正多边形和圆微课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页正多边形和圆ABCDE第2页第3页你知道正多边形与圆关系吗？你知道正多边形与圆关系吗？正多边形和圆关系非常亲密正多边形和圆关系非常亲密,只要把一个只要把一个圆分成相等一些弧圆分成相等一些弧,就能够作出这个圆就能够作出这个圆内接正多边内接正多边形形,这个圆就是这个正多边形这个圆就是这个正多边形外接圆外接圆.第4页问题问题1，什么样图形是正多边形？，什么样图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等多边形是正多边形各角也相等多边形是正多边形.第5页想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何？第6页 弦相等（多边形边相等）弦相等（多边形边相等）弦相等（多边形边相等）弦相等（多边形边相等）弧相等弧相等弧相等弧相等 圆周角相等（多边形角相等）圆周角相等（多边形角相等）圆周角相等（多边形角相等）圆周角相等（多边形角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD第7页1:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得得到正五边形到正五边形ABCDE.证实：证实：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理同理B=C=D=EA=B=C=D=E又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上上五边形五边形ABCDE是是 O 内接正五边形内接正五边形.O五边形五边形ABCDE 外接圆外接圆.第8页EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形中心正多边形中心:一个正多边形一个正多边形 外接圆圆心外接圆圆心.正多边形半径正多边形半径:外接圆半径外接圆半径正多边形中心角正多边形中心角:正多边形每一条正多边形每一条 边所正确圆心角边所正确圆心角.正多边形边心距：正多边形边心距：中心到正多边形中心到正多边形 一边距离一边距离.二二.正多边形相关概念正多边形相关概念第9页EFCD.O O中心角中心角A AB BG G边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等直角三角形全等直角三角形设正多边形边长为设正多边形边长为a,a,半径为半径为R,R,则周长为则周长为L=na.L=na.R Ra a第13页正正n n边形一个内角度数是边形一个内角度数是_;_;中心角是中心角是_;_;正多边形中心角与外角大小关系是正多边形中心角与外角大小关系是_._.相等相等EFCD.O O中心角中心角A AB BG GR Ra a第14页例例 有一个亭子有一个亭子,它地基半径为它地基半径为4m正六边形正六边形,求地基周长和求地基周长和面积面积(准确到准确到0.1m2).解解:如图因为如图因为ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它中心角等于所以它中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形边长等于它半径是等边三角形，从而正六边形边长等于它半径.所以所以,亭子地基周长亭子地基周长l=46=24(m).在在Rt OPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基面积亭子地基面积OABCDEFRPr第16页练习练习1.1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为何为何?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.解答：解答：第17页3.分别求出半径为分别求出半径为R圆内接正三角形，正方形边长，边心距圆内接正三角形，正方形边长，边心距和面积和面积.解：作等边解：作等边ABCBC边上高边上高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=在在RtABD中中 BAD=30,ABCDO第18页解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE第19页 因为正多边形在生产、生活实际中有因为正多边形在生产、生活实际中有广泛应用性，所以会画正多边形应是学生必备广泛应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。能力之一。怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1 1：已知：已知O O半径为半径为2cm2cm，求作圆内接正三角，求作圆内接正三角形形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB第24页 你能用以上方法画出正四边形、正五你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260第25页 你能尺规作出正四你能尺规作出正四边形、正八边形吗？边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知只要作出已知O O相互相互垂直直径即得圆内接垂直直径即得圆内接正方形，再过圆心作正方形，再过圆心作各边垂线与各边垂线与O O相交，相交，或作各中心角角平分或作各中心角角平分线与线与O O相交，即得圆相交，即得圆接正八边形，照此方接正八边形，照此方法依次可作正十六边法依次可作正十六边形、正三十二边形、形、正三十二边形、正六十四边形正六十四边形 第26页 你能尺规作出正六边形、正三角形、你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在以半径长在圆周上截取六段圆周上截取六段相等弧，依次连相等弧，依次连结各等分点，则结各等分点，则作出正六边形作出正六边形.先作出正六先作出正六边形，则可作正边形，则可作正三角形，正十二三角形，正十二边形，正二十四边形，正二十四边形边形 第27页ABCDMN第28页达标检测：达标检测：达标检测：达标检测：1 1、判断题。、判断题。、判断题。、判断题。各边都相等多边形是正多边形。各边都相等多边形是正多边形。各边都相等多边形是正多边形。各边都相等多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。（）2 2、证实题。、证实题。、证实题。、证实题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得多各边中点所得多各边中点所得多各边中点所得多 边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF第29页正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形边形共有共有n n条对称轴，每条对称轴都经过条对称轴，每条对称轴都经过n n边形边形中心。中心。第30页同学们要好好学习老师同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！期盼你们快快进步！快走啊赶快去做正多边形与圆习题哦！第31页