【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第7章-第1节-不等关系与不等式.docx

第七章第一节一、选择题1设a、b、cR，且ab，则()AacbcBb2Da3b3答案D解析若c0，则A错；若a0，bb0，则下列不等式中总成立的是()ABabCabD答案C解析解法1：由ab00b，故选C解法2：(特值法)令a2，b1，排解A、D，再令a，b，排解B3设a1b1，则下列不等式恒成立的是()ACa2Dab2答案D解析若b0，则，故A不正确若b0，由a1b0，得，故B也不正确当a2，b时，a249，C也不正确1b1，0b21b2，D正确4若1a3，4b2，那么a|b|的取值范围是()A(1,3)B(3,6)C(3,3)D(1,4)答案C解析4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|yBxyCxyD不能确定答案C解析xya23a5a15a22a4a870，x0，则下列不等式中正确的是()Aba0Ba3b20Da2b20|b|aab0，于是选C6甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，假如两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定答案B解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2明显0v10，故，故乙先到教室二、填空题7设a2，b2，c52，则a，b，c之间的大小关系为_答案abc解析a20，c520，且bc370，aby，ab，则在axby；axby；axby；xbya；这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_答案解析若xy，ab，则xbx.若xy，ab，则ba，xbya，即axby；若xy，ab，则推不出axby.若xy，ab，推不出.综上，错误，正确9设函数f(x)axb(0x1)，则“a2b0”是“f(x)0在0,1上恒成立”的_条件(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要但不充分解析a2b0.而仅有a2b0，无法推出f(0)0和f(1)0同时成立故填“必要但不充分”三、解答题10若实数a，b，c满足bc5a28a11，bca26a9，试比较a，b，c的大小解析bca26a9(a3)20，bc，由得b3a27a10，ba3a27a10a，3a28a103(a)20，bA由得c2a2a1ca2a22a12(a)20，cA综上：bcA一、选择题1(2022天津高考)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查简易规律中充分性、必要性当ab0时，a|a|b|b|a2b2(ab)(ab)0成立，当ba0成立，当b00成立，aba|a|b|b|；同理由a|a|b|b|aB选C2(文)(2021陕西高考)设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()AxxBxxC2x2xDxx2x答案D解析本题考查对取整函数的理解可用排解法令x1.1，1.12，而1.11，A错；令x，0，1，B错；令x0.5，2x1,2x0，C错；选D(理)(2021陕西高考)设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有()AxxB2x2xCxyxyDxyxy答案D解析取x1.6，y2.7，则x1.61，y2.72，2x3.23，x1.62，故A、B错误；xy1.62.74，明显xyxy，故C错二、填空题3已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)答案(3,8)解析考查不等式中整体范围的求解令2x3ym(xy)n(xy)(mn)x(mn)y，.z2x3y(xy)(xy)，1xy4,2xy3，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，故z(3,8)4用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板，随着铁钉的深化，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板部分的铁钉长度为前一次的(kN*)已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第1次受击后进入木板部分的铁钉长度是铁钉长的，则从中提炼出一个不等式组为_答案(kN*)三、解答题5建筑学规定，民用住宅的窗户面积必需小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由分析要确定住宅采光条件是变好了，还是变坏了，就是要比较原来窗户面积和地板面积的比值与窗户面积和地板面积增加以后的比值哪个大哪个小假如是增加了面积以后的窗户面积和地板面积的比值大，则采光条件变好了，否则采光条件变坏或没变解析设原来的窗户面积与地板面积分别为a，b，于是原来窗户面积与地板面积之比为，且10%.窗户面积和地板面积同时增加的面积为c，则现有窗户面积与地板面积比为，因此要确定采光条件的好坏，就转化成比较与的大小，接受作差比较法.由于a0，b0，c0，又由题设条件可知ab，故有10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了6已知a，b，c满足：a，b，cR，a2b2c2，当nN，n2时，比较cn与anbn的大小解析a，b，cR，an，bn，cn0.而nn.a2b2c2，01,02，n2，n2，nn1，anbncn.