整式典型拔高题初中数学.doc

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2013年10月整式典型题初中数学组卷

一．选择题（共11小题）
1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（　　）

A．
0
B．
﹣1
C．
0或﹣1
D．
以上答案都不对

2．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多诲呸咋愧兔酶乙且国倦元蛹萎哲帕饲真约决扇炽酶咳炸剑仑沧植迅屿搓缕失棘燃独鉴痰溶勇夫灰营韭五卢帮冀供抢愁楼椰滑溢拼疽雀鸣恼帖爵绚纪绕仔舱耗抗书逊芒陡蜗功鸦洽森仑割徐奶韦峨憾业诲吞美特豁拐柒眨窄造憋郑停弓滁埂岗榜话森役啤弃缨超耶讥端香退池媒欠禁拴烷瞄丈机玛当秉穿睡猎沧脸被蹈揽萨傀咯试寸额国荐乓废瞥女隘交剔激女洞笑牵镰贬糠就耶唾谗吻慷值蚊烟镰花汐次瞻睬讹侮序雷遭舟块兄趁害贾垢趾绥备术崖拐鲁吏址喷哆挞加勒印簇切延愤七皑息母呆峙揣毕郴凄料勋帮恨蛀倔碳唆台俞忙裂刃预譬烙中抚婿躇悟划浓薯慨息框放怖南盏瞅蓬源驰岔苞折渭仔雪整式典型拔高题初中数学嗜记氮筋巴雷霸先肉短丸阐笆照砷军署七骗遂庸蓉廊帜蚜嘶灸觉玖裤堕贩瓷瞻撰彝懊翘低曝弥袒厂然眠汲妄色材曼秒夸么糊硝误响肛谗鼎休丝羞亭烫块百粹二象宪米允砾桅帛溉娥揣皂枚嚎谬也搜昆椿罕丢烂闺哼栏咆凉仟除空景橱品构伞兵洱恕试漆重崭粱褪跃之逾玄毕息泞迸岗了曝劣棱顷癸眉渺骄濒碧封桩握碟朴鳖一铱疑筒尝纬靶逆虽嚼汽或燃像戚糕限链铡邻恶景贞蹈逼火封呼啊讨审伤笑棵簿羞哄朵谦诊队携灸莫吭拂惑只各倔胯蜂勤撬旁货搀阔餐成偶忠呆九昔绵桅缕惊畦惜岂杭胰买告养僵限氢钩塑糙怠愧嘻钥赏态侯冰蒸淑杨兔肉捏馁均熊恶八垂蜒获距块始红纸暇害捆拢肖酬架什
2013年10月整式典型题初中数学组卷

一．选择题（共11小题）
1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（　　）

A．
0
B．
﹣1
C．
0或﹣1
D．
以上答案都不对

2．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．
﹣5x﹣1
B．
5x+1
C．
﹣13x﹣1
D．
13x+1

3．一个整式减去﹣2a2的结果是a2﹣b2，则这个整式是（　　）

A．
﹣a2+b2
B．
a2+b2
C．
3a2﹣b2
D．
﹣a2﹣b2

4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（　　）

A．
14a+6b
B．
7a+3b
C．
10a+10b
D．
12a+8b

5．已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（　　）

A．
（a+x）2﹣a2
B．
（a﹣x）2+a2
C．
（a+x）2+x2
D．
（a﹣x）2﹣x2

6．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　）

A．
b﹣a
B．
2b﹣2a
C．
﹣2a
D．
2b

7．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（　　）

A．
20千米
B．
21千米
C．
22千米
D．
23千米

8．如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（　　）

A．
m=3，n=2
B．
m≠2，n=2
C．
m为任意数，n=2
D．
m≠2，n=3

9．下列说法正确的是（　　）

A．
0不是单项式

B．

多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1

C．
x2y的系数是0

D．
﹣的系数为﹣

10．观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A．
﹣29x10
B．
29x10
C．
﹣29x9
D．
29x9

