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河南省鹤壁市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
一．选择题（每题5分，共60分）
1．已知集合，则等于( )
A. B. C. D.
2．若集合A={x}，B={x}，且AB，则的取值范围是 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3．已知集合满足，则集合的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．若函数，那么（ ）
A. 1 B. 3 C. 15 D. 30
5．已知函数的定
2、义域是，值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D.
7．设定义在上的函数对任意实数,满足，且，则的值为（ ）
A.－2 B. C.0 D.4
8．如果f（x＋y）＝f（x）·f（y）且f（1）＝1，则等于（ ）
A．1005 B．1006 C．2008 D．2010
9．已知函数：
3、
则函数（ ）
A. B. C. D.
10．若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m
A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关
C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关
11．若函数在上单调函数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12．若函数的定义域为[-1,2],那么函数中的x的取值范围是 （ ）
A．[-1,3]
4、 B．[0,] C．[0,3] D．[0,9]
二．填空题（每题5分，共20分）
13．已知集合，，且，则实数的值为 ．
14．已知，则＝________.
15．函数的值域是____
16．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 ．
三．解答题（17题10分，其它题每题12分，共70分）
17． 已知两个集合，若BA，求的取值范围。
18．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求
5、实数a的取值范围；
19．二次函数满足且．
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．
20．已知函数f(x)=
（1）将f(x)化为f(x)=a+（m为常数）的形式；
（2）若f (x) 在区间(－2,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围。
21．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有，当时，有
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并加以证明；
(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
22．如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB
6、的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，
（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象
只供学习与交流
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．A 10．B 11．C 12．D
13． 14．6 15． 16．
17．
试题解析：B＝φ，即m＋1＞2m－1，m＜2 成立．
B≠φ，由题意得得2≤m≤3
∴m＜2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围．
18．（1）， ；（2）或；（3）.
试题解析：（1）当时， ，
7、∵，∴， .
（2）∵函数的对称轴为，∴或，即或．
（3）由（2）知， ，则其值域为．
19．（1）f（x）=x2﹣x+1；（2）．
试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．
因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，
所以，∴，
所以f（x）=x2﹣x+1
（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．
即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．
设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以
8、g（x）在[﹣1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．
考点：1、求函数解析式；2、函数单调性的运用．
20．
【解析】试题分析:（1）按分母进行分离,即得（2）根据复合函数单调性法则得1-2a<0,解得实数a的取值范围
试题解析:（1）
(2)依题意，1-2a<0,得
21．（1）0；（2）见解析；（3）.
试题解析：(1)∵当， 时， ，∴令，则.
(2)设，且，则，∵，∴，∴，∴，即在上是增函数．
(3)由(2)知在上是增函数．∴， ，∵，由，知，∴，∴在上的值域为．
22．（1）y=；（2）见解析
解：（1）设直线L与三角形ABC交于D、E两点
当0＜x≤1时，y=S△ADE=；
当1＜x≤2时，y=S△ACB﹣S△BDE=﹣=
∴y=；
（2）函数的大致图象，如图所示
考点：函数模型的选择与应用．
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