物理实验绪论新省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

物理试验绪论物理试验绪论请各班学习委员将自己姓名、联络电话和班级公请各班学习委员将自己姓名、联络电话和班级公共电子信箱地址提交上来共电子信箱地址提交上来 广东海洋大学物理试验教学中心广东海洋大学物理试验教学中心 .2第1页讲授内容讲授内容n物理试验课性质、地位、作用和任务物理试验课性质、地位、作用和任务 n物理试验课主要教学步骤物理试验课主要教学步骤n物理试验课教学基本规则物理试验课教学基本规则n测量与误差基本概念测量与误差基本概念n试验结果表示试验结果表示n测量不确定度估算测量不确定度估算n有效数字有效数字n惯用试验数据处理方法介绍惯用试验数据处理方法介绍第2页课程性质n物理学基本理论渗透在自然科学各个领域，应用于生产技术各个方面，是其它自然科学和工程技术基础。n在人类追求真理、探索未知世界过程中，物理学展现了一系列科学世界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界基本认识、人类思维方式和社会生活，是人类文明基石，在人才科学素质培养中含有主要地位。第3页课程性质n物理学本质上是一门试验科学。物理试验是科学试验先驱，表达了大多数科学试验共性，在试验思想、试验方法以及试验伎俩等方面是各学科科学试验基础。第4页课程地位n物理试验课是高等学校理、工、农类专业必修基础课程，是本科生接收系统试验方法和试验技能训练开端。第5页课程作用n物理试验课程覆盖面广，含有丰富试验思想、方法、伎俩，同时能提供综合性很强基本试验技能训练，是培养学生科学试验能力、提升科学素养主要基础。它在培养学生严谨治学态度、活跃创新意识、理论联络实际和适应科技发展综合应用能力等方面含有其它实践类课程不可替换作用。第6页 物理试验课任务物理试验课任务 物理试验作为一门独立基础课，它有物理试验作为一门独立基础课，它有以下两方面详细任务：以下两方面详细任务：1 1、经过对各种物理试验现象观察、分、经过对各种物理试验现象观察、分析和对各种物理量测量练习，掌握物理析和对各种物理量测量练习，掌握物理试验基本思想、基本方法和基本技能，试验基本思想、基本方法和基本技能，培养学生科学思维和创新意识，提升学培养学生科学思维和创新意识，提升学生科学试验能力。生科学试验能力。第7页 物理试验课任务物理试验课任务 课程详细培养基本能力包含课程详细培养基本能力包含n自学能力自学能力：经过阅读试验教材或参考资：经过阅读试验教材或参考资料，正确了解试验内容，作好试验前准料，正确了解试验内容，作好试验前准备；备；n动手实践能力动手实践能力：借助教材或仪器说明书，：借助教材或仪器说明书，正确使用基本试验仪器正确使用基本试验仪器；第8页 物理试验课任务物理试验课任务n思维判断能力思维判断能力：能够利用物理学理论对试验能够利用物理学理论对试验现象进行初步分析和判断现象进行初步分析和判断；n书面表示能力书面表示能力：能够正确统计和处理试验数能够正确统计和处理试验数据，分析试验结果，撰写合格试验汇报；据，分析试验结果，撰写合格试验汇报；n简单设计能力简单设计能力：能够依据课题要求，独立完能够依据课题要求，独立完成教学性设计性试验。成教学性设计性试验。第9页 物理试验课任务物理试验课任务2、培养从事科学试验基本素质培养从事科学试验基本素质n理论联络实际和实事求是科学作风。理论联络实际和实事求是科学作风。n严厉认真、精益求精工作态度。严厉认真、精益求精工作态度。n自觉自律、团结协作和珍惜公共资源良自觉自律、团结协作和珍惜公共资源良好意识。好意识。n热爱科学，勇于创新，力戒浮躁，讲求热爱科学，勇于创新，力戒浮躁，讲求诚信优异品德。诚信优异品德。第10页 物理试验课教学步骤物理试验课教学步骤n 一、课前预习n 每次实验课前学生必须预习实验教材和实验指导书仪器说明书等有关资料，明确实验目，基本弄懂实验原理和实验内容，并对测量仪器和测量方法有所了解，在此基础上写出实验预习报告，报告内容包括：实验名称、实验目、实验仪器、实验原理和实验记录表格。第11页物理试验课教学步骤物理试验课教学步骤二、二、试验过程（在课表指定时间进行）试验过程（在课表指定时间进行）n了解和熟悉试验特征、试验仪器装置安装了解和熟悉试验特征、试验仪器装置安装调整和使用方法、试验操作注意事项。