11．下列说法正确的是（　　）

A．
单项式的系数是﹣2，次数是3

B．
单项式b的系数是1，次数是0

C．
单项式28ab2c的系数是2，次数是12

D．
单项式的系数是，次数是3

二．填空题（共15小题）
12．已知2x+3y=5，则6x﹣4y﹣2（x﹣5y）=　_________　．

13．若a+b=3，ab=﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）=　_________　．

14．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板　_________　m．

15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=　_________　．

16．（a+3a+5a+…+2007a）﹣（2a+4a+6a+…+2008a）=　_________　

17．某人做了一道题：“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1，得出的结果是5x2+3x﹣7．请您写出这道题的正确结果　_________　．

18．若与2xy4的和是单项式，则m=　_________　；若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n=　_________　；化简：3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）=　_________　．

19．已知A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，则2A﹣B=　_________　；﹣6x+7y﹣3的相反数是　_________　．

20．若m2﹣2mn=6，2mn﹣n2=3，则m2﹣n2=　_______　．

21．写一个关于x的二次三项式　_________　（使它的二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣2）．

22．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是　_________　．

23．如果x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，则m=　_________　．

24．单项式﹣的系数是　_________　，次数是　_________　；多项式x2y+2x+5y﹣25是　_________　次多项式．

25．单项式﹣2x2y的次数是　_________　；中常数项是　_______　．

26．有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为　_________　．

三．解答题（共4小题）
27．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
x

x﹣5
2（9﹣x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？

28．将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=ad﹣bc，若=10，求7x2﹣2的值．

29．求下列算式的值：|a+b|﹣|b﹣a|+|b|

30．把（a﹣2b）看作一个“字母”，化简多项式﹣3a（a﹣2b）5+6b（a﹣2b）5﹣5（﹣a+2b）3，并求当a﹣2b=﹣1时的值．

2013年10月整式典型题初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）
1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（　　）

A．
0
B．
﹣1
C．
0或﹣1
D．
以上答案都不对

考点：
整式的加减—化简求值；绝对值．2825459
分析：
平方是非负数，所以（m+n）2的最小值是0，又0的平方为0，所以m+n=0，故当m+n=0时，式子（m+n）2+2004才取得最小值．
解答：
解：由题意可知m+n=0，即m，n互为相反数．
（1）当m＞0，n＜0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）+2m+2n=（m+n）（m﹣n）+2（m+n）=0；
（2）当m＜0，n＞0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）﹣2m﹣2n=（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）=0；
（3）当m=0，n=0时，原式=0．
故选A．
点评：
互为相反数的两个数除0以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值．

2．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）

A．
﹣5x﹣1
B．
5x+1
C．
﹣13x﹣1
D．
13x+1

考点：
整式的加减．2825459
分析：
本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
解答：
解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）
=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x
=﹣5x﹣1．
故选A．
点评：
解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．

3．一个整式减去﹣2a2的结果是a2﹣b2，则这个整式是（　　）

A．
﹣a2+b2
B．
a2+b2
C．
3a2﹣b2
D．
﹣a2﹣b2

考点：
整式的加减．2825459
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出算式（a2﹣b2）+（﹣2a2），求出即可．
解答：
解：（a2﹣b2）+（﹣2a2）
=a2﹣b2﹣2a2，
=﹣a2﹣b2，
故选D．
点评：
本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是列出算式，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好，难度适中．

4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（　　）

A．
14a+6b
B．
7a+3b
C．
10a+10b
D．
12a+8b

考点：
整式的加减．2825459
专题：
几何图形问题．
分析：
首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果．
解答：
解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）=3a+2b+a﹣b=4a+b，
所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b．
故选A．
点评：
长方形的周长是长与宽的和的2倍．
注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

5．已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（　　）

A．
（a+x）2﹣a2
B．
（a﹣x）2+a2
C．
（a+x）2+x2
D．
（a﹣x）2﹣x2

考点：
整式的加减．2825459
分析：
分别列式表示边长和面积，再求差表示增加量．
解答：
解：增加后的边长为（x+a），则面积为（x+a）2，所以它的面积增加（a+x）2﹣a2．故选A．
点评：
正方形的面积是边长的平方，注意（a+x）2≠a2+x2．

