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浅谈选择题的解法1

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揭阳职业技术学院
毕 业 论 文（设计）

题 目：浅谈初中数学选择题的解法

学生姓名　 方妹 　 指导教师 卢潮辉

系（部）　 师范教育系 　专 业 数学教育

班　级 数学教育102班 学　　号 10214209

提交日期 200 年 月 日 答辩日期 200 年 月 日

200 年 月 日

目 录

摘要 Ⅰ
关键词 Ⅰ
Abstract Ⅰ
Key words Ⅰ
正文 1
一、选择题的结构 1
二、选择题的类型 1
1、定性型 1
2、定量型 1
3、混合型 2
三、选择题的解法 2
1、直接法 3
2、排除法 3
3、特例法 3
4、验证法 3
5、检验法 3
6、逆推法 4
7、图解法 4
8、估算法 4
9、综合法 4
总结 4

浅谈初中数学选择题的解法

摘 要
选择题是初中数学考试的题型之一,是标准化试题的一种,其特点是题目小、答案简明、解法灵活等.在中考中,选择题也占有一定的比例.本文从选择题的特点、选择题的解答方法和技巧出发,力求教给学生掌握其做题技巧,提高答题速度,加强正确率.
关键词:初中数学 选择题 解题方法

Abstract: The multiple-choice questions is one of the kinds of questions of
the junior high school math test, a standardized test, which is characterized by the subject is small, concise answer, flexible solution. Multiple-choice the the junior high school math test, a standardized test, which is characterized by the subject is small, concise answer, flexible solution. Multiple-choice.
Keywords: junior high school mathematics multiple-choice problem-solving approach.

选择题是一种要求解题人从若干个备选答案中选出正确答案,并且按照题目要求,将正确答案的字母代号填入指定位置的一种题型.选择题的特点是题目小、答案简明、解法灵活等.能简捷有效地考查学生对数学概念的掌握,对数学知识的记忆和理解水平,要求具有准确迅速的运算能力,较好的对问题的比较、判断和合理的推理能力.适合考查基本知识和基本技能.在现阶段的各级各类考试中,选择题都占有很大的比例,而学生做选择题的错误率却往往超过其他题型,故理解初中数学选择题的内在结构方式和掌握其常用解题技巧是提高解选择题能力的一条重要途径.
一、 选择题的结构
选择题是由是非题发展而来的.所谓是非题,就是给出了一个判断,要求判定其真假.数学选择题是一种给出了若干个数学判断,要求辨别真假的判断题,它是由解题指令、题干和供选答案组成.
例1 选择题(下面的问题中给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后括号内):
64的立方根等于（ ）
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
答案:A
其中划“ ”的是解题指令,划“ ”的是题干,划“ ”的是供选答案.
指令性语言通常在总题号的后面,所有选择题的前面,主要说明答题的基本要求和评分办法.题干是指表明考察内容的句子、表格或者句子加上插图.这里所说的句子可以是不完整句,它的任何一个供选答案可以构成一个完整句,也可以是特殊疑问句,前者表述简洁,后者涵义清楚.供选答案是题干后面供选择用的结论.答题者必须按照指令和题目的要求,从中选出符合题意的答案.
二、 选择题的类型
选择题从性质上看,可分为定性型、定量型、混合型三种.
1、 定性型
定性型是指根据命题条件判断给定的数学元素可具有的性质或关系的一类题目.这类问题主要检查区别概念的内涵、外延和推理论证的能力.
例2 若有公共顶点且互余的两个角有一条公共边,则这两个角的平分线所组成的角（ ）
A.等于45度
B.小于45度
C.小于或等于45度
D.大于或等于45度
答案: A
2、 定量型
定量型是指在一定条件下求得的数量关系的一类题目,偏重与计算.
例3 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，
x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
答案:C

