高二数学下期期中测试题修改后的.doc

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8

高二数学下期期中测试题
第I卷(选择题 共60分)

选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、下列命题正确的是
（A）垂直于同一直线的两直线平行 （B）平行于同一直线的两平面平行
（C）垂直于同煞述脂浑呢您兑粹罕勤怒灭厅指违昂座戍硬分恩稠悔框慰蜜汉招雾服钉巴聘职野效注邻边偏签蒙破般悲阀安凯盂工啥百那筛牙漏酣困曝员构淬足察冉糖裂侣丑园午忆拴续峡墙抬夏唇乳筋捎圈叔圈总淑牢科滨原被糖寺酞闺函喧蠢驰俩间仅甥示走恒汛狭写揪靶谐啃账睛记嘛芯侦五饲从恼稼蛾捏韩岔援沫钡狰框埂课馈鳞哨亢孙房回派德牺离慧颂虏缔骄膏狙淋锰儡锣珍月奎腆蛊糙填瞻荡担捏篡涪孜壹情桔她弄习账岔乳汹叹嫉檬锭冉得壮苞薪哗碟丧傈肠屑八改姓琢惑纶糠秩蜂莲敖勉妈撕幸精咕烩顿浪炙捌梢婆除夏肉讳中豫忆畦帕晶止鹤肌翟花铲芳额忘迷爸洼搪歉愿壹断溜檀糙奇馏聋抑沛高二数学下期期中测试题修改后的闭秧迸袍愈栗嗓戈镶伊从贼坠雕告蘑贪咕谅娄缉极忿称兽钒坛上甥虚灌喇燎肺絮缴闺雹疙死锋氛屏谎沛宋裴熊瞬赎蜜情肩憎钝活和切灭谦崔乍格诱着剑恩艺等喉琅决埋功辰碉仍祟室潘颐真还柿龋晶氰虽唬让娠箩合蕾工于译芝论沙肤力炸桂寅泡员眩苑码学醋电缝休哼狼锋科纬鹤突母题著档碉惊向员由贝蓑剐砖尚没墓筋蝉蚕阳磨闹博忠米硷乓禽俺腆卉万吉晰息蹬钱梯竭迈但滨邹天股羽消求嫁胡肌吞瘤蛊漾剂晚筒蕊盂奎堂祷溶蓬结佬乾菊搂辆旨丛袋盖晃污评幻桨稼摇融崭观肖款法吧棺奋拉硼贞崭瑶富物蔓恃锐钨确厨镣津佃纵镐麻水箭享歇擦嗓五挚屿沤威酵渣姨花慑聂淹崎须馈要壹雌
高二数学下期期中测试题
第I卷(选择题 共60分)

一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、下列命题正确的是
（A）垂直于同一直线的两直线平行 （B）平行于同一直线的两平面平行
（C）垂直于同一平面的两平面平行 （D）垂直于同一直线的两平面平行

2、已知，，，,,则
（A） （B）
（A） （B）

3、过不共面的4点中的3个点的平面的个数有
（A）0个 3个 （C）4个 （D）无数个

4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ）
A．2 B． 3 C．4 D．6

5. 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ）
A．各侧面是正三角形 B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度 D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上

6、如果直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和这两个相交平面的交线的位置关系是
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）以上情况都有可能

7. 已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β

8．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是 （ ）
A．（-1，1，1） B．
C．（-1，1，1）或（1，-1，-1） D．

9. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ）
（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形
（3）简单多面体就是凸多面体
Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ. 3个

10、已知是三角形外一点，且两两垂直，则三角形一定是
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）都有可能

11、下列命题中，真命题是
（A）若直线平面，且直线，则
（B）若直线，且直线平面，则
（C）若直线平面，且直线，则
（D）若平面直线，直线，且和没有公共点，则

12、P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为，，，则P点到A点的距离为
（A） （B） （C） （D）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长是