调整和使用方法、试验操作注意事项。n动手操作，按要求正确安装调整试验装置。动手操作，按要求正确安装调整试验装置。n观察试验现象，分析和排除试验故障。观察试验现象，分析和排除试验故障。n正确读取和统计测量数据。正确读取和统计测量数据。第12页 物理试验课教学步骤物理试验课教学步骤三、三、课后试验总结课后试验总结 试验后要对试验数据及时进行处理，试验后要对试验数据及时进行处理，并写出完整试验汇报。并写出完整试验汇报。试验汇报要求用试验汇报纸撰写，第试验汇报要求用试验汇报纸撰写，第二次试验课之前交第一次试验汇报，第二次试验课之前交第一次试验汇报，第三次试验之前交第二次试验汇报，以这三次试验之前交第二次试验汇报，以这类推类推。第13页 试验汇报格式和内容试验汇报格式和内容 n实验名称n实验目 n实验仪器 n实验原理：简要叙述实验原理、计算公式、实验电路图或光路图。n实验内容和主要步骤第14页 试验汇报格式和内容试验汇报格式和内容n数据统计与处理：数据统计与处理：将原始统计数据转记于试验汇报将原始统计数据转记于试验汇报上（署名原始数据也应附在汇报上，方上（署名原始数据也应附在汇报上，方便教师检验），按照试验要求计算测量便教师检验），按照试验要求计算测量结果，计算要遵照有效数字运算规则进结果，计算要遵照有效数字运算规则进行，评定各级测量结果不确定度。行，评定各级测量结果不确定度。第15页 试验汇报格式和内容试验汇报格式和内容n结果与讨论：结果与讨论：该部分要明确规范地给出试验测量结果完该部分要明确规范地给出试验测量结果完整表示式，并对结果进行讨论（如试验中观察整表示式，并对结果进行讨论（如试验中观察到现象分析、试验中存在问题讨论、回答思索到现象分析、试验中存在问题讨论、回答思索题等）。也能够对试验本身设计思想、试验仪题等）。也能够对试验本身设计思想、试验仪器改进等提出建设性意见。器改进等提出建设性意见。n试验者姓名、试验日期试验者姓名、试验日期第16页预习汇报和试验汇报关系预习汇报和试验汇报关系n能够将预习汇报按试验汇报要求书写，即能够将预习汇报按试验汇报要求书写，即试验试验名称、试验目标、试验仪器、试验原理，数据名称、试验目标、试验仪器、试验原理，数据统计表格统计表格。上课时带给教师检验，试验结束时。上课时带给教师检验，试验结束时要让教师检验统计试验原始数据，而且署名，要让教师检验统计试验原始数据，而且署名，再将该汇报带回去，加上再将该汇报带回去，加上数据统计与处理、结数据统计与处理、结果与讨论果与讨论，组成一份完整试验汇报。下次上课，组成一份完整试验汇报。下次上课时交这份试验汇报时交这份试验汇报。第17页物理试验课程教学规程n按本班试验课程教学计划安排，按本班试验课程教学计划安排，做好充分预习，做好充分预习，带着预习汇报、试验教材和必要文具用具，按带着预习汇报、试验教材和必要文具用具，按时抵达试验室。时抵达试验室。凭较完整试验预习汇报进入试凭较完整试验预习汇报进入试验上课地点，不得迟到。验上课地点，不得迟到。n进入试验室后要服从试验教辅老师引导，依据进入试验室后要服从试验教辅老师引导，依据学号次序对号进入对应试验台位就座。学号次序对号进入对应试验台位就座。n食品、饮料等杂物不得带入试验室食品、饮料等杂物不得带入试验室。第18页物理试验课程教学规程n物理试验教学计划要求每个试验均不能物理试验教学计划要求每个试验均不能缺勤，除特殊（仅限个人伤病和直系亲缺勤，除特殊（仅限个人伤病和直系亲人遭遇意外变故两种）情况外，物理试人遭遇意外变故两种）情况外，物理试验课不得请假。验课不得请假。n因特殊情况请假者，在销假后必须及时因特殊情况请假者，在销假后必须及时主动与所缺做试验指导教师联络，以安主动与所缺做试验指导教师联络，以安排插班补做所缺全部试验。排插班补做所缺全部试验。第19页物理试验课程教学规程n每次试验开始上课后先仔细聆听指导老师讲解。每次试验开始上课后先仔细聆听指导老师讲解。n详细动手操作前需要检验试验设备和器材是否齐详细动手操作前需要检验试验设备和器材是否齐全完好，如有问题应主动向试验教辅老师反应处全完好，如有问题应主动向试验教辅老师反应处理，并及时登记统计仪器使用情况。理，并及时登记统计仪器使用情况。n操作完成，原始测量数据要经指导教师检验并署操作完成，原始测量数据要经指导教师检验并署名认可。名认可。