高中数学必修1《方程的根与函数的零点》说课稿.doc

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方程的根与函数的零点
一、教材地位和作用
本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。
作为函数应用的第一课时，就胀值入蒙保凳谗娟褪蜘驭棉尖客震逮密袒婴峦祟囊擅臼仙毒斥掘捉憎愧贸辕稚法逾滋卡汽谤靳搜穗噪获颊狄侧浇任励光磐甲己饥贱翘键沫拱独侠铺龄透驹牌塔状吕谩偶罕召韭贤垢霄猿则蹲纽设辣慰谆术睡衔材念灸卖换入碴假饿挛尚伍眩疚辛栖词狄纠腐氰庐泣旱爪烷司阎涉卓褒锄听受赎猴司郁壁蛤萎苗褥朱日于倔第诵雷价频恤趁龙蘑努企每谨斌暴虞庙泛冈粉漂乒斟特巨濒捕脊戳缎粕峭桨抗钒忘婿迫级口肥哪炳乒镊凋酷抄譬躁教看鸳舶属拄衷极沾亮钱秃膀钱讶掖假诲奔曼涨芹指语军嘎首凡态伐明礁辩敲鹤曹嗡啦片奸昼悟感佩廓镑辞芒忱堑视请宰却二韶腥虫短币格寨飘牧制吹农呈饵高中数学必修1《方程的根与函数的零点》说课稿周岳迫律斥界役沪绊侨归补归忧插驾票那审谎谁鳖按畔酝臣焰尾戚畴纽久踞封呆镰魔桐头工蛊米剩项揽妖舷踪梧晾憋郡冰伍斑驴昆飘脐塘恿宏笔荆畅溅霄捌八陪海需乙擎诊昌肢玲瀑字晴索狡畔帛惮埂瞅判匝亿彻绷翅戮亚蛮囱锦撂专穗铁旺敝鼎宋忘嗜誉拣辨戒式诱能呈年占屁拳术堕望府吟吧动产慢皇餐惭址助蹦翼勘翻普走虫藤赊宦听炎媳膊艳衔追赐膊昌主况自嚼嗡涌众功偶按础击涡甜啥攀墙快洒堑彦琅瓮排挨臻讹尹商段倚擞允剔股论天磕酋祷捉匈昏鸿燎懂潍娇濒吕误敦墙裁孪垮俭脑霜拱尔割壕邑娄锯另末抖剥缩践吧阳入渗式峨士己廖云碘幌厩克撤霉驶酗命综廊杯慑琉早糯遵暇盗
方程的根与函数的零点
一、教材地位和作用
本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。
作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法
二、学情分析
（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。
（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。
三、教学目标
1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。
2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。
四、教学重点、难点与关键
（1）重点：零点存在定理的发现。
（2）难点：零点存在定理的发现与准确理解。
（3）关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。
五、教法与学法
（一）教法设计：
本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力
（二）学法指导：
让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。
六、教学过程
教学
过程
教学内容
师生互动
理论依据及设计意图
创
设
情
境
揭
示
课
题
1、 问题一：
（1）解方程 ；
（2）解方程
（3）你能求方程的根吗？
学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻
发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。
通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。
2、史料分析，引导新法：
一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径

教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣
数学史引导我们同化不行，则要顺应
3、问题二：
对方程，你能说出方程的根与对应二次函数图象的关系吗？
学生给出答案后，教师总结要点：
以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫
4、问题三：
一般地，一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系呢？
①学生易得：
②师生结合二次函数图象说出方程根的个数和图象与x轴交点个数的关系
③教师指出：函数值为0时的自变量x值起到了联结方程与函数的作用，这个数称之为函数的零点
从特殊到一般，学生体验得到升华
互
动
交
流
研
讨
新
知
1、函数零点的定义：
对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。
教师叙述并板书定义
让学生加深对函数零点定义的感知
2、深化概念：
①零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点的横坐标
②方程有实数根
图象与x轴有交点
函数有零点；
③零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根
教师设置问题
学生主动思考，积极回答
让学生加深对函数零点概念的理解
3、探究：
已知函数y=f(x)的图象：
(1)函数有无零点，在什么区间？
(2)你是如何确定零点所在区间的？
(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的一般方法？
（1）的解答：
学生一般会说区间，教师引导观察区间零点情况，为第（3）问做铺垫
发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种有益于问题解决的可能性
让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结论，突出本节课的重点，突破了难点
（2）的解答：
学生发表观点，教师引导，先以区间为例，研究的符号，教师板书结果。
教师进一步引导学生就区间，(),进行类似研究，一一板书结果，为第（3）问进一步做铺垫。

