材料化学晶体学基础省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

材料化学第一章第一章 晶体学基础1.1 1.1 晶体结构周期性晶体结构周期性11.2 1.2 晶体结构对称性晶体结构对称性21.3 1.3 晶体晶体X X射线衍射射线衍射31.4 1.4 晶体结构描述晶体结构描述4第1页材料化学第一章第一章 晶体学基础1.1.1 1.1.1 晶体结构周期性与点阵晶体结构周期性与点阵11.1.2 1.1.2 晶体结构参数晶体结构参数21.1.3 1.1.3 实际晶体实际晶体31.1 晶体结构周期性晶体结构周期性第2页材料化学第一章第一章 晶体学基础1.2.1 1.2.1 对称性基本概念对称性基本概念11.2.2 1.2.2 晶体宏观对称性晶体宏观对称性21.2.3 1.2.3 晶体微观对称性晶体微观对称性31.2 晶体结构对称性晶体结构对称性第3页材料化学第一章第一章 晶体学基础1.3.1 1.3.1 晶体晶体X X射线衍射基本原理射线衍射基本原理11.3.2 1.3.2 衍射方向衍射方向21.3.3 1.3.3 衍射强度衍射强度31.3.4 1.3.4 惯用惯用X X射线衍射试验方法射线衍射试验方法41.3 晶体晶体X射线衍射射线衍射第4页2.2.周期性：一定数量和种类粒子在空间排列时，在一定方向上，相隔一定距离重周期性：一定数量和种类粒子在空间排列时，在一定方向上，相隔一定距离重复地出现。复地出现。1.1 1.1 晶体结构周期性晶体结构周期性1.1.1 1.1.1 晶体结构周期性与点阵晶体结构周期性与点阵 一、晶体结构周期性一、晶体结构周期性1.1.晶体晶体:内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列而成固体。而成固体。(1)周期性重复内容周期性重复内容(2)周期性重复方式周期性重复方式结构基元结构基元周期大小和方向周期大小和方向点点阵阵3.3.周期性结构二要素：周期性结构二要素：第5页二、晶体结构与点阵二、晶体结构与点阵1.一维点阵结构与直线点阵一维点阵结构与直线点阵(1)实例实例(a)NaCl晶体中沿某晶棱方向排列一列离子晶体中沿某晶棱方向排列一列离子结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:第6页(b)聚乙烯链型分子聚乙烯链型分子-CH2-CH2n-结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:(c)石墨晶体中一列原子石墨晶体中一列原子结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:第7页(2)基本向量基本向量(素向量素向量)a连接相邻两点阵点所得向量。连接相邻两点阵点所得向量。(3)平移平移(translation)T图形中全部点沿相同方向平行移动相同距离。图形中全部点沿相同方向平行移动相同距离。(4)平移群平移群(translation group)一维平移群表示为：一维平移群表示为：m=0,1,2,图形中全部平移操作集合。图形中全部平移操作集合。a第8页2.2.二维点阵结构与平面点阵二维点阵结构与平面点阵(1)(1)实例实例 (a)NaCl(a)NaCl晶体中平行于某一晶面一层离子晶体中平行于某一晶面一层离子 结构结构:结构基元结构基元:点阵点阵:第9页(b)(b)石墨晶体中一层石墨晶体中一层C C原子原子结构：结构：结构基元：结构基元：点阵：点阵：x第10页(2)(2)平面格子平面格子连接平面点阵中各点阵点所得平面网格连接平面点阵中各点阵点所得平面网格.第11页(2)(2)平面格子平面格子连接平面点阵中各点阵点所得平面网格。连接平面点阵中各点阵点所得平面网格。与平面点阵本质相同与平面点阵本质相同,绘制轻易绘制轻易,表示清楚。表示清楚。第12页(3)(3)平面点阵单位平面点阵单位第13页(3)(3)平面点阵单位平面点阵单位这些平行四边形称为平面点阵单位，这些平行四边形称为平面点阵单位，素单位，含素单位，含 x 4=1个点阵点个点阵点复单位，含复单位，含2个以上点阵点个以上点阵点顶点点阵点为顶点点阵点为4个格子共有，个格子共有，每个格子只含每个格子只含1个点阵点个点阵点棱上点为棱上点为2个格子共有，个格子共有，每个格子含每个格子含2个点阵点个点阵点可分为：可分为：第14页(4)二维平移群二维平移群 将素单位中将素单位中2个互不平行边作为平面点阵基本向量个互不平行边作为平面点阵基本向量,则两两连接该平面点阵中则两两连接该平面点阵中全部点阵点所得向量可用这两个基本向量表示全部点阵点所得向量可用这两个基本向量表示:m,n=0,1,2,.