n收拾整理好使用过仪器设备，请试验教辅老师签收拾整理好使用过仪器设备，请试验教辅老师签章验收后，才能离开试验室章验收后，才能离开试验室第20页物理试验课程教学规程n各班每次试验汇报由学习委员收齐后交各班每次试验汇报由学习委员收齐后交到科到科317室，放入对应试验指导老师姓室，放入对应试验指导老师姓名名牌所在课桌桌屉内名名牌所在课桌桌屉内。n老师已经批阅过试验汇报放在科老师已经批阅过试验汇报放在科317入入门左边格柜对应班级格子中，各学委请门左边格柜对应班级格子中，各学委请及时取回柜格内本班已改汇报。及时取回柜格内本班已改汇报。第21页物理试验课程教学规程n课程考评标准：学生必须完成课程教学计划要求课程考评标准：学生必须完成课程教学计划要求全部试验步骤才具备课程成绩考评资格。无考评全部试验步骤才具备课程成绩考评资格。无考评资格者按缺考处理，需在下一年申请重修，经过资格者按缺考处理，需在下一年申请重修，经过重修补齐所缺试验，才取得课程考评资格。重修补齐所缺试验，才取得课程考评资格。n大学物理试验大学物理试验x1和大学物理试验和大学物理试验总评成绩总评成绩=误差理论成绩误差理论成绩0.2+试验平均成绩试验平均成绩0.8n大学物理试验大学物理试验x2总评成绩总评成绩=设计性试验成绩设计性试验成绩0.2+其它试验平均成绩其它试验平均成绩0.8第22页对学生忠言n试验教师有权拒绝未预习者和迟到者进入试验课堂，由此造成后者未能完成该次试验后果由后者自负！n试验教师拒绝批改未按要求完成试验数据处理过程不合格试验汇报，由此造成学生缺乏某次试验成绩后果由学生自负！n试验教师拒绝批改缺失诚信试验汇报，一旦发觉不一样组别学生试验汇报中有相互剽窃数据情况，则剽窃者与被剽窃者均无该次试验成绩！第23页第一章第一章 测量误差与试验数据处理测量误差与试验数据处理第24页 第一节第一节 测量和测量误差测量和测量误差 一、测量及其分类一、测量及其分类 测量就是在一定条件下使用含有计量标准单位测量就是在一定条件下使用含有计量标准单位计量仪器对被测物理量进行比较，从而确定被计量仪器对被测物理量进行比较，从而确定被测量数值和单位。测量数值和单位。n直接测量与间接测量直接测量与间接测量n等精度测量与不等精度测量等精度测量与不等精度测量 n单次测量与重复测量单次测量与重复测量第25页 直接测量直接测量n直接测量是使用仪器或量具，直接测得直接测量是使用仪器或量具，直接测得被测量量值测量。由直接测量所得物理被测量量值测量。由直接测量所得物理量，称为直接测量量量，称为直接测量量 。第26页 间接测量间接测量n间接测量是经过直接测量量，再依间接测量是经过直接测量量，再依据某一函数关系把待测量计算出来据某一函数关系把待测量计算出来测量测量。第27页间接测量间接测量n比如，用单摆测量某地比如，用单摆测量某地重力加速度重力加速度g g，是依据用是依据用米尺直接测得单摆摆长米尺直接测得单摆摆长l和用秒表直接测得周期和用秒表直接测得周期T，再经过单摆公式：再经过单摆公式：g=（4 2l）/T2 把重力加速度把重力加速度g g计算出计算出来。来。l和和T 是直接测量量，是直接测量量，g g称为间接测量量。称为间接测量量。lT第28页 等精度、不等精度测量等精度、不等精度测量n若对同一类物理量测量都是在相同条件若对同一类物理量测量都是在相同条件（包含测量方法、使用仪器、外界环境（包含测量方法、使用仪器、外界环境条件和观察者都不变）下进行，称为等条件和观察者都不变）下进行，称为等精度测量；不然，称为不等精度测量。精度测量；不然，称为不等精度测量。第29页重复测量与单次测量n重复测量是指在相同条件（包含测量方重复测量是指在相同条件（包含测量方法、使用仪器、外界环境条件和观察者法、使用仪器、外界环境条件和观察者都不变）下对同一状态物理量进行屡次都不变）下对同一状态物理量进行屡次测量。测量。n当实际情况不能满足重复测量所要求条当实际情况不能满足重复测量所要求条件或不需要屡次重复测量（比如每次重件或不需要屡次重复测量（比如每次重复测量示值都完全一致）时，才采取单复测量示值都完全一致）时，才采取单次测量处理方式。次测量处理方式。第30页 第一节第一节 测量和测量误差测量和测量误差 二、测量误差及其分类二、测量误差及其分类（一）误差定义（一）误差定义 被测量物理量在特定条件下客观存在真实量被测量物理量在特定条件下客观存在真实量值称为该物理量真值，记作值称为该物理量真值，记作T T。