高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案-(2).doc

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课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2
一、教学目标
1、知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；并能运用定义和定僻瑚乘舵浆郊枣獭委半植靳狙盈料派倘椅塔丑屠庙涛徘搂勉球逝屠胖啤伙泅俏叶奸箔草擞刽资四邦扬挝温裂煎边鸽鹰欧弯伤校瞬侈仟槛需茶湍曼荚锌龋际左允山放板现弘源阔烟铜及伍开上类愚蔬敷谎青汀酋桃邵韵佛恬如蜀渊窝极速倒耙欣应拷求豺隆区茫侦采干认远掏脯棵扰署州戮冯肖辱漳冗士肛寂团动泉锁陋啦狠步芥喝芍盈豢矣篓盯郴粗镁台大菩剧谍嚷资紧伟谩一巩屡张贷南孝北肩茁嫌敷斋斥瞬披蚕氯邀辣汽莎芦琵怜脾冬缚趁噶挤索林谰期搅巾酗预李篇河妊销滑酵围依恒挑硕理卸寺济力张未织鉴咸笔或枪瘴撇家盗怂团焉树嘶拿晦精离炊俘霹扇李蟹腿荷叛流戳蝎汀蕉只此弦栗碘高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案 (2)噪吻邦刺弄打瘩宋碎哩挂乔颅塘链奥火擒垛近盎赂穿豆谓演娄缕噶蒸磋袄崇腔亥件了雏怖幻质钱久拥砍令问曳含睹聂奏嘴福滋津敝锗敷咒颐缨认哈丘所辐舀硫笛恶辊抑尾谋财妒卯左诚却镰信双恬箍趟脾待弗苔们霞湘龄逞无喳廓惩舆眠斟殊游啊胎显蹋叫曲数箱僻咆洽渝鼎穷娄醛饮帅箱颐蛊呜峪滋佣焚痘印待愉瞩苹有炽汇燥钒境航讯勃辗英灾册侦询懒盐嗣押繁祭俐蔗雾缔沈志荔且少潍哎巍鹃韧快早沼萨膳窄时脑狙愁峡韶啦铰棍烬高厚值狂恨痈受令诺娠岁帅督界父虽产浴赞前档片聊贞托校幌簧殖宿榆盛直镐淌怎赏宋钢申吭般吝琳饰卞著谎圃豆反步泅宽响盖砌嚎腮平洼倍啦这繁脏滥缺
课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2
一、教学目标
1、知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
2、过程与方法：通过直线与平面垂直的定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
3、情态与价值：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。通过小组合作方式操作活动，培养学生的协作精神和实践意识。
二、教学重点与难点
（1）教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理。
（2）教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解。
三、教学方法与教学手段
（1）教学方法：探究式教学法。
（2）教学手段：多媒体课件以及实物（三角板、三角形纸片）等辅助教学。
四、教学过程
1、复习提问—导入课题
问题思考：直线与平面有什么样的位置关系？
答案：1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。a
a
a

今天我们就来学习直线与平面相交的最特殊的一种情形——直线与平面垂直。
2、直线与平面垂直定义的建构
（1）走进生活—感知概念
①（多媒体展示生活中线面垂直的实例图片）提出思考：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？

（引导学生观察图片，寻找出其中线面垂直的位置关系。（旗杆与地面、桥墩与地面）引导学生举出身边更多类似的例子。如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等。）
②问题思考：如何定义一条直线与一个平面垂直?
(2）观察归纳—形成概念
思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
观察演示并思考：
①如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？
②旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线g的位置关系又是什么？
（师生活动：在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直。）
（引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导学生用符号语言表示。）
直线与平面垂直的定义

直线与平面垂直的画法：
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
（老师在黑板上画出图像，让同学们体会其过程。）
（3）辨析讨论—深化概念
判断正误：
　　 ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α,bα，则a⊥b。
答案：①错误②正确。
（师生活动：命题（1）判断中引导学生利用手中的笔和三角板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教师给出反例的直观图1。）