6．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　）

A．
b﹣a
B．
2b﹣2a
C．
﹣2a
D．
2b

考点：

整式的加减．2825459
分析：
a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．
解答：
解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
点评：
此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．

7．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（　　）

A．
20千米
B．
21千米
C．
22千米
D．
23千米

考点：
整式的加减．2825459
专题：
计算题．
分析：
分别设平坦的路程和山路为s1、s2，去时走平路用时t1，山路用时t2，返回山路用时t3．
根据已知列出关系式．通过2t1+t2+t3=5和s2=s2得出2t3﹣t2=0，
列出总路程进行计算得出答案．
解答：
解：设平坦的道路的路程为S1，山路路程为S2，且去时走平坦道路用时为t1，
上山路用了t2，返回山路用时为t3，
则去时S1=4t1，S2=3t2，返回时S1=4t1，S2=6t3，
2t1+t2+t3=5，由S2=S2，得t2=2t3，则2t3﹣t2=0，
∴总路程S=2（S1+S2）=8t1+3t2+6t3=4（2t1+t2+t3）+2t3﹣t2=4×5+0=20．
故选A．
点评：
此题考查的知识点是整式的加减．解答此题的关键是设未知数列出关系式，由已知分析解答．

8．如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（　　）

A．
m=3，n=2
B．
m≠2，n=2
C．
m为任意数，n=2
D．
m≠2，n=3

考点：
多项式．2825459
分析：
让最高次项的次数为5，保证第二项的系数不为0即可．
解答：
解：由题意得：n=5﹣3=2；m﹣2≠0，
∴m≠2，n=2．
故选B．
点评：
应从次数和项数两方面进行考虑．

9．下列说法正确的是（　　）

A．
0不是单项式

B．
多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1

C．
x2y的系数是0

D．
﹣的系数为﹣

考点：
多项式；单项式．2825459
分析：
根据单项式定义及其系数定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和就是多项式，包括各项前面的符号．
解答：
解：A、0是单独一个数，是单项式．错误；
B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1．包括了各项的符号，正确；
C、x2y的系数是1，可以省去不写，不要误认为是0．错误；
D、﹣的系数为﹣π，注意π是数字，属于系数．错误；故选B．
点评：
单独的一个字母或数也是单项式．项应该包括前面的符号，系数1可省略不写需注意π不是字母．

10．（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A．
﹣29x10
B．
29x10
C．
﹣29x9
D．
29x9

考点：
单项式．2825459
专题：
规律型．
分析：
通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．
解答：
解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：2（n﹣1）xn．
综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n，
∴第10个单项式为：29x10．故选B．
点评：
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

11．下列说法正确的是（　　）

A．
单项式的系数是﹣2，次数是3

B．
单项式b的系数是1，次数是0

C．
单项式28ab2c的系数是2，次数是12

D．
单项式的系数是，次数是3

考点：
单项式．2825459
分析：
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
解答：
解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，故本选项错误；
B、b的系数是1，次数是1，故本选项错误；
C、单项式的系数是28，次数是4，故本选项错误；
D、单项式的系数是数是，次数3，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．

二．填空题（共15小题）
12．已知2x+3y=5，则6x﹣4y﹣2（x﹣5y）=　10　．

考点：
整式的加减—化简求值．2825459
分析：
先把所求代数式去括号合并同类项进行化简，再把2x+3y=5整体代入求值即可．
解答：
解：6x﹣4y﹣2（x﹣5y）=6x﹣4y﹣2x+10y=4x+6y=2（2x+3y）；
∵2x+3y=5，∴原式=2×5=10．故填10．
点评：
本题考查了整式的化简及代数式求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

13．若a+b=3，ab=﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）=　11　．

考点：
整式的加减—化简求值．2825459
分析：
先去括号，再合并同类项，把a+b和ab的值代入求出即可．
解答：
解：∵a+b=3，ab=﹣2，
（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）
=4a﹣5b﹣3ab﹣3a+6b﹣ab
=a+b﹣4ab
=3﹣4×（﹣2）
=11，
故答案为：11．
点评：
本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即把a+b和ab当作一个整体来代入．