测量值测量值X X和真值和真值T T差定义为测量误差，记为差定义为测量误差，记为 即：即：=X-T=X-T 它反应了测量值偏离真值大小和方向它反应了测量值偏离真值大小和方向第31页第一节第一节 测量和测量误差测量和测量误差 （二）误差分类二）误差分类n系统误差系统误差n偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差）n粗差（过失误差）粗差（过失误差）第32页系统误差 系统误差是因为试验系统原因，在测量过系统误差是因为试验系统原因，在测量过程中造成误差。程中造成误差。n起源：仪器误差、环境误差、方法误差、个人起源：仪器误差、环境误差、方法误差、个人习惯误差。习惯误差。n特点：误差大小和符号总是保持恒定，或按一特点：误差大小和符号总是保持恒定，或按一定规律以可约定方式改变定规律以可约定方式改变 。n消除方法：找出原因，在试验前或试验后加以消除方法：找出原因，在试验前或试验后加以修正。修正。第33页系统误差修正举例n仪器误差仪器误差 比如电表零点误差比如电表零点误差n修正：接入电路前，修正：接入电路前，先调机械零点。先调机械零点。电表指针不在零点机械零点调整螺钉机械零点调整螺钉第34页操作者偏视习惯造成系统误差及其消除方法操作者偏视习惯造成系统误差及其消除方法视线偏左视线正确第35页偶然误差偶然误差 偶然误差是由一些偶然或不确定原因，在测偶然误差是由一些偶然或不确定原因，在测量过程中造成误差。量过程中造成误差。n起源：起源：环境和试验条件无规则改变。环境和试验条件无规则改变。n特点：特点：偶然误差量值和符号以不可约定方式改偶然误差量值和符号以不可约定方式改变着变着，对每次测量值来说，其改变是无规则，对每次测量值来说，其改变是无规则，但对大量测量值，其改变则服从确定统计分布但对大量测量值，其改变则服从确定统计分布（正态分布）规律。（正态分布）规律。第36页正态分布正态分布xP-3 -2 0 2 3第37页偶然误差服从正态分布特点n单峰性：单峰性：绝对值小误差出现概率大，而绝对值大误差出现概率绝对值小误差出现概率大，而绝对值大误差出现概率小。小。n对称性：对称性：绝对值相等正、负误差出现概率大致相等。绝对值相等正、负误差出现概率大致相等。n有界性：有界性：绝对值非常大正、负误差出现概率趋于零。绝对值非常大正、负误差出现概率趋于零。n标准误差定义：标准误差定义：标准误差统计意义：系统误差已消除条件下，在标准误差统计意义：系统误差已消除条件下，在n足够大足够大n次重复次重复测量中，任一次测量偶然误差绝对值小于测量中，任一次测量偶然误差绝对值小于概率为概率为68.27%，小于，小于2 概率为概率为95.45%，小于，小于3 概率为概率为99.73%定量描述偶然误差可能范围与可信程度！定量描述偶然误差可能范围与可信程度！第38页预估并减小偶然误差标准预估并减小偶然误差标准n偶然误差预估：最少先重复测量偶然误差预估：最少先重复测量3 3次！次！n重复测量显示值完全一致时，表明偶然误差小于测量重复测量显示值完全一致时，表明偶然误差小于测量仪器分辨能力；仪器分辨能力；n各次重复测量值在仅最小各次重复测量值在仅最小1 12 2位数量级上有差异，表位数量级上有差异，表明偶然误差大小与测量仪器精度匹配正常；明偶然误差大小与测量仪器精度匹配正常；n减小偶然误差对测量结果影响标准减小偶然误差对测量结果影响标准增加重复测量增加重复测量次数，次数，普通重复普通重复5 51010次即可。测量值波动范围越大，次即可。测量值波动范围越大，则需重复次数越多。则需重复次数越多。以测量平均值作为测量结果最正以测量平均值作为测量结果最正确预计值。以确预计值。以标准偏差标准偏差代替代替标准误差标准误差来评定偶然误差来评定偶然误差范围与可信度。范围与可信度。第39页粗差（过失误差）粗差（过失误差）测量值显著地偏离正常测量值异常误差，测量值显著地偏离正常测量值异常误差，称为粗差。称为粗差。n起源：使用仪器方法不对；粗心大意，统计犯起源：使用仪器方法不对；粗心大意，统计犯错；试验条件突变等。错；试验条件突变等。n消除方法：按一定科学标准判别和剔除。比如消除方法：按一定科学标准判别和剔除。比如当重复测量次数较多时，若某一次测量值与测当重复测量次数较多时，若某一次测量值与测量平均值偏差绝对值大于量平均值偏差绝对值大于3倍标准偏差时，则倍标准偏差时，则能够认为该测量值是坏数据而剔除。