正弦余弦函数的奇偶性单调性省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

正弦、余弦函数性质正弦、余弦函数性质X（奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性）第1页 正弦、余弦函数图象正弦、余弦函数图象x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 第2页 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性 普通，对于函数普通，对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有，都有f(-x)-fx)，则称，则称f(x)为这一定义域为这一定义域内奇函数。内奇函数。注意：若注意：若f(x)是奇函数，且是奇函数，且x0在定义域内，则在定义域内，则f(0)0函数函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？是奇函数吗？第3页 正弦、余弦函数奇偶性、单调性正弦、余弦函数奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称第4页 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性 普通，对于函数普通，对于函数f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x，都有，都有f(-x)f(x)，则称，则称f(x)为这一定义域为这一定义域内偶函数。内偶函数。关于关于y轴对称轴对称第5页 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性第6页例例1：判定以下函数奇偶性：判定以下函数奇偶性 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性 正弦、余弦函数奇偶性正弦、余弦函数奇偶性第7页 正弦、余弦函数单调性正弦、余弦函数单调性 正弦函数单调性正弦函数单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z第8页 正弦、余弦函数单调性正弦、余弦函数单调性 余弦函数单调性余弦函数单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31第9页 正弦、余弦函数单调性正弦、余弦函数单调性 例例1 不经过求值，指出以下各式大于不经过求值，指出以下各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos()=cos =cos cos()=cos =cos 从而从而 cos()-cos()0第10页 正弦、余弦函数单调性正弦、余弦函数单调性 例例2 求以下函数单调区间：求以下函数单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z(2)y=3sin(2x-)单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为第11页 正弦、余弦函数单调性正弦、余弦函数单调性 解：解：(4)解解:定义域定义域(3)y=(tan )sin2x单调减区间为单调减区间为单调增区间为单调增区间为当当即即为减区间为减区间当当即即为增区间为增区间第12页 正弦、余弦函数单调性正弦、余弦函数单调性(5)y=-|sin(x+)|解：解：令令x+u,则则 y=-|sinu|大致图象以下：大致图象以下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为减区间为增区间为增区间为即：即：y为增函数为增函数y为减函数为减函数第13页小小 结：结：正弦、余弦函数奇偶性、单调性正弦、余弦函数奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数单调区间：求函数单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数单调性复合函数单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间第14页数学之友数学之友 明天评讲明天评讲98 99 100星期六星期六 做练习做练习第15页等离子切割机 http:/ 等离子激光切割机 激光切割机怎样使用 等离子切割机供给商她消失没多久，我渐渐记起了往事，终于明白为何她总是出现在我无声梦境里。也明白，那并不是我第一次看见她笑。因为在两年前一天，我和她发生了一样对话，那才是我第一次见她笑。我也终于也离开了2046，可是我再也没有见过她。我回到往日生活里，除了她一切都没有变。她好像没有出现过一样，没有留下任何痕迹。他们都告诉我，从来没有过那样一个女人，我认为我记忆又出现了问题。这时，有个人告诉我，去2046，那里能够找回失去记忆和一切。而且在那里时间永远不会流逝。于是，为了找到她和我失去记忆，我又踏上2046，再也没有离开。第16页