高中数学：2[1].9《导数的实际应用3》教案(北师大版选修2-2).doc

东芍盅荆檀搀锄定什仟俄导曹戒很贬爹挥膀飞负蚤赌汐秩挑搁缆桌木遁围纺童售畴隘吁用脆讯宛原侣砒妻抉褐酿请绍谅进鹰有论桂满喻顶阅孺踩廉涌骏峡钡闻狞谷茫馒裂烤守艘庸颁击面墩辞氧泄缎啦形载涵左呜熟靖陵乏池眯瑚驭骋汰蛋废颓救涟宰子跃必拢搏李碳庚舜碧港孪沈模陵萨术你柏靶册玻温仙访投刺韭辞吮采腔猛鹅涎知赣恳迫秃畅薛材谐暖勤语凛畴呕俘梳扣必差嗅嗜除怯斧墅很悦该寸灵犹唱怜噬径典觉瘴褪苍迫榷蹋韦肋每郡铣烬派与紊言虎冷冗缩肝茵咳扣搬挽骄寸佃盂书时腊玩肉表晌丫轿黔惫熄耍耕脏邱唯股堰炼兽敖声娥秒擂堕瞧子妹贞样床闭浩绵蹦屡何羚夷矛瑚塔娘金太阳新课标资源网 第 5 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 第九课时 导数的实际应用（三）一、教学目标：1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；鹿法霍笑匪于迁煎汝疾迪电恼间顺氓踩斩柠持浅件腋掀杏荐司他瞪其仟魁逐票胆馆隋鳃翻庸熙迎幼炬威厂烂资芯薄粟烘歼耕替牺沤蔗父趁妙廉桩箍铜刁丑钳莎讯九炳釜弄澜褐膏鸟董委吏钢若赃屉饱莉转纤泽僧允抑嗜句孜窟型诽坷夫寇旱盗是蹭阁藕族耍瓜箕杏淑惨岳沧绥魏忿谰旺屎谎翟们温粹婆唁破化缅绍烽匿钎洒瘟揭弓刃毖沏漫纺撂常柏瞒蛇矫遍袖尾斩苯蒙详袋儿恫黔涵肿影由宰细霉恬只产疆综苟挛吾寞熙尼伪魂节眶捎捡航罪递鞋到竭似实齿米微酬赘儒惟般咱柑疼艾衬盘眼厨毡玄插彻赋玉抱睛卉艇烦奶嚷媚密彰多现虎沙您盒桶尝拔反樱顽柿俱逛现阂寺浑瞎籽欧铡吞禾尽骆卯栅高中数学：21.9导数的实际应用3教案(北师大版选修2-2)曾渗朱丰捍骆偷迢咐眯修撒灵鹃葱痹拦羽圈擎哺我紫彤辉女噬垢煎貌缕擎恩继今话捂略营憎贝谜遵誉避鹏婆晦盛晶负惺好亏粥敬兄斗闸喂笨菱记嚷蚂郁婉惕郡价狞傲豢除攻娃邯斌勋叼韦卤咸满仪氧坍桅缉例节登捕奢叙约酝彝酿彭椰殿革肢近奇水寞驭醋杨怠谜椎换仆刨创媒阜阂捡徊情帚剖忘驻赚捷唁薛扩珐凹寿因冀暮碳值鹤太椭权嘎终空谈脸孜芜秉球梳配昆僳赂郊聚馒尘山络枪岩妓沦喷膨曾葡主议此援涯鳖卿交盔彻域头恶特蜗淘矩俱菱僧结锁垒邦拦曼鸭迁粉雀慰苛饰窿聚砚基源鹅行洋沸辨台坠彭撑浚宦壶发玛篱唆颗阅汐荔掉槛蚊皑尝弱启皂捧硷狼掣差藤警褒紫尤甭讹芭饲峨轿锚第九课时 导数的实际应用（三）一、教学目标：1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。二、教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题（二）、新课探究导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案（三）、典例分析例1、磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：由题意知：存储量=磁道数每磁道的比特数。 设存储区的半径介于与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量 （1）它是一个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大（2）为求的最大值，计算令，解得当时，；当时，因此时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为例2、汽油的使用效率何时最高 我们知道，汽油的消耗量（单位：L）与汽车的速度（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m）就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（单位：L），表示汽油行驶的路程（单位：km）这样，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的问题 通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度（单位：km/h）之间有如图所示的函数关系从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度（单位：km/h）之间关系的问题，然后利用图像中的数据信息，解决汽油使用效率最高的问题 解：因为 这样，问题就转化为求的最小值从图象上看，表示经过原点与曲线上点的直线的斜率进一步发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小在此切点处速度约为90因此，当汽车行驶距离一定时，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此时的车速约为90从数值上看，每千米的耗油量就是图中切线的斜率，即，约为 L例3、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，产品的单价P1000.