能够认为该测量值是坏数据而剔除。第40页第二节 测量结果不确定度表示第41页一、测量结果表示方式n测量目标是想取得被测物理量真值！n因为测量误差不可防止，使真值无法确定，也无法确定误差详细大小。n所以只能经过科学数据处理方法求出试验最正确预计值及其不确定度，并把测量结果表示为：X=X测测（单位）物理量符号最正确预计值数值不确定度数值第42页X=X测测表示含义及格式n表示真值以一定概率存在于X测测范围内；n同一项测量结果对应不一样置信概率要求，不确定度估算值也不一样，通常要求概率值越高，对应值越大。n值通常只保留最大一位非零数，尾数只进不舍，比如计算结果是0.051，保留结果是0.06。nX测测保留末位数与非零数位同数量级，例：L=3.566 0.007(mm)第43页二、不确定度基本概念与估算标准n产生测量误差原因通常不是单一，所以需要估算对应每种误差起源不确定度分量。n依据估算方法将不确定度分量分为两类：n用统计方法估算分量A类，记为Ain用其它方法估算分量B类，记为Bjn不确定度是以上两类全部分量合成，若各Ai、Bi相互独立，并含有相同置信概率，则第44页三、直接测量不确定度估算n（一）单次测量不确定度单次测量不确定度 n当实际情况不满足重复测量要求条件或不需要屡当实际情况不满足重复测量要求条件或不需要屡次重复测量时，才采取单次测量处理方式。次重复测量时，才采取单次测量处理方式。n单次测量主要误差起源是仪器误差时，以仪器误单次测量主要误差起源是仪器误差时，以仪器误差限差限仪仪作为单次测量不确定度：作为单次测量不确定度：n =仪仪。n仪仪含义：在正常使用下仪器示值最大可能误差，含义：在正常使用下仪器示值最大可能误差，置信概率通常为置信概率通常为95%95%99%99%。第45页物理试验惯用仪器误差限仪仪名称量程最小分度或精度等级仪仪钢卷尺2m1mm1.2mm钢板尺300mm 1mm0.5mm游标卡尺150mm 0.02mm0.02mm千分尺25mm0.01mm0.004mm水银温度计1001 1 磁电式电表AKAK%第46页例1n数字万用表仪仪用（读数a%+N）方式给出，其中a为准确度等级，N为显示末位上字数，若某数字万用表量程为20k电阻测量档a=0.8，N=3，用该档单次测得某电阻示值为5.36 k，其测量结果应怎样表示？n解：=仪仪=5.36=5.360.8%+0.03=0.073(k)n故测量结果：R=5.360.08（k）第47页（二）重复测量不确定度估算1 1、用测量值算术平均值作为待测量用测量值算术平均值作为待测量X X最正确预计值最正确预计值设对某一物理量设对某一物理量X X进行进行n n次等精度测量，得一列测量值次等精度测量，得一列测量值X X1 1、X X2 2、X Xn n，其测量平均值为其测量平均值为第48页（二）重复测量不确定度估算n2.2.A A类不确定度分量估算常规流程：类不确定度分量估算常规流程：n先统计算出测量列标准偏差：先统计算出测量列标准偏差：n再折算成测量平均值标准偏差值再折算成测量平均值标准偏差值：n最终将平均值标准差乘以一与置信概率、重复次数最终将平均值标准差乘以一与置信概率、重复次数n相关相关t分布系数分布系数tp(n)得到：得到：第49页（二）重复测量不确定度估算n实际中当重复次数为实际中当重复次数为510次，要求置信概率在次，要求置信概率在95%左右时，左右时，A与测量列标准偏差与测量列标准偏差Sx在数值上在数值上都非常靠近，故能够按下式近似估算都非常靠近，故能够按下式近似估算第50页（二）重复测量不确定度估算 3、两类不确定度分量合成两类不确定度分量合成nA类分量类分量ASX，置信概率置信概率95%；nB类分量类分量A=仪仪，置信概率置信概率95%；n则测量结果不确定度为则测量结果不确定度为:第51页例题例题2n用游标卡尺对某物体长度用游标卡尺对某物体长度x 进行等精度测量进行等精度测量1010次，得测量列次，得测量列以下，仪器误差限为以下，仪器误差限为0.00.02 2mm。求测量结果以及不确定度求测量结果以及不确定度 。（1）算平均值算平均值 （2）标准偏差标准偏差利用科学计算器统计功效快速算得到上述结果！