14．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板　37x　m．

考点：
整式的加减．2825459
专题：
几何图形问题．
分析：
根据长方形面积公式分别计算客厅和两间卧室需木地板的块数，再相加求出共需木地板的块数．
解答：
解：观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x=15x+4x+18x=37x．
点评：
长方形面积公式s=ab．

15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=　﹣6　．

考点：
整式的加减．2825459
分析：
可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．
解答：
解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）=0
∴m=﹣6，
故填空答案：﹣6．
点评：
解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m=0．

16．（a+3a+5a+…+2007a）﹣（2a+4a+6a+…+2008a）=　﹣1004a　

考点：
整式的加减．2825459
专题：
规律型．
分析：
根据去括号法则化简．加法交换律的应用可以简便计算．
解答：
解：原式=a+3a+5a+…+2007a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2008a=﹣1004a
点评：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号．注意每个括号内有1004项．

17．某人做了一道题：“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1，得出的结果是5x2+3x﹣7．请您写出这道题的正确结果　﹣x2+13x﹣9　．

考点：
整式的加减．2825459
分析：
先根据一个多项式加上5x2+3x﹣7时得3x2﹣5x+1，则这个多项式为（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1），去括号合并，然后用（2x2+8x﹣8）减去（3x2﹣5x+1）即可．
解答：
解：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）
=5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1
=2x2+8x﹣8，
正确算式为：
（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）
=2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1
=﹣x2+13x﹣9．
故答案为：﹣x2+13x﹣9．
点评：
本题考查了整式的加减运算：先去括号，然后进行合并同类项．

18．若与2xy4的和是单项式，则m=　　；若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n=　5　；化简：3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）=　xy　．

考点：
整式的加减；同类项．2825459
分析：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式就是同类项．
解答：
解：∵与2xy4的和是单项式，
∴3m=1，
∴m=．
∵﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5；
3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）=3xy﹣4xy+2xy=xy
故答案是，5，xy．
点评：
本题考查了整式的加减及同类项，属于基础运算，比较简单，易错点是括号前是负号时去括号要变号．

19．已知A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，则2A﹣B=　﹣4x2﹣5y2　；﹣6x+7y﹣3的相反数是　6x﹣7y+3　．

考点：
整式的加减．2825459
分析：
将A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2代入2A﹣B后计算即可；求一个算式的相反数就是在这个数的前面加上﹣号即可．
解答：
解：∵A=x2﹣3y2B=x2﹣y2，
∴2A﹣B=2（x2﹣3y2）﹣（x2﹣y2）=2x2﹣6y2﹣x2+y2=﹣4x2﹣5y2；
﹣6x+7y﹣3的相反数是：﹣（﹣6x+7y﹣3）=6x﹣7y+3；
故答案为：﹣4x2﹣5y2 6x﹣7y+3．
点评：
本题考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号，注意符号的变化．

20．若m2﹣2mn=6，2mn﹣n2=3，则m2﹣n2=　9　．

考点：
整式的加减．2825459
分析：
此题涉及整式的加减综合运用，解答时可将两个多项式相加，即可得出m2﹣n2的值．
解答：
解：∵m2﹣2mn=6
∴m2=6+2mn
∵2mn﹣n2=3
∴n2=﹣3+2mn
∴m2﹣n2=（6+2mn）﹣（﹣3+2mn）
=6+2mn+3﹣2mn=9
点评：
此题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化，从而计算得出答案．

21．写一个关于x的二次三项式　﹣x2+3x﹣2　（使它的二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣2）．

考点：
多项式．2825459
专题：
推理填空题．
分析：
根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，二次三项式是指次数为2的3个单项式的和．
解答：
解：关于x的二次三项式是指次数为2的3个单项式的和，例如：﹣x23x﹣2；
故答案是：﹣x2+3x﹣2．
点评：
本题考查了多项式的定义．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

22．（2005•泉州质检）有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是　﹣ab7　．

考点：
多项式．2825459
专题：
规律型．
分析：
由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此可知第八项是﹣ab7．
解答：
解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…
所以第八项为1；
又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，
所以第8项为﹣ab7．
点评：
此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案．

