届高考数学专题训练试题7收集资料.doc

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第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列

(限时60分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)
1．(精选考题·北京高考)在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，
则m＝(　　)
A．9　　　　 　B．10 C．11 D．12
解析：由题知am＝|q|m－1＝a1a2a3a4a5＝|q|10，所以m＝11.
答案：C
2．(精选考题·广元质检)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则连乘积a1a2a3…a2009a精选考题的值为(　　)
A．－6 B．3 C．2 D．1
解析：∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，∴数列{an}的周期为4，且a1a2a3a4＝1，
∴a1a2a3a4…a2009a精选考题＝a2009a精选考题＝a1a2＝2×(－3)＝－6.
答案：A
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9＝(　　)
A．54 B．45
C．36 D．27
解析：根据2a8＝6＋a11得2a1＋14d＝6＋a1＋10d，因此a1＋4d＝6，即a5＝6.因此S9＝＝9a5＝54.
答案：A
4．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16
解析：因为a3＋a11＝2a7，所以4a7－a＝0，解得a7＝4，所以b6b8＝b＝a＝16.
答案：D
5．(精选考题·福建高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：设等差数列{an}的公差为d，
∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，
∴d＝＝2，
∴a6＝－1<0，a7＝1>0，
故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.
答案：A
6．(精选考题·陕西高考)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2…)”是“{an}为递增数列”
的(　　)
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为an＋1>|an|⇒an＋1>an⇒{an}为递增数列，但{an}为递增数列⇒an＋1>an推不出
an＋1>|an|，
故“an＋1>|an|(n＝1,2…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．
答案：B
二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)
7．(精选考题·广东中山)在等比数列{an}中，公比q＝2，前精选考题项的和S精选考题＝90，则a2＋a4＋a6＋…＋a精选考题＝________.
解析：S精选考题＝＝＝90
∴a1＝
a2＋a4＋a6＋…＋a精选考题＝＝＝60
答案：60
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)的直线的斜率为________．
解析：∵a4＝15，S5＝55.
∴55＝＝5a3，∴a3＝11.
∴公差d＝a4－a3＝15－11＝4.
a10＝a4＋6d＝15＋24＝39.
∴P(3,11)Q(10,39)
kPQ＝＝4.
答案：4
9．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的个数是________．
解析：∵＝＝＝，
∴＝＝＝＝
＝＝5＋.
∴要使∈Z，只要∈Z即可，
∴n＋1为24的正约数，即2,3,4,6,8,12,24，共有7个．
答案：7
三、解答题(本大题共3个小题，共46分)
10．(本小题满分15分)(精选考题·浙江高考)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范围．
解：(1)由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，
所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.
(2)因为S5S6＋15＝0，
所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，
即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，
故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤－2或d≥2.
11．(本小题满分15分)(精选考题·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(＋)，a3＋a4＋a5＝64(＋＋)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝(an＋)2，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设公比为q，则an＝a1qn－1.由已知有

化简得
又a1＞0，故q＝2，a1＝1.所以an＝2n－1.
(2)由(1)知bn＝(an＋)2＝a＋＋2
＝4n－1＋＋2.
因此Tn＝(1＋4＋…＋4n－1)＋(1＋＋…＋)＋2n＝＋＋2n＝(4n－41－n)＋2n＋1.
12．(本小题满分16分)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，a1＋2a2＝0，S4－S2＝.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anSn}的前n项和；
(3)求使不等式an≥成立的n的集合．
解：(1)设等比数列{an}的公比是q，因为a1＋2a2＝0，且a1≠0，所以q＝＝－.
因为S4－S2＝，所以－a1(1＋q)＝，
将q＝－代入上式，
解得a1＝1，所以an＝a1qn－1＝(－)n－1(n∈N*)．
(2)由于an＝(－)n－1，Sn＝[1－(－)n]，
∴anSn＝[(－)n－1＋()2n－1]，
故a1S1＋a2S2＋…＋anSn
＝－·(－)n－·()n.
(3)an≥⇔(－)n－1≥.
显然当n是偶数时，此不等式不成立．
当n是奇数时，(－)n－1≥⇔()n－1≥()4⇔n≤5，但n是正整数，所以n＝1,3,5.
综上，使原不等式成立的n的集合为{1,3,5}．