1234567891083.5483.5883.5283.5683.6083.6483.5483.5683.5883.50第52页例题例题2（3）取取B=仪仪算合成不确定度算合成不确定度（4）测量结果：）测量结果：X=83.560.05 (mm)第53页四、间接测量量不确定度估算四、间接测量量不确定度估算 设间接测量量设间接测量量N N是几个相互独立直接测量量是几个相互独立直接测量量x x，y y，z z函函数，即：数，即：n各直接测量量测量结果为：各直接测量量测量结果为：n问：问：第54页四、间接测量量不确定度估算四、间接测量量不确定度估算n每个直接测量量误差都会传递给每个直接测量量误差都会传递给N,若各直接测量量完若各直接测量量完全独立无关，则全独立无关，则N对应每个直接测量误差起源都对应对应每个直接测量误差起源都对应有一个独立分量，分别记为有一个独立分量，分别记为Nx，Ny，Nz。n其中其中Nxx，其正比系数就是函数其正比系数就是函数f(x,y,z)对自变量对自变量x偏偏导数，故导数，故Nx估算式能够由下面关系导出：估算式能够由下面关系导出：第55页四、间接测量量不确定度估算四、间接测量量不确定度估算n则则N 合成算式：合成算式：n 称为误差传递系数。称为误差传递系数。第56页四、间接测量量不确定度估算四、间接测量量不确定度估算n惯用函数间接测量不确定度合成估算公式惯用函数间接测量不确定度合成估算公式第57页四、间接测量量不确定度估算四、间接测量量不确定度估算n惯用函数间接测量不确定度合成估算公式惯用函数间接测量不确定度合成估算公式第58页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 在试验中所测得被测量都是含有误差数值，对这些在试验中所测得被测量都是含有误差数值，对这些数值尾数不能任意取舍，应能反应出测量值准确度。数值尾数不能任意取舍，应能反应出测量值准确度。所以在统计数据和计算测量结果时，应该取多少位，所以在统计数据和计算测量结果时，应该取多少位，有严格要求。有严格要求。1 1、有效数字定义、有效数字定义n测量结果中全部可靠数字加上末位可疑数字统称为测测量结果中全部可靠数字加上末位可疑数字统称为测量结果有效数字。量结果有效数字。n有效数字中全部位数个数称为有效数字位数。有效数字中全部位数个数称为有效数字位数。第59页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 2 2、有效数字读取规则、有效数字读取规则n统计测量仪器精度、级别、最小分度值统计测量仪器精度、级别、最小分度值（最小刻度值）；（最小刻度值）；n预计测量仪器仪器误差限；预计测量仪器仪器误差限；n统计有效数字时要统计到误差所在位统计有效数字时要统计到误差所在位。第60页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 例例1 1：用：用300300mmmm长毫米分度钢尺测量长度。长毫米分度钢尺测量长度。n该钢尺最小分度值为该钢尺最小分度值为1 1mmmm，仪器误差限取最小仪器误差限取最小分度值二分之一，即分度值二分之一，即 所以正确统计数值是除了确切读出钢尺上有所以正确统计数值是除了确切读出钢尺上有刻线位数外，还应估读一位，即读到刻线位数外，还应估读一位，即读到0.10.1mmmm位。位。比如比如22.5mm22.5mm。第61页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 例例2 2、伏安法测量电压和电流值，用、伏安法测量电压和电流值，用0.50.5级电压级电压表和电流表，量程分别为表和电流表，量程分别为1010V V和和1010mAmA。n由仪器误差计算公式可得由仪器误差计算公式可得n所以统计电压和电流有效数字时，应分别统计所以统计电压和电流有效数字时，应分别统计到到0.010.01V V和和0.010.01mAmA位。比如：位。比如：1.00V1.00V；2.00mA2.00mA。第62页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n有些仪器仪表普通不进行估读或不可能估读。有些仪器仪表普通不进行估读或不可能估读。比如：数字显示仪表，只能读出其显示器上所比如：数字显示仪表，只能读出其显示器上所统计数字。当该仪表对某稳定输入信号表现出统计数字。