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2019年河北省中考数学试题

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2019年河北省中考数学试题

选择题
1. 下列图形为正多边形的是（）

2. 规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3）表示向左移动3记作（） A.+3
B.-3
C.- 1
3
D.+ 1
3

3. 如图，从点C观测点D的仰角是（）

A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC
4. 语句“x的 1 与x的和不超过5”可以表示为（）
8
A. x +x≤5
8

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B. x +x≥5
8
C. 8 ≤5
x+5
x
D. 8 +x=5

5.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）

A.30° B.25° C.20° D.15°
6. 小明总结了以下结论：
①a(b+c)=ab+ac；
②a(b-c)=ab-ac；
③(b-c)÷a=b÷a-c÷a（a≠0）；
④a÷(b+c)=a÷b+a÷c（a≠0）. 其中一定成立的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4

7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.

已知：如图，∠BEC=∠B+∠C. 求证：AB∥CD.
证明：延长BE交  ※ 于点F，则∠BEC=  ◎   +∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.
又∠BEC= ◎ +∠C，得∠B=  ▲  ， 故AB∥CD( @  相等，两直线平行).
则回答正确的是（） A.◎ 代 表 ∠FEC B.@代表同位角

C.▲代表∠EFC D.※代表AB
8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 1 ，把 1 用科学记数法表示为

（） A.5×10-4
B.5×10-5 C.2×10-4 D.2×10-5
50000
50000

9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑 n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）
A.10 B.6
C.3
D.2

10根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

11某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是 （） A.②→③→①→④
B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→①

12. 1 （x＞0）,
如图，函数y={ x 的图象所在坐标系的原点是（）
x

A.点M B.点N C.点P D.点Q
13.
− 1 （x＜0）


(x+2)2 1

如图，若x为正整数，则表示 x2 +4x+4 − x+1 的值的点落在（）

A.段① B.段② C.段③ D.段④
14图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主=x2+2x，S左
=x2+x，则S俯=（）

A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x

15小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是
（）
A.不存在实数根 B.有两个不相等的示数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等是实数根
16对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放， 求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.
甲：如图，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=13.
乙：如图，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14.
丙如图，思路是当x为矩形的长与宽之和的√2 倍时就可移转过去；结果取n=13.
2
下列正确的是（）

A.甲的思路错，他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对

填空题
17若7-2×7-1×70=7p，则p的值为      .
18如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例：，即4+3=7.
则（1）用含x的式子表示m=      ；
（2）当y=-2时，n的值为      .

19勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）.笔直铁路经过A，B两地。

（1）A，B间的距离为        km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，  则C，D间的距离为        km.

解答题
20有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9□”中的每个□内，填入
+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：1+2-6-9；
（2）1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

21已知：整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B＞0. 尝试 化简整式A.
发现 A=B2.求整式B.
22某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）= 1 .
2
（1）求这4个球价格的众数；
（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由.
②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率.

23如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心.

（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值.

24长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进.如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）.
（1）当v=2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为
S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）.
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.

25如图1和图2，□ABCD中，AB=3，BC=15，tan∠DAB= 4 .点P为AB延长线
3
上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP=x.
（1）)如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；
（2）当x=4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧
PˆQ长度的大小；
（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.

26如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x-b与y轴交于点B；抛物线L：y=-x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D.
（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.