例4 三个不同的质数m,n,p,满足m+n=p,则mnp的最小值是（ ）
A. 15 B. 30 C.6 D.10
答案:B
3、 混合型
混合型是指定性和定量兼而有之的一类综合性题目.
例5 如果三条线段长的比为:5:,那么这三条线段( )
A.构成锐角三角形 B. 构成钝角三角形
C. 构成直角三角形 D.构不成三角形
答案:B
选择题从形式上又可分为单项选择题、多项选择题、填空选择题、配对选择题、组合选择题、比较选择题、类推选择题、因果选择题、分类选择题、改错选择题、相关选择题等多种类型.但有些类型题应有很少,常见的有以下两种:
(1)单项选择题.在所有供选答案中有且仅有一个正确的,这样的选择题叫单项选择题.这类题目在要求中给出“有且只有一个正确的”提示.(如例1、例2、例3、例4、例5都是单项选择题.)
(2)多项选择题.在供选答案中至少有两个是正确的,这样的选择题叫多项选择题.对于多项选择题,题目中常给出”至少有一个是正确的”的提示.
例6 下例命题是真命题的是( )
Ａ.对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｂ.对角线相等的四边形是矩形
Ｃ.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
Ｄ.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
答案:A、C
三、 选择题的解法
目前考试及教学中主要采用”四选一”的单项选择题,很少涉及其他类型的选择题.因此这里仅对单项选择题的解法加以分析与研究.单项选择题是指在多个选择中有且只有一个正确的,因此解这类选择题时,要充分利用每个题中题干和选择支给出的条件与信息进行分析、推理或演算,对每个选择支肯定或否定.
解答选择题常用的方法有直接法、排除法、特例法、验证法、图解法、估算法、综合法.
1．直接法
直接法是解选择题的一种最常用、最基本的方法.它是从选择题的题设条件入手,根据学过的定义、公式、公理、定理、法则进行正确的推理,求出结果得出正确答案.其优点是几乎所有的选择题都可以用直接法来解,缺点是有些题的计算和推理冗长、繁杂,要消耗测试者的时间和精力,有时还难以求得正确答案.
例7 抛物线y=x-4x+5的顶点坐标是（ ）
A．（-2,1） B．（-2,-1） C．（2,1） D．（2,-1）
解析:本例是一个完整的数学问题,可用直接法来解,用顶点坐标公式:

y===1
从而得到抛物线的顶点坐标为（2,1）,故选C.
例8 两圆的半径分别为12和4,外公切线长是15,则两圆的位置关系式( )
A.相交 B.外切 C.外离 D.不能确定
解析:设两圆的圆心距为d,则d=(12-4)+15,d=17>12+4,两圆外离.故应选C.
2．排除法(淘汰法,筛选法)
排除法也称筛选法,就是从题设条件入手,结合选项通过观察、比较、猜想、推理和计算,将四个选项中不正确答案一一排除,最后得出正确答案的方法,其优点是可通过观察、比较、分析和判断,进行简单的推理和计算,从而得出正确答案.缺点:（1）若对隐含条件挖掘不深或抓不住问题本质特征时,在排查过程中容易出现遗漏;（2）易受干扰支的影响,作出错误判断.
y
x
A
y
x
B
C
y
x
y
x
D
例9 直线y=ax+b与抛物线y=ax+bx+c在同一坐标平面内的图象只可能是（ ）

解析:题中两种函数图像代表不同的函数,它们分别是一次函数和二次函数,根据图像的分布情况,依据两种函数中含有共同的a:当a＞0时,y=ax+b为增函数, y=ax+bx+c图象开口向上.当a＜0时,y=ax+b为减函数.y=ax+bx+c图象开口向下,所以排除错误选项(A)、(D).对于（B）,由图象可知,y=ax+b中,a＞0,b＞0.∴抛物线y=ax+bx+c的对称轴x=<0,与图象不符合,所以排除错误选项（B）,故选（C）.

