1、1/18概率统计应用试验概率统计应用试验 随机数与统计直方图随机数与统计直方图相遇问题及其统计试验相遇问题及其统计试验贝努里试验与二项分布贝努里试验与二项分布正态随机数及应用正态随机数及应用计算面积蒙特卡罗方法计算面积蒙特卡罗方法第1页2/18均匀分布随机数均匀分布随机数MATLAB产生均匀随机数方法产生均匀随机数方法:rand(m，n)产生产生mn个个 0,1 之间之间均匀随机数均匀随机数.随机数等可能落入区随机数等可能落入区间间0，1内长度相等子区间中。内长度相等子区间中。O1引例引例1.观察观察12个个1 14 4之间整型随机数情况之间整型随机数情况 1+fix(4*rand(1,12)
2、ans=4 1 3 2 4 4 2 1 4 2 3 4引例引例2.观察观察1000个随机点分布情况个随机点分布情况P=rand(2,1000);x=P(1,:);y=P(2,:);plot(x,y,b.)第2页3/18统计直方图统计直方图其中其中,data是需要处理数据块是需要处理数据块,绘图原理绘图原理:利用利用data中最小数和最大数组成一区间中最小数和最大数组成一区间,将区将区间等分为间等分为n个小区间，统计落入每个小区间数据量。个小区间，统计落入每个小区间数据量。以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。假如省略参以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。假如省略参数数n，MATLAB将将n默认值
3、取为默认值取为10。直方图也能够用于统计计算直方图也能够用于统计计算N=hist(data，n)计算结果计算结果N是是n个数一维数组，分别表示个数一维数组，分别表示data中各个小中各个小区间数据量。这种方式只计算而不绘图。区间数据量。这种方式只计算而不绘图。直方图绘图命令直方图绘图命令:hist(data，n)第3页4/18条形图是依据数据绘小矩形或条形图是依据数据绘小矩形或小柱体。使用格式小柱体。使用格式:bar(data)或或bar3(data)x=linspace(0,pi,10);y=sin(x);bar(y,r)bar3(y,r)例例5.1 统计统计10000个均匀随机数在五个均匀
4、随机数在五个小区间分布个小区间分布。data=rand(10000,1);hist(data,5)N5=hist(data,5)N5=1969 1999 第4页5/18均匀分布随机变量均匀分布随机变量 X U(0,24),Y U(0,24)假如甲船抵达码头后停留假如甲船抵达码头后停留2小时小时,乙船抵达码头后停留乙船抵达码头后停留1小时小时.问两船相遇概率有多大？问两船相遇概率有多大？例5.2 相遇问题:甲、乙两船在二十四小时内独立地随机到 达码头.设两船抵达码头时刻分别为 X 和 YS1S2XYO2424第5页6/18function F=shipmeet(N)if nargin=0,N=;
5、endP=24*rand(2,N);X=P(1,:);Y=P(2,:);I=find(X=Y&Y=X+2);J=find(Y=X&X z=0.05。即求即求逆累积函数在逆累积函数在 x=0.95 处值处值 mu=170;sigam=6;z=norminv(0.95,mu,sigam)data=mu+sigam*randn(1000,1);II=find(data=z);F=length(II)/10000z=179.8691F=0.0047第15页16/18例例5.13计算两条抛物线计算两条抛物线 y=x2，x=y 2 所围图形面积所围图形面积.蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法，或称计算机随机模拟方法
6、，是一个基，或称计算机随机模拟方法，是一个基于于“随机统计随机统计”计算方法。方法源于美国在第二次世计算方法。方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹界大战中研制原子弹“曼哈顿计划曼哈顿计划”。在正方形区域在正方形区域D内投入内投入N个点，统计坐标满足个点，统计坐标满足 点点P(x，y)数目数目M。面积近似计算。面积近似计算公式为：公式为：S=M/N data=rand(N,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);S=M/N S=0.3276第16页17/18x1=0:.01:1;y1=sqrt(x1);x2=1:-.01:
7、0;y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,r)填充图绘制方法填充图绘制方法y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1;x11=y1.*y1;x22=y2+2;fill(x11,x22,y1,y2,r)x1=-1:0.1:1;y1=x1.2.(1/3);x2=1:-0.1:-1;y2=2-x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,c)第17页18/182甲甲、乙两人在下午乙两人在下午1点到点到2点之间独立地随机抵达点之间独立地随机抵达汽车站汽车站,这段时间内有四趟班车这段时间内有四趟班车,开车时间分别为开车时间分别为1:15,1:30,1:45,2:00；问在；问在:(1)见车就乘见车就乘,(2)最多等一趟最多等一趟车车;两种情况下两种情况下,两人同乘一辆车概率多大两人同乘一辆车概率多大?练习与思索题练习与思索题3.贝努里概型取贝努里概型取 p=0.6 怎样设计随机试验怎样设计随机试验 X 0 1 P 1 p p 1.美国总统选举前民意测验美国总统选举前民意测验抽抽样调查与计算面积蒙特与计算面积蒙特卡罗方法有何相同之处卡罗方法有何相同之处?第18页
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