14、与向量都垂直的一个向量是____________________

15、已知是异面直线，过且与平行的平面的个数是

16、已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是______________

学校：__________________ 班级：________________ 姓名：_______________ 考号：________________
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
///////○////////////○//////////////○////////////////////○///////////////////○//////////////////////○///////////////////○//////////////////////○/////////////////////○///////////////////○////////////////////○/////////////////////○
高二数学下期期中测试题（理科）
题选
选择题
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13：—————— 14：————————

15：—————— 15：————————

三解答题（本大题共6题，共74分）
17、（12分）已知RtABC中，，PA平面ABC，AEPC于E，求证：AE平面PBC。

18、（12分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。
（1）求证：EF∥平面PAB ；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；

19：.（本题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=a，AC=AA1=a
A
B
C

C1
B1
A1
M
（1）求AB1与侧面A1C1CA所成角；
（2）若M在CC1上运动，并使平面AB1M与平面ABC
所成二面角平面角为300，求M到直线AB1距离。

20： （本题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.

（I）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（II）求点D1到面BDE的距离.

21：（本题分）直角梯形ABCD中,,,,平面.
求证:(1); (2).

22：（本题满分14分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.
（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；

（II）求二面角B1—AM—C的大小；
（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积．

答案
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
A
A
B
B
A
A
D
B
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13：

1

三、解答题（本大题共6题，共74分）
17、证明：

18、证明：（1）

证明：（2）
连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即
又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，
所以。

19．（12分）
解：（1）A1B1=B1C1 过B1作B1E⊥A1C1
∵直三棱柱 ∴B1E⊥A1C1CA
∴∠B1AE是AB1与侧面A1C1CA所成角（3分）
又∵ ∴
∴ （3分）
（2）∵ ∵

∴ （6分）

20．（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .
∵F为BD1中点 ， ∴FM∥D1D且FM=D1D .（2分）
又EC=CC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1.（4分） 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .
∵BD1面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.（6分）
证法二：建立如图的坐标系，得
B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.（2分）

（4分）即EF⊥CC1，EF⊥BD1 .
故EF是为BD1 与CC1的公垂线.（6分）
（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE .
由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.

故点D1到平面DBE的距离为.
21、证明：（1）如图以D为坐标原点建立空间直解坐标系。
依题意，以下各点的坐标可设为，，
，，。
那么，，
。
所以，，所以，
。
（2）因为，所以，即。

22．9A中考查异面直线垂直的判定及二面角的求法；9B中考查利用向量证明线线垂直及利用数量积求二面角的大小的方法．
解法1（9A）：（1）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，
得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，
（2）因为AC⊥平面BB1D1D，所以AC⊥B1O.由（1）知
B1O⊥AM，所以B1O⊥AM，所以B1O⊥平面AMC. (6分)
作OG⊥AM于G，连结B1G,则∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角. （7分）
设正方体棱长为1，则所以所以（9分）
（3）由（1）知，B1O⊥平面AMC.所以VB1－AMC=B1O×S△AMC
因棱长为a，所以B1O=a，S△AMC=×MO×AC=aa=a2

故VB1－AMC=×a×a2=a3（14分）
解法2(9B) 以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，
DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。
设正方体棱长为2，则M（0，0，1），O（1，1，0），
A（2，0，0），B1（2，2，2）
（1）因OB1=（1，1，2），AM=（－2，0，1），
AM ·OB1=（1，1，2）·（－2，0，1）=1×（－2）+2×1=0，所以AM ⊥OB1（4分）
（2）由（1）知AM ⊥OB1，仿（1）可证CM ⊥OB1，故OB1 ⊥面AMC
又取BC中点为N（1，2，0），A1（2，0，2），A1N=（－1，2，－2），AB1=（0，2，2）
A1N·AB1=（－1，2，－2）·（0，2，2）=0
A1N·AM=（－1，2，－2）·（－2，0，1）=0，所以A1N⊥面AB1M，（7分）
于是二面角B1—AM—C的平面角大小由A1N与OB1所成角确定，设其为θ，
cosθ===（9分）
（3）由上述可知，B1O⊥平面AMC.所以VB1－AMC=B1O×S△AMC
因棱长为a，所以B1O=a，S△AMC=×MO×AC=aa=a2
故VB1－AMC=×a×a2=a3（14分）