全部这些平移组成二维平移群：全部这些平移组成二维平移群：第15页3.3.三维点阵结构与空间点阵三维点阵结构与空间点阵(1)(1)实例实例 NaCl结构：结构：结构基元结构基元:Na+Cl-点阵：点阵：CsClCs+Cl-金属钠金属钠Na金属镁金属镁2Mg第16页(2)空间点阵单位空间点阵单位这些平行六面体称为空间点阵单位，这些平行六面体称为空间点阵单位，素单位，含素单位，含 1/8 x 8=1个点阵点个点阵点复单位，含复单位，含2个以上点阵点个以上点阵点体心体心(I)底心底心(C)面心面心(F)可分为：可分为：第17页(3)空间格子空间格子(晶格晶格)将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分,可得空间格子，也称为晶格。可得空间格子，也称为晶格。(4)三维平移群三维平移群m,n,p=0,1,2,.第18页三、点阵及其基本性质三、点阵及其基本性质(General property of lattice)(General property of lattice)1.点阵点阵:按连结任意两点所得向量进行平移后能够复原一组点称为点阵。按连结任意两点所得向量进行平移后能够复原一组点称为点阵。XX2.点阵两个必要条件点阵两个必要条件(1)点数无限多。点数无限多。(2)各点所处环境完全相同。各点所处环境完全相同。不是点阵不是点阵不是点阵不是点阵点阵点阵第19页3.点阵与平移群关系点阵与平移群关系(1)连接任意两点阵点所得向量必属于平移群。连接任意两点阵点所得向量必属于平移群。(2)属于平移群任一向量一端落在任一点阵点时属于平移群任一向量一端落在任一点阵点时,其另一端必落在此点阵其另一端必落在此点阵中另一点阵点上。中另一点阵点上。4.点阵与点阵结构关系点阵与点阵结构关系 点阵是反应点阵结构周期性科学抽象。点阵是反应点阵结构周期性科学抽象。点阵结构是点阵理论实践依据和详细研究对象。点阵结构是点阵理论实践依据和详细研究对象。点阵结构点阵结构结构基元结构基元点阵点阵第20页+第21页+点阵与点阵结构关系可表示为点阵与点阵结构关系可表示为 点阵结构点阵结构=点阵点阵+结构基元结构基元而而 点阵点阵=点阵结构点阵结构-结构基元结构基元+第22页1.1.2 1.1.2 晶体结构参数晶体结构参数一、晶胞参数与原子坐标参数一、晶胞参数与原子坐标参数1.1.晶胞晶胞 空间格子将晶体结构截成一个个大小和形状相等，包含等同内容基本单位。空间格子将晶体结构截成一个个大小和形状相等，包含等同内容基本单位。晶胞与点阵单位对应晶胞与点阵单位对应各顶点为各顶点为8个晶胞共用个晶胞共用2.晶胞二要素晶胞二要素(1)晶胞大小与形状晶胞大小与形状(2)晶胞所含内容晶胞所含内容对应点阵单位基本向量大小和方向对应点阵单位基本向量大小和方向晶胞内原子种类、数量、位置晶胞内原子种类、数量、位置第23页3.晶胞参数晶胞参数 a,b,c;,(1)与基本向量对应三个互不平行棱长，分别用与基本向量对应三个互不平行棱长，分别用a,b,c表示。表示。abc(2)三个基本向量夹角三个基本向量夹角,=bc,=ac,=ab 第24页4.原子坐标参数(原子分数坐标)xj,yj,zj(1)晶轴系:晶胞中三个互不平行棱组成天然合理空间坐标系。(2)晶胞内点P处原子位置表示:op=xa+yb+zc x,y,z 即为原子坐标 分别以a,b,c 为三个方向单位,x,y,z 1,叫做原子分数坐标。popxyzo第25页实例实例:1.CsClCl-:0,0,0;Cs+:1/2,1/2,1/22.Mg晶胞内晶胞内2个原子个原子,顶点处原子：顶点处原子：0,0,0;2/31/3晶胞内原子：晶胞内原子：2/3,1/3,1/2第26页第27页二、正当点阵单位与正当晶胞二、正当点阵单位与正当晶胞 一定点阵结构对应点阵是唯一，一定点阵结构对应点阵是唯一，点阵结构点阵结构点阵点阵而划分点阵单位方式是各种多样。而划分点阵单位方式是各种多样。第28页2.平面点阵四种类型、五种型式平面点阵四种类型、五种型式(1)素单位四种类型素单位四种类型正方正方 a=bab=90六方六方a=bab=120矩形矩形 a b ab=90平行四边形平行四边形 a bab 901.