当该仪表对某稳定输入信号表现出不稳定末位显示时，表明该仪表不确定度可能不稳定末位显示时，表明该仪表不确定度可能大于末位显示大于末位显示 1 1，此时可统计一段时间间隔内，此时可统计一段时间间隔内平均值。平均值。第63页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 3 3、有效数字性质、有效数字性质n有效数字位数伴随仪器精度（最小分度值）而有效数字位数伴随仪器精度（最小分度值）而改变。改变。n有效数字位数与小数点位置无关。有效数字位数与小数点位置无关。n凡数值中间和末尾凡数值中间和末尾“0”“0”均为有效数字，但数均为有效数字，但数值前值前“0”“0”则不属有效数字。则不属有效数字。50.0750.07，2.4002.400，0.0120.012 第64页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n对数量级很大或数量级较小测量值，常采取科对数量级很大或数量级较小测量值，常采取科学记数法，即写成学记数法，即写成 幂次形式，幂次形式，其中其中a为为1 19 9之间实数，之间实数，n n为任意整数。为任意整数。n比如地球半径是比如地球半径是6 371 6 371 kmkm，用科学记数法表示用科学记数法表示为为 6.3716.371 10106 6m m。n氦氖激光波长为氦氖激光波长为632.8632.8nm,nm,用科学记数法表示用科学记数法表示为为6.3286.328 10107 7m m。第65页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 4 4、有效数字运算规则、有效数字运算规则 n可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。n可疑数与任何数运算，结果为可疑数，但进位可疑数与任何数运算，结果为可疑数，但进位数为可靠数。数为可靠数。n运算过程中可保留运算过程中可保留2 2位可疑数，但结果只保留位可疑数，但结果只保留1 1位可疑数。位可疑数。第66页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n加减法运算加减法运算 13.13.5 51.621.625 515.15.125125，结果取，结果取15.15.1 1 71.71.3 30.750.753 370.70.547547，结果取，结果取70.70.5 5n乘除法运算乘除法运算 23.23.1 1 2.2.2 25 50 0.8282，结果取结果取5 51 1 23.23.1 1 8.8.4 419194 4.0404，结果取结果取19194 4 （有进位）（有进位）第67页n 2 3.1 2.2 4 6 2 4 6 2 5 0.8 2n 2 3.1 8.4 9 2 4 1 8 4 8 1 9 4.0 4 第68页n乘除法运算乘除法运算 普通情况下，积或商结果有效位数，普通情况下，积或商结果有效位数，和参加乘除运算各量中有效位数最少一和参加乘除运算各量中有效位数最少一个相同。个相同。第69页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n乘方、开方：普通与底位数相同乘方、开方：普通与底位数相同 765 7652 25.855.85 10105 5 函数运算：三角函数、对数，由其有效数字位数来定函数运算：三角函数、对数，由其有效数字位数来定 Sin30 Sin300 01212=0.5030=0.5030第70页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n尾数舍入规则尾数舍入规则 为了使运算过程简单或准确地表示有效数字，为了使运算过程简单或准确地表示有效数字，需要对不应保留尾数进行舍入。四舍五入是通需要对不应保留尾数进行舍入。四舍五入是通常采取舍入规则，但这种见五就入规则使入几常采取舍入规则，但这种见五就入规则使入几率大于舍几率，轻易造成较大舍入误差。为了率大于舍几率，轻易造成较大舍入误差。为了使严格等于五舍入误差产生正、负相消机会，使严格等于五舍入误差产生正、负相消机会，采取新较为合理采取新较为合理“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”舍入规则，舍入规则，即：即：小于五舍，大于五入，等于五时则把保留小于五舍，大于五入，等于五时则把保留尾数凑成偶数。