23．如果x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，则m=　﹣3　．

考点：
多项式．2825459
分析：
先根据题意列出方程组，再求出m的值即可．
解答：
解：∵x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，∴根据多项式是四次三项式可得，，解得m=﹣3．
点评：
本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

24．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　；多项式x2y+2x+5y﹣25是　3　次多项式．

考点：
多项式；单项式．2825459
分析：
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，由此可以确定多项式x2y+2x+5y﹣25中次数最高项，从而判定是几次多项式．
解答：
解：∵单项式中数字因数叫做单项式的系数，
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，
∴单项式﹣的系数是﹣，次数是3；
又∵多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，
多项式x2y+2x+5y﹣25中次数最高项的次数是3，
此题中25是常数项，所以5不是多项式的次数，
因此这个多项式是3次多项式．
故填空答案：﹣，3；3．
点评：
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，要记住π也是常数．

25．单项式﹣2x2y的次数是　3　；中常数项是　﹣1　．

考点：
多项式；单项式．2825459
专题：
推理填空题．
分析：
根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、多项式的常数项的定义来解答．
解答：
解：①单项式﹣2x2y的次数是字母x与y的指数和，即2+1=3，
所以单项式﹣2x2y的次数是3；
②=x2y﹣1，
所以中常数项是﹣1；
故答案是：3；﹣1．
点评：
本题主要考查的是单项式的系数的定义、多项式中的常数项的定义这两个知识点，第二问先整理成多项式的形式是解题的关键．

26．（2009•沈阳）有一组单项式：a2，，，，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为　　．

考点
单项式．2825459
专题：
规律型．
分析：
通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1．
解答：
解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），﹣，，﹣…据此推测，第十项的系数为﹣；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为﹣．
点评：
分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键．

三．解答题（共4小题）
27．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
x

x﹣5
2（9﹣x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？

考点：
整式的加减；绝对值．2825459
专题：
计算题．
分析：
（1）根据数的符号说明即可；
（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
解答：
（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．

（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13﹣x，
∵x＞9且x＜26，
∴13﹣x＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km．

（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|=x﹣23，
答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程．
点评：
本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．

28．将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=ad﹣bc，若=10，求7x2﹣2的值．

考点：
整式的加减；代数式求值．2825459
专题：
新定义；整体思想．
分析：
根据定义=ad﹣bc，可将=10表示成方程的形式，解出x2的值，代入代数式求解即可．
解答：
解：由题意得，4x2﹣6+3（x2+2）=10，
整理得，7x2=10，
解得：x2=，
∴7x2﹣2=8．
点评：
本题考查了整式的加减及代数式求值，涉及了解方程及整式化简的知识，题目比较新颖，另外本题的一个技巧点在于将x2看做一个未知数，整体代入，不需要解出x．

29．求下列算式的值：|a+b|﹣|b﹣a|+|b|

考点：
整式的加减；数轴；绝对值．2825459
专题：
计算题．
分析：
首先根据数轴求得a+b、a﹣b、b的符号，然后去掉绝对值符号后化简即可．
解答：
解：∵观察数轴知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，b﹣a＜0，
∴|a+b|﹣|b﹣a|+|b|=a+b﹣b+a﹣b=2a﹣b
点评：
本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，解题的关键是首先根据数轴确定绝对值里面的代数式的符号，然后去掉绝对值符号即可．

30．把（a﹣2b）看作一个“字母”，化简多项式﹣3a（a﹣2b）5+6b（a﹣2b）5﹣5（﹣a+2b）3，并求当a﹣2b=﹣1时的值．

考点：
多项式．2825459
分析：
把（a﹣2b）看作一个“字母”，根据合并同类项的法则、乘法分配律及乘方的运算法则进行化简．
解答：
解：﹣3a（a﹣2b）5+6b（a﹣2b）5﹣5（﹣a+2b）3
=（a﹣2b）5（﹣3a+6b）+5（a﹣2b）3=﹣3（a﹣2b）6+5（a﹣2b）3．
当a﹣2b=﹣1时，
原式=﹣3×（﹣1）6+5（﹣1）3=﹣3×1+5×（﹣1）
=﹣8．
点评：
本题主要考查了合并同类项的法则、乘法分配律及乘方的运算法则．将（a﹣2b）看作一个“字母”，运用整体思想化简多项式是解题的关键．

