流函数势函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

流函数、势函数计算王咏青南京信息工程大学第1页流函数、势函数计算1、对于无旋运动一定存在一个速度势 ，也称势函数，该运动在任意方向分速度即在此方向微分，对于x,y两个方向应有：（1）u v x y第2页 2 2xy只要找到势函数场，则与其对应无旋运动场特点就清楚了。D uxvy(2 2)2(2)第3页2、对于无辐散运动，一定存在一个流函数 ，无辐散运动在x,y方向分速度为：u y（3）v x第4页2只要找到流函数场，则与其对应无辐散运动速度分布特点就清楚了。vxuy(4)第5页(2)、(4)式为式为Possion方程，其经常使用方程，其经常使用求解方法是迭代法，即：给出起始时一个预计值，一面屡次迭代一面改变其近似解逐步使其满足方程，最终逼近真解。我们这里使用超张弛迭代。第6页222把（2）式中二维拉普拉斯写成差分形式，有：i,j i 1,j i 1,j 2i,jx+i,j 1 i,j 1 2i,jy(5)第7页设220202 20 x y=i0,j 是速度势在各网格点上初始预计值（包含边界上给边条件值），则除了边界上各点以外，能够求得每一点（2）式左边值。其残差为：Ri0,j 2i0,j Di,ji01,j i01,j 2i0,jxi0,j 1 i0,j 1 2i0,jy Di,ji+1,j i01,jxi,j+1 i0,j 1y 2(2 2)i,j Di,j(6)第8页i,j01002022 2x y(7)上述残差出现是因为参加差分计算五点中，居于中心位置上一点速度势有偏差。其余四点“认为”是正确，所以假如将中心一点速度势值 修正为 i,j ，则残差就不存在了。依据这个思想，应有：Ri,j 0 i 1,j x0i 1,ji,j 1 y0i,j 1(2 +2 )i1,j Di,j第9页100 x y(6)、(7)相减，整理得：i,j i,j Ri,j1 12(2+2)（8）第10页 0nn2n2 2x yx y,j ,实际工作中，常先要求一个误差标准值利用(9)、（10）、(11)式重复迭代:Ri,j=i+1,j in1,jxi,j+1 in,j 1y 2(2 2)in,j Di,j (9)in 1 in j Rin,j1 12(2+2)(10)第11页j,当n N时，对于全部 i,0nRi,j如都满足（11）则此时解 iNj ，即为近似解。第12页nn2n12 2nx yn,jnnx y超张弛法迭代公式稍有修改，目标是加快收敛速度，其公式为：Ri,j=i+1,j i 1,jxi,j+1 in 1y 2(2 2)i,j Di,j （12）n 1i,j i,j(1 v)Ri,j1 12(2+2)（13）第13页2其中：1 2 ()(p 1)2q 1P是是x方向网格数，方向网格数，q是是y方向网格数。方向网格数。普通取0.20.8之间数，本程序中取0.3。第14页第15页第16页 比如：低纬度地域气象要素分布均匀特征水平尺度：L106m特征厚度：D=H（H为均质大气高度）特征时间尺度：LV10 5 s特征水平速度：V10 m/s第17页 (1)气压场水平分布均匀：V V V V fk Vt pV10-4V 2L10-4 VPLf V10-4低纬10-4 10-410-3中高纬在低纬度，对于大尺度运动，104L 102 m2/s 2在中高纬度，对于大尺度运动，L 103 103m2/s 2由此可见：低纬度气压改变比中高纬要小，即等压线不密集，故要用流场分析天气系统。第18页实例江淮流域 年强梅雨期水汽输送特征分析 大 气 科 学 Vol 29,No.2 Mar 第19页在分析 年6 月21 日到7 月11 日江淮流域强梅雨期间降水概况和大气环流基本特征基础上,经过对水汽输送流函数及非辐散分量、势函数及辐散分量及江淮地域水汽收支分析,表明江淮流域是该时期全球范围内水汽汇一个高值中心,且水汽通量大值区和水汽辐合区与降水大值区基本一致。第20页从水汽输送来看,夏季印度风环流和南海夏季风是向江淮流域输送水汽主要通道。梅雨期内,中层大气中水汽主要是垂直上升运动对低层水汽抬升作用,同时,低纬大洋上水汽也可途经青藏高原后再从西边界向东输入到江淮地域,它输送有可能增大江淮流域上空对流层中层大气中水汽含量,从而有利于强梅雨在江淮流域发生。