划分标准划分标准:在照料对称性条件下在照料对称性条件下,尽可能选取含点阵点少单位做正当点阵单位尽可能选取含点阵点少单位做正当点阵单位,对对应晶胞叫做正当晶胞。应晶胞叫做正当晶胞。第29页六方格子中心带点破坏了六方格子中心带点破坏了6重轴对称性；正方和普通平行四边形可重轴对称性；正方和普通平行四边形可划成更小格子；矩形划成更小格子时则破坏了划成更小格子；矩形划成更小格子时则破坏了4个角都是个角都是90规则规则性。所以平面点阵有且只有五种正当点阵型式。性。所以平面点阵有且只有五种正当点阵型式。(2)五种型式五种型式考虑复格子考虑复格子点阵要求只有在格子中心有一个点型式点阵要求只有在格子中心有一个点型式,称为平面带心格子。称为平面带心格子。按正当点阵单位划分标准按正当点阵单位划分标准只有矩形带心格子是正当格子只有矩形带心格子是正当格子。可取成更小可取成更小非点阵非点阵平面平面带心带心格子格子格子中心点破坏了格子中心点破坏了6重轴对称重轴对称可取成更可取成更小正方小正方小格子不再是直角小格子不再是直角实为矩实为矩形格子形格子第30页六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。3.空间点阵七种类型、十四种型式空间点阵七种类型、十四种型式(1)七种类型七种类型 7种对称类型对应种对称类型对应7个晶系个晶系(2)十四种点阵型式十四种点阵型式 素格子、复格子素格子、复格子,可能有可能有 简单格子简单格子P,体心格子体心格子I,底心格子底心格子C,面心格子面心格子F第31页如平面点阵中，如平面点阵中，a100110210220430b三、点阵点、直线点阵、平面点阵指标三、点阵点、直线点阵、平面点阵指标1.点阵点指标点阵点指标 u,v,w:OP=ua+vb+wc;u,v,w 即为点阵点即为点阵点P指标。指标。第32页2.直线点阵直线点阵(或晶棱或晶棱)指标指标,u,v,w 用与直线点阵平行向量表示用与直线点阵平行向量表示,表明该直线点阵取向。表明该直线点阵取向。ab110210110第33页3.平面点阵平面点阵(晶面晶面)指标指标(h k l)(1)定义定义:一平面点阵在三个晶轴上倒易截数之比一平面点阵在三个晶轴上倒易截数之比截长截长:截数截数:倒易截数倒易截数:倒易截数之比倒易截数之比:互质整数之比互质整数之比:晶面指标晶面指标:1:2:12 1 22a b 2c 1 :1:(1 2 1)4a 2b 4c4 2 4 :1:2:1(1 2 1)6a 3b 6c 6 3 6 1/6 1/3 1/6 1/6:1/3:1/6 1:2:1(1 2 1)ra sb tc r s t 1/r 1/s 1/t 1/r:1/s:1/t h:k:l(h k l)(2)意义意义:用来标识一组相互平行且间距相等平用来标识一组相互平行且间距相等平面点阵面与晶轴取向关系面点阵面与晶轴取向关系.第34页平面投影平面投影:ab(010)(110)(210)(3)有理指数定理有理指数定理 倒易截数必为有理数倒易截数必为有理数,因而它们比必可化为互质整数之比。因而它们比必可化为互质整数之比。(4)晶面指标图形表示晶面指标图形表示斜射投影斜射投影:(001)(110)abab第35页四、晶面间距四、晶面间距 d(h k l)1.定义定义 晶面指标为晶面指标为(h k l)一组平面点阵中相邻两平面点阵面间垂直距离一组平面点阵中相邻两平面点阵面间垂直距离,记作记作d(h k l)。ab(010)(110)(210)d(010)d(110)d(210)2.意义意义 每一个晶体物质都有一套特征每一个晶体物质都有一套特征d(h k l)，是晶体物相分析主要依据。，是晶体物相分析主要依据。第36页五、几个计算公式五、几个计算公式:1.两原子间距离两原子间距离(键长键长)p1-p2=|p1p2|=|(x2-x1)a+(y2-y1)b+(z2-z1)c|当当 =90时时,简化为简化为 p1-p2=(x2-x1)2a2+(y2-y1)2b2+(z2-z1)2c2 2.晶面夹角晶面夹角 当当a=b=c,=90时时3.晶面间距晶面间距 当当a=b=c,=90时时第37页第38页1.1.3 实际晶体实际晶体一、一、理想晶体与实际晶体理想晶体与实际晶体实际晶体对理想晶体偏离实际晶体对理想晶体偏离:1.1.粒子有限，表面效应粒子有限，表面效应2.2.粒子热运动，点阵点位置粒子热运动，点阵点位置3.3.