，满足anan3an1an2，nN*，但an不是等比数列，故D错；若aman2mn，m，nN*，则有2，则an是等比数列6(2021高考北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，则：由a2a420得a1q(1q2)20.由a3a540得a1q2(1q2)40.由解得q2，a12.故Sn2n12.答案：22n127(2022高考广东卷)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：由于a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：508已知数列an的前n项和为Sn，满足anSn1(nN*)，则通项公式an_解析：anSn1，a1，an1Sn11，(n2)可得anan1an0，即得，数列an是首项为，公比为的等比数列，则an.答案：9已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得，a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4.a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn2n1.10(2021陕西宝鸡质检)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)1(2021山东莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 015()A92 014 B272 014C92 015 D272 015解析：选D.由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 015332 015272 015.2(2021广东珠海质量监测)等比数列an共有奇数项，全部奇数项和S奇255，全部偶数项和S偶126，末项是192，则首项a1()A1 B2C3 D4解析：选C.设等比数列an共有2k1(kN*)项，则a2k1192，则S奇a1a3a2k1a2k1(a2a4a2k)a2k1S偶a2k1192255，解得q2，而S奇255，解得a13，故选C.3(2021北京市海淀区高三上学期期末测试)数列an满足a12且对任意的m，nN*，都有an，则a3_；an的前n项和Sn_解析：an，anmanam，a3a12a1a2a1a1a1238；令m1，则有an1ana12an，数列an是首项为a12，公比q2的等比数列，Sn2n12.答案：82n124设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_解析：由条件得：f(n)f(1)f(n1)，即an1an，所以数列an是首项与公比均为的等比数列，求和得Sn1，所以Sncn任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，亦即2n23n恒成立，即2恒成立由于函数y是增函数，所以23，故3，即的取值范围为(，3)