1、正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质 (一一)无锡市第六高级中学无锡市第六高级中学第第1页页知识回顾知识回顾:1、正、余弦函数图象是经过什么方法作得？描点法描点法.代数描点法：查表、计算器、代数描点法：查表、计算器、Excel.几何描点法：三角函数线几何描点法：三角函数线.注：注：普通情况下，我们要制作三角函数准确图象，描普通情况下，我们要制作三角函数准确图象，描点法选取，从准确程度分，依次为：三角函数线、点法选取，从准确程度分，依次为：三角函数线、Excel、计算器、查表、计算器、查表.在精度要求不高情况下，我们能够利用在精度要求不高情况下，我们能够利用5个关键点个关键点画出函数简图，普通把
2、这种画图方法叫画出函数简图，普通把这种画图方法叫“五点法五点法”。第第2页页2、正、余弦函数图象特征：-11-1在函数在函数 图象上，起关键作用点有：图象上，起关键作用点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴交点：轴交点：注意：函数图注意：函数图像凹凸性！像凹凸性！第第3页页-11-1在函数在函数 图象上，起关键作用点有：图象上，起关键作用点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴交点：轴交点：注意：函数图注意：函数图像凹凸性！像凹凸性！注意：函数图注意：函数图像凹凸性！像凹凸性！第第4页页 正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x
3、R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性R-1,1 T=2 探究新知探究新知:一、正弦、余弦函数定义域、值域、周期性一、正弦、余弦函数定义域、值域、周期性第第5页页 正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质 x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当二、正弦、余弦函数最值二、正弦、余弦函数最值第第6页页 正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称第第7页页sin(
4、-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称三、正弦、余弦函数奇偶性三、正弦、余弦函数奇偶性 正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质 第第8页页四、正弦函数单调性四、正弦函数单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2
5、k,+2k,k Z 正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质 第第9页页五、余弦函数单调性五、余弦函数单调性 正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31第第10页页例题讲解例题讲解:例例1、求以下函数最大值及取得最大值时自变、求以下函数最大值及取得最大值时自变量量x集合：集合：第第11页页例例2、不经过求值，指出以下各式大于、不经过求值，指出以下各式大于0还是小于还是小于0：(1
6、)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos()=cos =cos cos()=cos =cos 从而从而 cos()-cos()0第第12页页课堂练习课堂练习:书本 P32 No.4、5、6、7.第第13页页课堂小结课堂小结:奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数定义域定义域值值 域域周期性周期性R-1,1 T=2 第第14页页课后作业课后作业:书本 P44 No.3、4、5（1）（2）（3）（4）、6、7.第第15页页
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