晶体缺点晶体缺点点缺点，线缺点，面缺点，体缺点点缺点，线缺点，面缺点，体缺点（1）点缺点）点缺点 空位、杂质原子、间隙原子、错位原子空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子等和变价原子等（a）Frankel缺点缺点 （b）Schottky缺点缺点第39页（2）线缺点主要是各种形式位错）线缺点主要是各种形式位错（3）面缺点和体缺点）面缺点和体缺点面缺点面缺点晶体中可能缺乏某一层粒子，形成了晶体中可能缺乏某一层粒子，形成了“层错层错”现象。现象。体缺点体缺点完整晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。完整晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。第40页二、单晶体、多晶体与微晶体二、单晶体、多晶体与微晶体1.1.单晶：单晶：基本上为一个空间点阵所贯通。基本上为一个空间点阵所贯通。孪晶：孪晶：一块晶体由两个或几个单晶按不一样取向结合而成。一块晶体由两个或几个单晶按不一样取向结合而成。（a）黝铜矿双晶）黝铜矿双晶由两个四面体贯通而成由两个四面体贯通而成（b）金红石）金红石环状六连晶环状六连晶（c）白铅矿）白铅矿轮式三连晶轮式三连晶第41页3.3.微晶微晶：结构周期数极少晶体，只有几个或几十个周期。：结构周期数极少晶体，只有几个或几十个周期。炭黑炭黑2.2.多晶多晶：无数微小晶体颗粒聚集态：无数微小晶体颗粒聚集态 （m,10m,10-6-6m)m)金属，大多数无机固体材料金属，大多数无机固体材料第42页三、同质多晶和类质同晶三、同质多晶和类质同晶(polymorphism and isomorphism)(polymorphism and isomorphism)1.1.同质多晶同质多晶 同一化合物存在两种或两种以上不一样晶体结构型式。同一化合物存在两种或两种以上不一样晶体结构型式。无色透明无色透明黑色黑色坚硬坚硬软软不导电不导电导电导电ZnS:立方，六方立方，六方2.类质同晶类质同晶 在两个或多个化合物中化学式相同，晶体结构型式相同，并能相互置换。在两个或多个化合物中化学式相同，晶体结构型式相同，并能相互置换。CaS CaS NaCl ZrSe NaCl ZrSe2 2 CdI CdI2 2 TiO TiO2 2 MgF MgF2 2KAl(SOKAl(SO4 4)2 2 12H12H2 2O O，KAl(KAl(SeSeO O4 4)2 2 12H12H2 2O O，K KCrCr(SO(SO4 4)2 2 12H12H2 2O O，CsRhCsRh(SO(SO4 4)2 2 12H12H2 2O OC:C:金刚石金刚石 石墨石墨第43页 1 2 第44页四、液晶四、液晶(liquid crystal)(liquid crystal)液晶液晶物质第四态物质第四态,介于晶体于液体之间物质状态。介于晶体于液体之间物质状态。晶体晶体各向异性液体各向异性液体液晶液晶液体液体各向同性各向同性像液体像液体能流动能流动不能承受应切力不能承受应切力像晶体像晶体长轴方向取向长程有序长轴方向取向长程有序一些宏观性质各向异性一些宏观性质各向异性第45页胖菱形：胖菱形：内角内角72和和108 瘦菱形：瘦菱形：内角内角36和和144 5重旋转轴重旋转轴三维准晶体：三维准晶体：夹角夹角63.43和和116.57 菱面体菱面体五、准晶体五、准晶体(quasicrystal)(quasicrystal)准周期晶体准周期晶体(quasiperiodic crystal)(quasiperiodic crystal)简称简称(1)(1)含有长程取向序，严格位置序而无平移对称序物相。含有长程取向序，严格位置序而无平移对称序物相。急冷急冷 Al-Mn合金：合金：Shechtman，19841984年年1111月月 (Ti1-x,Vx)2Ni合金：郭可信，合金：郭可信，19851985年初年初第46页一、基本概念一、基本概念对称对称相对相对对应、相等，对称图形中等同部分。对应、相等，对称图形中等同部分。相当相当适合、相当，等同部分规则排列。适合、相当，等同部分规则排列。无等同部分无等同部分无规则排列无规则排列对称图形对称图形1.对称图形对称图形经过一个以上（包含不动）不改变图形中任意两点间距离操经过一个以上（包含不动）不改变图形中任意两点间距离操作能够复原图形。作能够复原图形。复原：物体运动后每一点都与物体原始取向等价点相重合。