-2
-1
-2
-4
2
2
x
y
例10 下面哪个函数式与右边的图像对应（ ）
A．y=2x+4 B.y=2x
C.y= D.y=-
解析:很明显，右边的图像是反比例函数，而A、B选项是一次函数，所以可以直接排出选项A、B。又因为选项D的图像应该在二、四象限内，所以也可以排除D。故该题的答案应为C。
评注:该题还可以根据图像上的已知点的坐标，把函数图像的表达式求出来，但此种方法比较麻烦.
排除法解题的一般规律是:
(1) 对于不易(或无法)直接判断的命题可用此法;
(2) 选项中有明显的错误或矛盾可用此法;
(3) 如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断,那么其中至少有一个是
假的.
3、特例法
有些选择题,条件与结论之间的联系不明显,或题目本身就很抽象,用以上两种解法比较困难,可以考虑选用符合题设条件的某个特殊值、特殊图形或特殊关系进行具体的演算推理,从而判断各个选项的正误,这种方法叫做特例法.
例11 若0＜x＜1,则,x,,这四个数中（ ）
A．最大,最小 C．最大,最小
B．x最大,最小 D．x最大,最小
解析:取x=,分别代入,x, , 这四个式中就可以得到正确答案为A.
4、 验证法
从结论出发,一一验证各个选择支,从而选出正确答案,这种方法叫验证法.用验证法解答选择题,往往先验证那些比较明显、简单的选项,这样做可以加快解题速度.
例12 若a,b,c,d是四边形四条边的长,且满足条件a+b+c+d=4abcd,那么这个四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.矩形
C.棱形 D.邻边不相等的平行四边形
解析:如果把A,B,D的条件带入a+b+c+d=4abcd中,都不能确定是否符合,而棱形的四边长a=b=c=d,显然适合,故应选C.
5、 检验法
检验法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验,从而确定答案.其优点是题目条件把握准确,分析判断有根据,一到两次的验证就能得到正确答案,方法简便,准确率高；缺点是若分析判断不准确,就需要验证达三次,计算和推理量大.
例13 已知m、n均是正整数,且,那么（ ）
A．m=7,n=6 B．m=13,n=1
C．m=8,n=6 D．m=10,n=3
解析:本题可采用检验法来解,把四个选项的数值分别代入方程中,很快就可知道答案为A.
6、 逆推法
逆推法是把结论作为条件进行逆推,来确定正确的答案.这种方法一般只能证明题设和题段互为充要条件的特殊命题.
例14 三个质数p,q,r满足p+q=r及1p,则q也是质数,于是r=p+q为偶数,与题设矛盾,故只能选p=2,因而应选A.
7、 图解法
就是把问题中的数量关系和空间图形结合起来思考问题.数与型相互转化,使问题化繁为简,得以解决.
x1
x2
y1
y2
y3
x3
x
y
例15在函数y=(k>0)的图像上有三点,已知x0画出双曲线的图像,再根据x确答案的一种解题方法.这类考题主要不在“数”,而在“理”,不追求数据精确,而追求方法正确.
例16 如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

解析:在Rt△CEN中运用勾股定理求出线段CN的长,
但运用估算的方法使该题更加简单,由于点E是BC的中
点,所以EC=4cm,在Rt△CEN中,由于EN是斜边,
所以EN＞EC,即EN＞4cm,又EN=DN,而DN+CN=8cm,
可知CN＜4cm,故选A.
9.综合法
以上各种解法只是相对的.一般地说,一道题的解法往往是几种方法的综合运用.我们把各种方法互相渗透、交错、柔和而形成的解法叫综合法.
例如,可以先用排除法或特例筛选掉几个明显的干扰项,最后再集中精力对余下的选项使用验证法或直接法做出判断.
例17 在中,若则三角形是( )
A锐角三角形 B直角三角形
C钝角三角形 D不能确定
解析:行。在学习过程中，要善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重知识间的内在联系；从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质,能进行一题多变。结合题目特点，寻找最佳的解题方法。

参考文献：
［1］任勇：《数学学习方法指导与教学艺术》，人民教育出版社，第194-203页。
［2］刘俊、付本路、姚玉平：《初等数学解题方法教学研究》，中国石油大学出版社，2010年1月第一版，第196-207页。
［3］戴再平：《初中数学开发题集》，上海教育出版社，2005年5月。

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答辩小组评语及成绩评定意见：

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负责人： （盖章） 年 月 日

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