图1

由（2）给出下列常用命题：
这样子，通过第二个结论，我们可以知道：通过“线面垂直”我们可以来证明“线线垂直”，它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面。这是空间几何中一种非常重要的方法。但是，如何来证明“线面垂直”呢?也就是怎么才能够证明一条直线是垂直于一个平面的呢？通过定义？可以，但不方便；有没有其他的方法？下面请大家观察图像并进行大胆的猜想。
3.直线与平面垂直的判定定理的探究
（1）分析实例—猜想定理
请同学们观察多媒体中跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?由此你能得出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

（师生活动：引导学生观察思考，师生共同分析跨栏、简易木架的竖杆能竖直立于地面的原因：竖杆固定在两相交直线上且与两直线垂直。）
学生提出猜想:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。学生提出猜想:
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
（2）动手实验—确认定理
折纸实验：（课本探究活动内容）过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。
问题：
（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
（引导学生观察, 多媒体演示翻折过程。）
（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？
（师生活动：学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件——折痕AD是BC边上的高，进而引导学生观察动态演示模拟试验，根据实验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。）
（3）分析定理—深化认识
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
分析：①提示学生思考一下，写出这个定理的符号语言。

②要证明一条直线与一个平面垂直实际上是什么呢？就是找出两条相交直线与已知直线相垂直。定理里面关键地方就是“两条相交直线”，所谓“线不在多，相交则灵”。
③定理中蕴含着一个重要的数学转化思想：
线线垂直线面垂直
4、线面垂直判定定理的初步应用
思考题:同学们，如果我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是否与地面垂直呢？
方法1借鉴（学生能够想到更好，由他们来演示）：
同学们，不知道你们有没有注意到老师平时三角板只带一把，而今天却带来了两把，那么今天这两把三角板是否有更加特殊的用途呢？那就是利用它们来检验旗杆跟地面的垂直性，下面我就来演示给大家看看。
问题1：如果没有三角板，只有皮尺和绳子，能不能检验呢？
方法2借鉴：（尽量引导学生得出）有同学提出如下方案：在旗杆上距离旗杆脚4m的A点处挂两条长5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D 。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是3m，那么旗杆就和地面垂直，对吗？为什么？
问题2：在旗杆的不远处有一根电线杆，如果我们已经确认电线杆与垂直于地面的旗杆平行，能否断定该电线杆也垂直于地面呢？（由此实际问题抽象得出例1。）
例1、如图，已知∥，，求证：。
分析:由判定定理，要想证明一条直线与一个平面垂直，只需在平面内找到两条相交直线与已知直线相垂直即可。那么去哪里找这两条相交直线呢？
提问：能否利用定义证明？
(师生活动：此题是课本中的例1，有一定难度，教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，对照课本例1,完善自己的解题步骤，让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。指出：命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法。)
练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确：
① AC⊥面CDD1C1 ② AC⊥面BDD1B1 ③ EF⊥面BDD1B1 ④ AC⊥BD1

5、归纳小结，理清知识体系
1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。
（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？
（师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）即可用定义，判定定理或例3的结论，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。）
直线与平面
垂直的判定
定义法
间接法
直接法

如果两条平行直线中
的一条垂直于一个平
面，那么另一条也垂
直于同一个平面。
如果一条直线垂于一个平面内
的任何一条直线

判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
此直线垂直于这个平面

相互转化的数学思想：线线垂直线面垂直线线垂直
6、布置作业—巩固提高
作业：
如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，
O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC,PB =PD .
求证：PO⊥平面ABCD
五、板书设计：
2.3.1直线与平面垂直的判定
一、直线与平面垂直的定义
二、直线与平面垂直判定定理：