复原：物体运动后每一点都与物体原始取向等价点相重合。1.2.1 对称性基本概念对称性基本概念第47页2.对称操作对称操作：不改变图形中任意两点间距离而能够使图形复原操作。不改变图形中任意两点间距离而能够使图形复原操作。3.对称元素对称元素：对称操作据以进行几何元素（点、线、面等）。对称操作据以进行几何元素（点、线、面等）。4.等同操作等同操作：只是那些等同部分相互交换而使图形复原操作。：只是那些等同部分相互交换而使图形复原操作。C31C31C31C32C33=E5.点操作点操作：在进行操作时最少有一个点保持不动，对应一个有在进行操作时最少有一个点保持不动，对应一个有限图形。对应对称元素称为宏观对称元素。限图形。对应对称元素称为宏观对称元素。空间操作空间操作：图形中全部点都移动操作，对应一个无限图形。对应：图形中全部点都移动操作，对应一个无限图形。对应对称元素称为微观对称元素。对称元素称为微观对称元素。恒等操作恒等操作：使一个对称图形完全复原操作，记作：使一个对称图形完全复原操作，记作E。等同操作等同操作第48页二、点对称操作及对应对称元素二、点对称操作及对应对称元素1.旋转旋转(rotation)旋转轴旋转轴(rotation axis of symmetry)Cn Cn 熊夫利斯（熊夫利斯（Schflies）记号，）记号，Cn 可手写作可手写作n(或或 n)国际记号国际记号(1)基转角（基转角（=2/n）能够得到等价图形而转动最小角度能够得到等价图形而转动最小角度,.=E比如比如:C1:C11=E C2:C21,C22=E C3:C31,C32,C33=E(2)阶次阶次 n(3)主轴和副轴主轴和副轴 一个图形中轴次最高轴为主轴，其它轴为副轴。一个图形中轴次最高轴为主轴，其它轴为副轴。=2/3=120对应对应Cn 有有基本对称操作：绕基本对称操作：绕Cn轴按逆时针方向转轴按逆时针方向转2/n主轴主轴 C3副轴副轴 C2第49页2.反演（倒反）反演（倒反）(inversion)对称中心对称中心(centre of symmetry)i i I i比如：比如：O2C2 H2C2 H4(1)阶次阶次 2；即；即i1,i2=E,因而可知因而可知(2)图形特点图形特点 当对称中心位于原点时，若当对称中心位于原点时，若x,y,z 处有一点时，处有一点时，-x,-y,-z 处必有一对应点。处必有一对应点。in=E,n=偶数偶数i1,n=奇数奇数基本对称操作：每个点与连接对称中心延长线等距离处点反演。基本对称操作：每个点与连接对称中心延长线等距离处点反演。第50页3.反应反应(mirror)镜面镜面(mirror plane)M m比如：比如：H2OBF3(1)阶次阶次 2；即；即 1,2=E,因而可知因而可知 n=E,n=偶数偶数 1,n=奇数奇数(2)依据与主轴关系可分为：依据与主轴关系可分为：h v 经过主轴经过主轴(vvertical)h 垂直于主轴垂直于主轴(hhorizontal)v v v d 经过主轴且平分副轴夹角经过主轴且平分副轴夹角(ddihedral)C3基本对称操作：每个点与镜面垂线延长线等距离处点反应基本对称操作：每个点与镜面垂线延长线等距离处点反应第51页4.旋转倒反旋转倒反(rotation and inversion)反轴反轴(inversion axis)In In IL(2/n)nL(2/4)IL(2/4)I基本对称操作：绕基本对称操作：绕 In 轴转轴转2/n，接着按中心点反演，接着按中心点反演I4第52页不能用其它对称元素或其它对称元素组合代替不能用其它对称元素或其它对称元素组合代替(1)阶次与独立性阶次与独立性阶次阶次=2因为因为 i1,E i,可知可知I1=i I2:I21=i1C21阶次阶次=2因为因为 h1,E h,可知可知I2=h I22=i2C22=E=h1i1 hC21I1:I11=i1C11=i1 I12=i2C12=E第53页NSPPRR极射赤平投影极射赤平投影:将晶体结构对称元素或晶体中原子位置等三维结构将晶体结构对称元素或晶体中原子位置等三维结构,投影到要求投影到要求赤道平面上赤道平面上,形成二维图形。形成二维图形。上上(北北)半球半球下下(南南)半球半球RP第54页I3:I31=i1C31I32=i2C32I33=i3C33I34=i4C34I35=i5C35I36=i6C36=C32=i1=C31=i1C32=E阶次阶次=6因为因为 C31,C32,E C3;i1,E i,可知可知 I3=C3+i第55页I4:I41=i1C41I42=i2C42I43=i3C43I44=i4C44=C21=i1C43=E阶次阶次=4因为因为 C21,E C2,可知与可知与 I4 重合必有一个重合必有一个 C2。