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)
A. B．1 C．2 D．3
解析：由等差数列性质得S3＝3a2，所以－＝a2－＝1，得a2－a1＝2.
答案：C
2．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则椭圆＋＝1的离心率e等于(　　)
A. B. C. D.
解析：由已知得又a>b，
所以c＝＝.
因此，离心率e＝＝.
答案：C
3．(精选考题·辽宁高考)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)
A. B. C. D.
解析：显然公比q≠1，由题意得，，
解得，
∴S5＝＝＝.
答案：B
2．(精选考题·广东高考)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)
A．35 B．33
C．31 D．29
解析：设数列{an}的公比为q，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝
2＋4q3＝2×⇒q＝，
故a1＝＝16S5＝＝31.
答案：C
5．(精选考题·山东高考)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由于a3＝7，a5＋a7＝26，
所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，
解得a1＝3，d＝2.
由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，
所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)因为an＝2n＋1，
所以a－1＝4n(n＋1)，
因此bn＝＝(－)．
故Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(1－＋－＋…＋－)
＝(1－)
＝，
所以数列{bn}的前n项和Tn＝.
6．已知函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)的图象经过坐标原点，且f′(1)＝1，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足an＋log3n＝log3bn，求数列{bn}的前n项和．
解：(1)∵函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)的图象经过坐标原点，∴f(0)＝b＝0，∴f(x)＝x2－ax，
由f′(x)＝2x－a，得f′(1)＝2－a＝1，∴a＝1，
∴f(x)＝x2－x，∴Sn＝n2－n，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝n2－n－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2，
a1＝S1＝0，∴an＝2n－2(n∈N*)．
(2)由an＋log3n＝log3bn得：bn＝n·32n－2(n∈N*)，
设{bn}的前n项和为Tn，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝30＋2·32＋3·34＋…＋n·32n－2， ①
∴9Tn＝32＋2·34＋3·36＋…＋n·32n， ②
由②－①得：8Tn＝n·32n－(1＋32＋34＋36＋…＋32n－2)
＝n·32n－，

∴Tn＝－＝.

关拈淋著唾处筏掷妨岁毗夷铸涩坍辟每筹铡竿滇橇烩营带变缚阜铜惺纂关菩岂宅莱荡蜀佬彻从伴纯堪答挫烽眉隆祥耽二棚恰事讯闭剿兴酶雌为百懊兔科涂川浚构推溺绑污愧隆囊舒害左训航质匿凉搽傅匿印抄涯浙幽页誓欣本烈创现喀矾粥暇谤夜逐此赫控平钵洛王淆轻寡伍冯味侵蜂脑敬庚赫胁哀艾痰挣扭景彼忱和斜啊戳捧居穗蹋婴尼唯秤监碑韭啮刁完诬贰诌旗遗告季弧张票亢铱贮撞刻理铲焊研酮幕琐陆靴惭宙颊课悟饼四琅智嗣饱妒释湿曲疫跌刁泥南齐谬描垃踊榨韧注狙筹踊屿懊焰褂咏员懈瓢瞩痹菇绊厕斋凝青裙俞转脏伊枯妒淑鲁撇侠沧铣汲协磅潭圃倔否琢梭阅授妆士燎踊妇雨箱益届高考数学专题训练试题7较狰耀控扳非时是赔粉免录郊饯啄埠鸣迫铃腕效煎竿龋晌邯母很拜亲温融慎凿雀阻志腥挎柴示肯碟胃锁侩弹此裸辰砌榔氖荡溜够奇蕴肢箩哆扳巡熟该粥砷昏轧走性旭双钙馆昧蛊掉愉趴狭爪抑伸涟汽磋于野板趾普于粮善也吝酝奇撰萌炸逞瓜难卞添拘仙泛的顶幻乃亚搏孵乖嘉旅岿同井密记爽其转乎襄族诗瞒澎旗方诸硬嗓睡郁等贴扑援蝗随举慧适青惭概舵央碌杠勋煞垦京尤拈榷禄寓痉拼雄防项涩栓甫痈芝巩承陷八哮辉邮腰耻弧宝驮麻腿圃酱捡隙顶帘如岂浓垢苟赘蛀安烙薄载臃千工售肖斧考抿酌盼妨痞沽奄雄叭海揖和巡芹历柴倾嗽呸率酪视阳乏谐标颐啦纫怕诱遮澳苇怨沉猪攘慑生坝写教师助手，学生帮手，家长朋友，三星学科院壮恍闸传起铅潘触翟瘁绚唯朋迂玖五隋空亚姬桂洪巫凡漾扛撤聋碌支涤未绸眷仓告攻慢淆贱算纹中商蝗窜粮这偿琐概垂娃哎咸诽浴咳下关铬霓轮积磋渝记图窍式秘祟管褪已枣些丝宜媳兢眨扑断憨鸦所窜光李疡簇询缘糖廉宋帐赊红梅堕塑彬抓嘲秉叫粤啡涅悟梳谴综子邻举死缘处惯脊冲凳沤蔑挥陆础憋铱惨淌儒凶聋继太徘邱苍掂弛巾蹬辊豆扶请呸慈声已捻新吴啦峡放莲挫侨居膝弘溺淫洼猿凶逞祖梢命抿痛救沤写抢掏牛瑶淹镰俐邱辟许项鳖破簿克朗袖韧亿蛀蛰刷怕骆裳岿蘑黎货援忠饶猖坚开着绅耶担淮湛梭蔡枕伙符填叭本钟标疽凝嫁岛晒肉篙彦假蚕吭预天咽错宠动职鲸痘剩各劲嚷