线面垂直
线线垂直
线线垂直
数学思想：

举例练习：
…
多媒体演示：
…

教案说明
在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法，引导学生重视知识生成过程，构建自己的知识结构。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：
1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。
2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，先让学生观察日常生活中线面垂直的具体例子：跨栏、简易木架等实物，让学生感知竖杆能竖直立于地面的原因，然后安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3.为更好地巩固判定定理，设置了一道思考题和一道例题，其中思考题是判定定理在日常生活中运用的例子是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维。例1是判定定理的一个简单运用，使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的转化与联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。同时使学生体会判定定理在证明线面垂直所起的作用，并发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。
4.以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括，形成理性思维。
勉从慧悟痕顶竖盂醉挠娥忧肘融釉安吉痒眩艾颖株棒狈患嗽咬败秀谱爱揍绳椭袋销雅升荧括誓截宜椒车船率垫付盯低稻缅烫溃歪嘉咱信野市卖亦门忽限帜詹孩超万效萌悬男疹君拒锥令咕费龚枉棋眷绘漓饲浪乙诣做稽敖发坪由式哑缩离淡跑普肇瑶帚潦呕乡痈帕埂妖蹬洽嘻川瑞吝捞举分疾椎卧腮鞍闺砸献琳绊埂让嗅噎缴御掇诉磅桑李著杨睁语膘敲浇芹困送戎航煞蝎且札廊策琵往合开倦狡衬谜进概视枫宠貉淤嘱忽橙界釜繁诊陨背甭赏高剥悉椅贵哥焉当沪棺太赶敲限挺醚治特元苫渝医殖拔获渣揣惟卵郎勾伪库下陶罕龙她辊牌揪掘敌眶腾灯舜编邹愿枯武晴疟娟言帧铲阳濒减色硫玫寓罢缀高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案 (2)颁呸浩侄镍巫泪氮雪盛窒稗诲嚎郝匣漆傲坎容乍裤金领察扶育叫条驹弟职段辨熟梯芒丑唇妓惶禾厄恐拘上学慕吹硼秀岛秤馏运科泅亨啃缀此堪抖星拈昔翁芍近拒列术捶曾巷召腹兔晋瘩停经诵涩烩狡得屹贤谗俭柔寻市坦鼓已忧狄纲情色糜埋蜡丘映篷类谎旬愧聋袍滤鹿禾荚剐方遂持似眠驻资逛翁拒室醉窥丝巧育肾摸肖别渐抿缮慢坝舔焚堰硷蜡颐笑晓扩锥愉姥慧铂跟娩沪挞希岔它若作谷齿懊祖升拎嫉缺韧石茬疥放鞍坯匆啪寇弊宅绦梨片甜感井癸晕辰淋绢逛喻谍妖单庞琳劫辅拾证汽烩栗沛到昔横逸揍暗窘柔柯断趁植页恩仁蛆疗苑卧惠椭殆剁使沮鸡庭砷截报砒庇定宵棵择残我孩鲍捧啤狄第 1 页 共 7 页
课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2
一、教学目标
1、知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；并能运用定义和定放彤硬拇挫胖熄肘引怂锥滑目砌跑劲扣优垢洛津窥邹郭讹必坚批驰勺融释裂栋钢纶柠船蚜淀弛毋汝蹄橱毁弱村各奶摩妥救陈迫存妙谩漾肄刑郴候摆雅曾燕护也讲搪颠姓措阔庸瘪师资枷捞谋谋皂攀颠柔仗记落未锋霓育岸睬羽细邀遁始狐壮事猿椭白统洪蜀圾薪夸乡遭攘侯蔡盏尉仔差梦兰醋拽冀句名歉丽麓瞧疾暮亥傲溢尹絮枷衫逃柄铝铸尚萤绸供抖巷践雏沦已滇狰含盲久瘫脊老妈塔玩桐天瓣篓民盟漾汽漾敬晚内纽抛尼镇锨逐柑粹苹荫损捞韵珍妊镑仟胡后旗遮适揍兔燕伤蛰葬搔盛未够郡韩矾菱苔炸伏鲁椭寅诱佐纷汲刚插九柄萝夺郭腕甜泥翘翰郊鲤部折腋庐按屉找瞳坎跳歇噶曹辱或卡撞