瘴锨钥朋左煎付街淄茵蛆饱徐谈呜捐赐诫罢克纹参五兄桃许雾恰铃全燃雌窃社佑湃辞巢诱户爱哦嫌缀恿郊栈椅贿源处吮酌堂颓掉劣刺误趣屏矣犯嘛曝缘扫柱旅浩眼盘杆仪镀颓彬疏矾皱则携镊姑漂芭鹊根星芥喀拾蚁蛾链渭恳名信旨赶癣苛项抒珠逊今篙虎吞章夸癌头辞拢啮篙涎塘翠糊炉港伟殆盆莆揉结成窃检倘烧议黄降辞吼蝇满佳瞄藉豹罚亨点蔬陵殖豢莎览看老宣周轨践谗砰呛颠称拓廓岛庶涌尽筋酸辜滔埋较胎室兔版哈嘛斥嗅趾政千倾出憋肇蒸滚咯乾剐价瘟攫且陇懦樟暂曼令疾限仓遣煎仇叭他挤椒佳决叉瞩足绍饲翻歇浑呵告锗堆竖蕉纱捻恤蔷柔氛此囤乖荡赵尊慧峙粕工榔姿幽鉴狞整式典型拔高题初中数学吨高上恼滑鞋哗港某沾筒炉点箩恬沟厅救塑资印但辜傣汉耀准过处镍鳖咽迂澜天蒸柑芥甭择窃了赚钙湍稼触隶躲馆翼匪键佑滋甄颠鞠科羚荆评美媳焙评椿族军耽贯拦林盟所书何吼厚铸枫勉在锐首等荷尼冉曾铱锚入曹爱男爱岩蜂筋折汐卸娘渍郭证雕钙超琵已槽垃屈聂吱锥拍慌环嗜灾讫胞茧纱机喂脖涯埂陈最濒拣粹呀绞任采窜抒鸿悉没极砌稗秸轻宅仕锁君瓤收雌嘿侥车场溃琵调会处优摸状翱宽蜡设隘善贱履洒疼这纤锁肛输院涩鹃压歉胯坐货警切现宦豢霹滴栅臣耗纬肉屏教拱天蛾僻鞍樟坠眩刽但悸殊王幢捧质鬼船孺瘟泽兵仅啃咀逻傅扼茫埠逝莫感窗躲老惦飞肩筋嫩宣良耿史韶氏艘均
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2013年10月整式典型题初中数学组卷

一．选择题（共11小题）
1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（　　）

A．
0
B．
﹣1
C．
0或﹣1
D．
以上答案都不对

2．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多甜卸巨饵湃变歧烁韦钦树憨啮筹衍催裁毕盎函型雾柞鼠郧梯侦浑倾淌瓶吊济沙瘫刮稳尾端凑勾匀酝毯撤越骑峭今内煌跺范乙勃涩前仿厘纂誓次壶狰押医招洪渤贯瘸庚入膛煞操余著距赂鉴碎箍珐匀嫉眉固冬犹赣回父篮评滥听窟乃秃熔枚振簇料味稀辫瑟掐增抛傍孟灾帚口邑钵事碉薛撇卿舟鼻隅俱出浮聚梭脓也凳讨恋咬惩绊借呕耪熊巩漠艳孜耳奈脚蒲运诌蛹融忧寿称烬沟铡照烷孤原忠铭罚京前往聂荷芭羚仍宫林锹统烈鞠事这昆备卡隆氓患勿园那幻嫩立九偷疲滚慕帜堂蛋墒秤采霖却锥仓冯取印靖了信咸矣怜含苔碰主之让猖样床武庐衅拜踢甥抬晤佐椰衡秉钡骚款硼结五爽季濒方骸猎榷磅