1、长方体和正方体思维训练（含答案）
1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .
2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .
4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.
5.一个长
2、方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .
6.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米.
7.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?
3
3
8.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是 平方米.
9.把
3、两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 .
2
6
4
10.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米.
11.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .
9
13
12.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.
4、
13.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是 平方厘米.
14.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?
思维训练周周练（五）答案
1. 96分米.
正方体的底面积为384÷6=64(平方分米).故它的棱长为512÷64=8(分米),棱长的总和为8×12=96(分米).
2. 8.
5、96立方米.
(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).
3. 圆柱体,200.96立方分米.
(3.14×42)×4=200.96(立方分米).
4. 216.
这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).
5. 32.3立方分米.
长方体的侧面积是67.92-19×2=29.92(平方分米),长方体的高为29.92÷17.6=1.7(分米),故长方体的体积为19×1.7=32.3(立方分米).
6. 0.3
长、宽、高分别是270厘米、18厘米和15厘米,而2
6、70、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.
7. 大正方体的表面还剩的面积为(厘米2),六个小孔的表面积为(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).
8. 50.
长方体的底面积为3×3=9(米2),故其高为(米),从而其表面积为(米2)
9. 六分之五.
设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为1×6×2=12.而将两个正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的.
10. 43.
铁丝总长等于长方体长的2倍,宽的4倍与高的6倍之和,再加上三个打结处所用铁丝长,即(6×2+2×6+4
7、×4)+1×3=43(分米)
11. 24平方厘米.
设长方体的长宽高分别为x,y,z厘米,体积为V立方厘米,则xy =12, yz=8, xz=6,将上面三式相乘,有,故,即.
12. 90.
长方体容器的长为13-2×2=9(厘米),宽为9-2×2=5(厘米),高为2厘米,故体积9×5×2=90(立方厘米).
13. 298.
21
3
15
12
( 1 )
9
21
3
6
3
9
( 2 )
把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为7×6=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(7×6
8、7×5+6×5)×2+7×6×2=298(平方厘米).
14. 第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,体积为(立方厘米)
这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘米.这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是(立方厘米).
第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部分组9
( 3 )
9
成的:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为(立方厘米).
所以,剩下的体积为21×15×12-1728-729-216=1107(立方厘米).
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