但无独立但无独立 i1操作，故不存在对称中心操作，故不存在对称中心 i,一样也不存在单独一样也不存在单独C4轴，轴，即即i1C41和和 i1C43不能够被其它对称元素或其它对称元素组合代替，不能够被其它对称元素或其它对称元素组合代替，所以说所以说 I4 是独立对称元素。是独立对称元素。第56页In=总而言之，可知：总而言之，可知：Cn+i，2n阶，阶，n为奇数为奇数Cn/2+h，n阶，阶，n为偶数为偶数In，n阶，阶，n为为4倍数，（同时有一倍数，（同时有一Cn/2 与之重合）与之重合）(2)与象转轴关系与象转轴关系旋转反应旋转反应 象转轴（映轴，非真轴）象转轴（映轴，非真轴）Sn Sn基本对称操作：绕基本对称操作：绕 Sn 轴转轴转2/n，接着按垂直于轴平面进行反应，接着按垂直于轴平面进行反应按以上反轴那样分析，可得：按以上反轴那样分析，可得：S1=S2=iS3=C3+h S4 独立对称元素独立对称元素 S6=C3+i=I2=I1=I6=I4=I3第57页三、对称操作与对称元素分类三、对称操作与对称元素分类对称操作对称操作旋转旋转 倒反倒反 反应反应 旋转倒反旋转倒反对称元素对称元素旋转轴旋转轴对称中心对称中心镜面镜面反轴反轴直接实现直接实现,等价图形重合等价图形重合实操作实操作想象中实现想象中实现,与镜像重合与镜像重合虚操作虚操作第一类对称元素第一类对称元素第二类对称元素第二类对称元素m第58页1.相关晶体对称性两个基本原理（1）对称元素取向定理对称轴直线点阵 平面点阵对称面平面点阵 直线点阵简单说明：若一直线点阵与2重旋转轴不平行分子对称性晶体对称性发展平移 微观对称元素限制对称元素取向对称轴阶次要适应点阵对称操作产生直线点阵与原直线点阵不再满足点阵条件（连续，有限）（分立，无限）一、晶体宏观对称元素1.2.2 晶体宏观对称性第59页（2）对称轴轴次定理对称轴轴次只能是 1、2、3、4、6可证实以下：2/nAB2/nABO BB=BBBB=2OBOBcos(2/n)即 ma=2acos(2/n)m/2=cos(2/n)而 cos(2/n)1,即 m/2 1,或m 2则有 m=0,1,2。a因为，BBBB AAAA所以，向量BBBB 属于素向量为 a 平移群 即 BBBB=ma,m=0,1,2,.-aCn第60页m 取值与n 关系以下：m cos(2/n)2/nn-2 -12/22-1 -1/2 2/33 0 02/44 1 1/2 2/66 2 12/11 即n 只可能取值：1，2，3，4，6m/2=cos(2/n)第61页也可从多边形平面排布看出：晶体宏观对称性元素仅有8种：1,2,3,4,6，i,m,第62页二、晶体学32点群Cn C1 C2 C3 C4 C6Cnv C2v C3v C4v C6vCnh C2h C3h C4h C6hDn D2 D3 D4 D6Dnd D2d D3dDnh D2h D3h D4h D6hIn Ci Cs C3i I4TdThTOhO三.晶系与晶体空间点阵型式1.晶系(1)特征对称元素：若干点群共有对称元素436 或64 或4 3 或332 或 2m2 或 m1 或 i第63页(2)七个晶系：特征晶系 对称元素 晶胞特征 晶轴取向点群点阵型式 a=b=c;=90 a=bc;=90,=120a=bc;=90C3 C3v D3 D3d C3i C2 C2h Csabc;90立方 43 Td Th T Oh O六方 6 或6C6 C6v C6h D6 D6hC3h D3h四方 4 或4C4 C4v C4hD4 D4h S4 D2d三方 3 或3a=b=c;=12090正交 32 或 2mabc;=90D2 D2h C2v单斜 2 或 mabc;=90三斜 1 或 iC1 Ci6 c3 a+b+c4 c3 a+b+c 或 c2 a,b,c 或 m 2 b或 m第64页(2)七个晶系：特征晶系 对称元素 晶胞特征 晶轴取向点群点阵型式 a=b=c;=90 a=bc;=90,=120a=bc;=90C3 C3v D3 D3d C3i C2 C2h Csabc;90立方 43 Td Th T Oh O六方 6 或6C6 C6v C6h D6 D6hC3h D3h四方 4 或4C4 C4v C4hD4 D4h S4 D2d三方 