1、规范练(五)数列问题1已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；数列bn为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实根(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后剩余的项按从小到大的挨次排成新数列cn，求数列cn的前2 015项和解(1)dn，and1d2d3d2n3n.由于b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实数根所以b2b420，b2b464，解得：b24，b416，所以：bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数项与偶数
2、项仍成等比数列，首项分别是b12，b24，公比均是8，T2 015(c1c3c5c2 015)(c2c4c6c2 014).2已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值解(1)n2时，Snann21，Sn1an1(n1)21，两式相减，得ananan12n1，an12n1.an2n1，3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3，bn1，当n2时，bn，又b13适合上式，bn.(2)由(1)知，bn，Tn，Tn，得Tn3345.Tn.TnTn10.TnTn
3、1，即Tn为递增数列又T37，T47，Tn7时，n的最大值为3.3数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，求证：cn1cn.(1)解由an12Sn1，得an2Sn11(n2)，得an1an2(SnSn1)2an，an13an，即3，又当n1时，3也符合上式，an3n1.由数列bn为等差数列，b33，b59，设bn公差为d，b5b3932d，d3，bn3n6.(2)证明由(1)知：an23n1，bn23n，所以cn，所以cn1cn0，cn1cnc1，cn1cn.4已知数列an为等差数
4、列，Sn为其前n项和，a5和a7的等差中项为11，且a2a5a1a14，令bn，数列bn的前n项和为Tn.(1)求an及Tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出全部的m，n的值；若不存在，请说明理由解(1)由于an为等差数列，设公差为d，则由题意得即整理得所以an1(n1)22n1.由bn()所以Tn(1).(2)假设存在由(1)知，Tn，所以T1，Tm，Tn，若T1，Tm，Tn成等比数列，则有TT1Tn()2，由于n0，所以4m12m201m1，由于mN*，m1，m2，当m2时，带入式，得n12.综上，当m2，n12时可以使T1，Tm，Tn成等比数列
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