第21页计算分析还表明 年强降水从前期长江流域移到后期淮河流域,是与大范围水汽输送和辐合中心北移相联络,较小空间范围强暴雨洪涝发生在有利大尺度环境下,还与其它条件相关。第22页 年江淮流域发生了严重洪涝灾害,其中6 月下旬到7 月上旬大暴雨过程是造成该年洪涝灾害直接原因,尤其是6月29 日到7 月11 日,淮河流域出现了连续性大到暴雨,且降水集中并形成全流域性大洪水。这次洪水不论从干流中下游最高水位h还是最大流量都已经全方面超出了1991 年水平,使人民生命财产又一次蒙受了惨重损失。第23页过去工作指出2 ,中国暴雨发生温、湿和动力条件主要有5 种:位势不稳定层结、水汽辐合、位势不稳定释放机制、高低空急流及耦合作用及弱风垂直切变,而暴雨发生往往是几个尺度系统相互作用结果,它们有利配置又决定着暴雨过程降水强度。第24页大气中充沛水汽和水汽连续输送是形成强降水必需条件,丁一汇等3 分析了1998 年中国大洪水时期全球水汽背景,得到中国大洪水时期部分水汽收支图像,揭示了水汽循环一些规律。因为 年强降水发生区域和大环境与1998 年不尽相同,分析对应时期大范围水汽输送特征对了解 年江淮流域暴雨洪涝形成和维持也是有必要。第25页本文将利用NCEP/NCAR 11分析资料,重点探讨大尺度水汽输送和辐合在 年江淮强梅雨期强降水过程中作用。第26页2 年江淮流域梅雨降水基本概况和环流形势第27页第28页第29页第30页3 年梅雨期水汽通量流函数和势函数分析第31页强梅雨形成离不开大尺度空间范围水汽输送和水汽在江淮流域连续性辐合,分析这一时期对应大范围水汽输送特征对了解 年江淮流域暴雨洪涝形成和维持是有必要。下面内容主要以 年梅雨期水汽输送流函数、势函数以及对应水汽输送非辐散分量和辐散分量分布以及梅雨区水汽收支来进行分析和讨论。第32页3.1 水汽通量流函数和势函数计算方法 经过求取水汽通量输送流函数和势函数4 ,得到它旋转(非辐散)分量和非旋转(辐散)分量,从而能够分析详细水汽通量输送特征。设第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页第41页第42页第43页经过对 年6 月21 日7 月11 日强梅雨期间水汽输送流函数及非辐散分量、势函数及辐散分量以及水汽收支分析,证实了大气中水汽输送和辐合对梅雨和梅雨锋系双锋结构形成提供了必要条件。对水汽输送和水汽辐合辐散情况分析表明,江淮流域是该时期全球范围内水汽汇一个高值中心,水汽输送大值区和水汽辐合区与降水区基本对应。第44页从水汽输送来看,夏季印度风环流和南海夏季风是向长江流域输送水汽主要通道。计算分析还表明:与大范围水汽输送和辐合中心北移相对应,降水也从前期长江流域移到后期淮河流域。在降水两个阶段,水汽输送路径以及对应水汽辐合辐散在全球尺度没有显著不一样,表明较小空间范围强暴雨洪涝发生在大尺度条件满足情况下,还与其它条件相关。第45页1 朱乾根,林锦瑞,寿绍文,等.天气学原理和方法.北京:气象出版社,1992,914pp2 丁一汇.暴雨和中尺度气象学问题.气象学报,1994,52:2752783 丁一汇,胡国权.1998 年中国大洪水时期水汽收支研究.气象学报,61:129145第46页4 丁一汇.天气动力学中诊疗分析方法.北京:科学出版社,1989,293pp5 周玉淑.梅雨锋系空间结构特征、形成机理及湿位涡异常研究.中国科学院大气物理研究所博士学位论文,189pp6 Gao Shouting,Zhou Yushu,Lei Ting.The structure featuresof the Meiyu front system.ActaMeteorologicSinica,16:1952047 Xu Xiangde,Miao Qiuju,Wang Jizhi,et al.Transportmodel at the regional boundary during the Meiyu period.Advancesin Atmospheric Sciences,20:3333428 仪清菊,徐祥德.不一样尺度云团系统上下游传输与1998年长江流域大暴雨.气候与环境研究,6:129145第47页