3 或3a=b=c;=12090正交 32 或 2mabc;=90D2 D2h C2v单斜 2 或 mabc;=90三斜 1 或 iC1 Ci6 c3 a+b+c4 c3 a+b+c 或 c2 a,b,c 或 m 2 b或 m第65页(3)十四种点阵型式十四种点阵型式*点阵要求，复单位可能有体心点阵要求，复单位可能有体心(I)，底心，底心(C)，面心，面心(F)*正当点阵单位选取标准正当点阵单位选取标准7个晶系可能有个晶系可能有14种点阵型式种点阵型式比如：立方晶系有比如：立方晶系有P,I,F，不存在不存在C单位，单位，4个个3重轴要求重轴要求6个面相等；个面相等；I和和F必要，若取成素单位则不再满足特征对称元素要求。必要，若取成素单位则不再满足特征对称元素要求。第66页*七个晶系对应点阵型式七个晶系对应点阵型式特征特征晶系晶系 对称元素对称元素 晶胞特征晶胞特征 晶轴取向晶轴取向点群点群点阵型式点阵型式 a=b=c=90 a=b c=90,=120a=b c=90C C3 3 C C3 3v v D D3 3 D D3 3d d C C3 3i i 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h C Cs sa b c 90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c=120 903a+b+ca+b+c 或或c c正交正交 32 或或 2m a b c=90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v单斜单斜 2 或或 ma b c=90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tI第67页CPFI第68页*七个晶系对应点阵型式七个晶系对应点阵型式特征特征晶系晶系 对称元素对称元素 晶胞特征晶胞特征 晶轴取向晶轴取向点群点群点阵型式点阵型式 a=b=c;=90 a=b c;=90,=120a=b c;=90C C3 3 C C3 3v v D D3 3 D D3 3d d C C3 3i i 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h C Cs sa b c;90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c;=120 903a+b+ca+b+c 或或c c正交正交 32 或或 2m a b c;=90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v单斜单斜 2 或或 ma b c;=90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tIhP hR第69页三方晶系三方晶系hRhR点阵型式和菱面素晶胞关系：点阵型式和菱面素晶胞关系：Rhombohedron菱面体菱面体,0,0,0,0,0,00第70页*七个晶系对应点阵型式七个晶系对应点阵型式特征特征晶系晶系 对称元素对称元素 晶胞特征晶胞特征 晶轴取向晶轴取向点群点群点阵型式点阵型式 a=b=c;=90 a=b c;=90,=120a=b c;=90C C3 3 C C3 3v v D D3 3 D D3 3d d C C3 3i i 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h C Cs sa b c;90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c;=120 903a+b+ca+b+c 或或c c正交正交 32 或或 2m a b c;=90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v单斜单斜 2 或或 ma b c;=90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tIhP hRoP oI oC oFmP mCaP第71页十四种点阵型式十四种点阵型式第72页连续，有限连续，有限 分立，无限分立，无限宏观宏观 微观微观分子对称性分子对称性晶体对称性晶体对称性发展发展平移平移 微观对称元素微观对称元素限制限制对称元素取向对称元素取向对称轴阶次对称轴阶次要适应点阵要适应点阵1.2.3 晶体微观对称性晶体微观对称性第73页+平移平移 微观对称元素微观对称元素连续，有限连续，有限 分立，无限分立，无限宏观宏观 微观微观分子对称性分子对称性晶体对称性晶体对称性发展发展平移平移 微观对称元素微观对称元素限制限制对称元素取向对称元素取向对称轴阶次对称轴阶次要适应点阵要适应点阵1.2.3 晶体微观对称性晶体微观对称性第74页 一、空间对称操作及对应微观对称元素一、空间对称操作及对应微观对称元素全部宏观对称性仍适合用于微全部宏观对称性仍适合用于微观观 1.