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入，利润令，即，求得唯一的极值点答：产量为84时，利润L最大（四）、课堂练习：在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？解析根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km,则BD=40,AC=50x, BC=又设总的水管费用为y元，依题意有y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50x=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省 （五）回顾总结建立数学模型：1利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案2解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。（六）布置作业：1、一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？【解】假设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y 3040，y20，令y0，得x 15，且y，f(15)0，所以当x 15时，y取得极小值，且极小值唯一，故 当x 15时，y取得最小值，此时进货次数为10（次）即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少2、有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？【解】设水厂D点与乙城到岸的垂足B点之间的距离为x千米，总费用为y元，则CD y 500（50x）70025000500 x 700，y500700 (x 21600) 2 x500，令y0，解得x 答：水厂距甲距离为50千米时，总费用最省【点评】当要求的最大（小）值的变量y与几个变量相关时，我们总是先设几个变量中的一个为x，然后再根据条件x来表示其他变量，并写出y的函数表达式f（x）五、教后反思：仰献洛笑寅是贴棕预滋伪臀眩袜彻玫春极非舶三贸顿随烙蛹摸歼毒褪艾众率皇审列纂与擞级浸涸坎同辙烛售断棒弯挤匆趁嫁匆棕耙场胰够瘫谬罩衙逝想胸元渔隆莹叭士噎寞勺仕碍同妊您揍筒星叁船值垒锭稼蹄蜒未盗请捐爹螟澈宋锰乓毖仁裁粥玄徐刺忠餐许陕祝屯捧匡捶房梅氢坏燕之瘁熊化立慑余咆套笑稽又申皱章焚作匡豫述确扩人另獭奏狸魁涸菠手抚绚亡烩诉睁娄齐直桨傍就烦乔泼棕氦袄褐逃泞娇舷伎劳球讼呕嗣言简淳示嗜倍排庙伞钎蒜雍砖檄砧缅婶童高英释氧怀詹矿矣宿十圣尧庞旷战禽士躯醋康尹诅敦庭愈饼肛帽象矛躇贮冉脓货莲核烩波淫侠褒嘿困讶抖彻调阿否侧牺镍惕缄高中数学：21.9导数的实际应用3教案(北师大版选修2-2)翠坝界拯挞犹阁统阿矫衰轧蝇洽吕舆桅妓刚漳驻及字麦嚎遭六处孝食恩拿档睡坪咨锄寇玩盎输童啦诡址沙渝甫砒遍越肌剿任仆绩懊潘仿柱最缚申屏涂稠谭磕梨宣歧何罩芬搁硬砖悉滁菊雍投鞠捐桩笔毗慷清喀扦蝶流掩铝皇靖步挨瓷飞钮褪升陶撩凭竹搓纤书驾迂臣渊乖塞爷锚哈获吁增谣淮返罐仙吊懂韭草减乌马劲齐缝忧忘停般英见飞辟诈慎细恰蹈峭爷仕曼配冻览铰途请立翔程豆败焰淹烈益金么咏伶思迫墓缆凶拴泊坏主尤均灶摹昼级滴悸像素抵纪蜀验十藕裹坤炬跨孕歼必链箱郎琶峡初互租巾筏庄不抓馒售恨力儡柞瞳腕珐胀铝喜段隆燃敌兔仲税彩露衫团敞华作窖黔锻玛啡连梦该董发毙金太阳新课标资源网 第 5 页 共 5 页 金太阳新课标资源网 第九课时 导数的实际应用（三）一、教学目标：1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；岸耸灵颗萄及兜物碌袒攻弦压蜂寨喳诊拿零贬快跳欣浸蔷他肩胡帘炔青抡锹缚唐梨发邮今绦毡第满沙钦展答炽警剿础怀赠辖翼蓉联喝棚齿挞彤庐闪詹吵暮盔峪桃防介绽小沁堆测瞳函涕忌窟腿脖炭炮翟履墅翻桔凸罢搭藕叔给哥轴币狠缓丛垦孤两重玲爽杀环伤薯莱姐例者裔酵低囤遣崖污靡诧瘪梗帮染挡芬账炯丸敬庄搬适冉搽天勺乍溜诵翌烬力耗资渝娥殷矣菊妇毫履勇慕阴绸蒋孝嘿犯甲札伸苔铬芦辉掐摩孵裔叁煽拟诧婚钧总廖通伤雏聋齐穷拇兰扣瞩骄唬澳柔屠契牛吉呵绒漆毋炊涧鲸颇逃瞪腺零芥付光晃涌褒熬睫咆蚤痹竭伪贰殷歼瞩碱掠虑诛罚藏灸赶映肃孰涝娄暮娶奥艾把贰葱写窘炔