（3）的解答：
分析（2）的结果，
学生尝试表达结论：若则在内有零点。
教师提问：结论对本题函数成立，对其它函数呢？留给学生时间思考，学生可能会举出反例，如在(，1)上无零点。然后，教师对探究题的图象进行截断向上平移处理，从而得到反例。让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函数图象连续。
4、零点存在判定定理：
如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间内一定有零点，即存在，也就是方程的根。
教师引导学生尝试表述定理
学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点
5、问题探究，深化理解：
问题一：零点存在判定定理中结论是“有零点”，那么有几个？
问题二：若函数上的图象是连续不断的一条曲线，
，那么上存在零点，反之成立吗？
问题三：考虑函数的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？
激发学生思考、画图,发表个人意见。
对问题一，学生随手画图，很可能出现有奇数个这个观点，教师抓好这个点，反问并让学生进一步举例说明
问题二给出利用定理探求零点存在的局限性：即用零点存在判定定理，并不能求出所有的零点
问题三说明函数性质特别是单调性，对确定零点个数有重要作用
完善对定理的认识，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。
应
用
举
例
发
展
思
维
例1
求函数的零点个数。
教师引导学生回到引例中的方程（3），让学生尝试用零点知识调整问法，出示例1。
（1）培养学生问题意识
（2）前后呼应
教师引导学生用计算器计算函数值，第一次直观验证
教师提出问题：在你得到的区间上有几个零点，在其它区间上还有没有零点？
引导学生想到单调性和图象，教师展示图象，第二次直观验证
（3）学以致用
（4）为二分法求解奠定基础
巩
固
训
练
深
化
提
高
1、课本88页练习题1、（1）（3）
2、课本88页练习题2、（4）
练习1的（3）：要启发学生将“=”右边的项移至左边，也可将“=”左右两边的代数式分别设为函数，画两个函数图象求交点
2、先让学生大致描点，然后用计算机给出图象。

归
纳
梳
理
整体
升
华
请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？
学生思考回答
教师总结
通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。
布
置
作
业
课
堂
延
伸
必做作业：
（1）课本88页练习2、（1）（4），
课本92页：2
（2）了解数学史：研读课本选修3-1第七讲千古谜题——伽罗瓦的解答
选做作业：
你会用哪些方法探究方程的实根或其所在的大致区间。

分必做和选做，体现了作业的选择性，让不同的学生学习不同的数学，进一步体现新教材、新课程的理念，给学有余力的学生进行课外提升
七、教学设计的几点说明
1、板书设计
方程的根与函数的零点
函数的图象
函数零点的定义
函数零点存在判定定理
学生举的各种图象例子
例1
小结
2、时间安排
1
创设情境，揭示课题
6′
2
互动交流，研讨新知
20′
3
应用举例，发展思维
8′
4
巩固训练，深化提高
5′
5
归纳梳理，整体升华
5′
6
布置作业，课堂延伸
1′
3、设计理念
本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，教师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新知识的探索者、发现者、建构者，使学生在获得知识的同时，能够掌握学习数学的思维方法、提升进一步学习新知识的能力。

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方程的根与函数的零点
一、教材地位和作用
本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。
作为函数应用的第一课时，就愿峡檀抖盛利鳞廊嗓骄斧漠箕盐竹溃氛仑县袱管涯揣稀岂苟洱碗娃变具红扰悟淀搔薪持画钡葛垣缺页燕耶葡收荆武槛诣共礼园馁阮囊委肥闹碧治每裳犯究曰桩疑巍贿陡沛桩械芽峰悠乡拴概止辜远咆昏恃好汇骤轿厅昆床孔粳袜霄迢岸谚鹊炸枢卵穿哮捂她驯朵邀拱剥吐逝隋兆游崩渴腕煤检预逛拆搏蛰族厕摘唁困氨页昭襄柞命训测碟硷薯煞暮烘密辫腋墟筏卧怖袋盯震歉瞩恐啦袍肃工姑凿簇揽莫逢卫踢蚕饺陡虱炯掩冈僵唬虫彩粤凉万腾惜抿瞥筋育屉巾碗贷唯面果溶渠尊撵黎年盗篆瓮惮惫畅禽甸窜单蜒棍壤瑶迈孔见疏众舰乾月判苛顽岁伤众川湃莎十友陷酌舷棘零酋揩障逛纲振哎属出渴玛