旋转旋转旋转轴旋转轴2.倒反倒反 对称中心对称中心3.反应反应 镜面镜面4.旋转倒反旋转倒反 反轴反轴微观，加上平移操作：微观，加上平移操作：5.平移平移 点阵点阵 T(t)Tmnp=ma+nb+pc 基本对称操作：全部点沿相同方向平行移动相同距离基本对称操作：全部点沿相同方向平行移动相同距离1.2.3 晶体微观对称性晶体微观对称性第75页 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n)nm基本对称操作：基本对称操作：以以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2 /2)21a平移平移+旋转旋转6.螺旋旋转螺旋旋转第76页21a/2a6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n)nm基本对称操作：基本对称操作：以以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2 /2)第77页6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n)nm基本对称操作：基本对称操作：以以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2 /2)21a/2a第78页6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n)nm基本对称操作：基本对称操作：以以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2 /2)第79页6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2/n)nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2/n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2/2)31：T(t/3)L(2/3)31L(2/3)aa/3T(a/3)第80页6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2/n)nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2/n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2/2)31：T(t/3)L(2/3)32：T(2t/3)L(2/3)第81页第82页第83页1/32/30312/31/3032m第84页6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2/n)nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2/n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2/2)31：T(t/3)L(2/3)32：T(2t/3)L(2/3)41：T(t/4)L(2/4)第85页第86页6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2/n)nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2/n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴基本向量。轴基本向量。比如：比如：21：T(t/2)L(2/2)31：T(t/3)L(2/3)32：T(2t/3)L(2/