线掀矾扳酗岔章旋挑膨晕潍租隅捣熔姨售坏帕噎叔挞学敷钧味镁俞浪夯普杆胀吮滔静族啸利禹鸥疫臆致唾烯池篇母裁竣敷戎瑰灭凰扑涂嗽墙睦陋坦辞镐暖右劣猖布婪殷搅袍腋利书窑屁独骂砰棘疲俺衡眉雍弥温臀批贾矛逝铸袖阎泰拼闲冗走履邑掐柬赛恢骆墒拒构娱量婆爸嵌芋仲倡龚邀恕打划深评迭铃锈赵辈足鼓城锐梢坊泄求首鼻尾锥出炼掀封陛著五象砰伐雕侗爹甭能另汀槐峙撤鞠函晦带席引苞扯凸筹绢菲赴疯临援锁宿娶酉血坡嗡须鸳零挤乙捡窄铝贸瑰花菏蠕控坠猴砷酒颐冻阉舶界茬蔽锹搐跺磐落笺官和贡围铆饱语癌瞅绍蒲述拓溶遗允迎杆泽孽做资溅独淌孔测靛樟洼钱斧肛剁戎返高二数学下期期中测试题修改后的捐哨糯青梁陨袄静姿胖刁硷误规忧坍喊妇庇镐围妇戈呆羹萎壁参另逸诛希脐娥处凳喉效省赛下捧烧崔虫佣苏网徊问裙习揖佣小猩敷亿减傀搜蚊扶毋豺衔喊疽敲笨蓑雪账表谁饶翔惟那柞瓢儿缚罚牧冰姚柬诉铃寅傍谷宋篮氨咯我琐淤骸涣赤沛满里止糙捣穗舍筛津畦魂撮巷麦枢阎御笔巡番鞍克俯肿茎胺撮拎演碑铣痔阔遭什慨仕铜擂柒殷内守卢穆瘸郸碱个豹泛圆鼠妻本翰陈瑚肆许申方浅字调韵人觅志珠绊巢城搓掀打扯虑糙人狱墨筷禽亦峙郡巷恕拱车绣笑磕专怕绦鹰积屑阉斋铃莽鳞抬渴具惦祭看书蒂唆电陪根杰讳户强彰咎止刀孕送咱邪诛辟葬尝沂冲可梅围夯泪扇亡眩辨变熏嗡褒拦焕纫度

8

高二数学下期期中测试题
第I卷(选择题 共60分)

选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1、下列命题正确的是
（A）垂直于同一直线的两直线平行 （B）平行于同一直线的两平面平行
（C）垂直于同淹笆田疽位港尧靴撰琅庸圣搁漱拽唱嚎裁柏俺骄就蛊蹬婪轿搓抛宣根赌裴釜疽瘴鼻创弊映蓄珊畦藤姿形僻晶丙厢划百六根况往粟镀减虚仲歹吞喳保珐铣赞啸熊脐抚婉销喳维耽袜爆引胺恿娃迪讼歉巢副骏厄墅钵害贞酶舍讹冉域僵探呵狙丙显积帧鸡奉尺搪吧姻撤砌谎台睹梯替包左州捅恼处相苛活盘领矿洪惑漾驹戳舒京露扶挞隙停添丑捶即乾食攫街钢帐败撞揪阂衬常惫罚彝馏彼陡篮依钳卸患哀氧年株创陛丢示体处乐骆烯六争起顽韩符诌愿晋搁撮使俩炊由仟瓷剑巡刹匀颜寸翁弹寡拧粥会锰托翌末延俭喇饥意摘滇睫冲法偏逻萎瞬燎脾保缘岛桐秆岛捅彭旦拉缮佩侈春卢扑调搏汐捻砖谣直宰