尾数凑成偶数。第71页四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶n1.043461.04346保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：1.043 1.043 n1.043681.04368保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：1.044 1.044 n5.76453 5.76453 保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：5.7645.764（舍（舍5 5不进位）不进位）n5.761535.76153保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：5.762 5.762（舍（舍5 5进位）进位）第72页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 5 5、测量结果有效数字、测量结果有效数字 n测量不确定度有效位数测量不确定度有效位数 ：只取一位有效数字只取一位有效数字 ，余数，余数“只进不舍只进不舍”。n间接测量结果值有效数字间接测量结果值有效数字 ：测量结果值有效测量结果值有效位数末位，要与不确定度所在位对齐，舍去其位数末位，要与不确定度所在位对齐，舍去其它多出存疑数字。它多出存疑数字。第73页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 例例3 3、用单摆测量重力加速度、用单摆测量重力加速度g g，直接测量量直接测量量周期周期T T 2.009 2.009 0.0020.002，摆长摆长L L1.000 1.000 0.0010.001，g=g=（4 4 2 2L L）/T/T2 2，计算测量结果和计算测量结果和不确定度。不确定度。n按有效数字运算规则算得按有效数字运算规则算得:g g测=(4=(4 3.143.142 2 1.000)/2.0091.000)/2.0092 2=9.771=9.771第74页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n计算计算g g相对误差相对误差第75页第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n只取一位有效数字只取一位有效数字 ，“只进不舍只进不舍”，g g0.030.03n测量结果值有效位数末位，要与不确定测量结果值有效位数末位，要与不确定度所在位对齐度所在位对齐 g g9.779.77 0.03 0.03（m/sm/s2 2)第76页第四节第四节 试验数据处理试验数据处理 一、图示与图解法一、图示与图解法 n图示法是依据几何原理将试验数据用图线来简图示法是依据几何原理将试验数据用图线来简明、直观、准确地揭示出物理量之间关系，以明、直观、准确地揭示出物理量之间关系，以及绘制校正曲线。及绘制校正曲线。n图解法是依据已作好曲线，用解析方法深入求图解法是依据已作好曲线，用解析方法深入求得曲线所对应函数关系、经验公式，以及其它得曲线所对应函数关系、经验公式，以及其它参数值。参数值。第77页第四节第四节 试验数据处理试验数据处理n图示法规则图示法规则n图纸选择图纸选择 按试验参量要求，选取适当坐标纸按试验参量要求，选取适当坐标纸 。依据试验数。依据试验数据有效数字位数和数值范围，确定坐标纸大小，标准据有效数字位数和数值范围，确定坐标纸大小，标准上坐标纸一小格代表可疑数字前面一位数。上坐标纸一小格代表可疑数字前面一位数。n定标定标 普通横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标出坐标普通横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标出坐标轴代表物理量和单位。轴代表物理量和单位。第78页图示法规则图示法规则n分度分度 在坐标轴上按选下百分比标出若干等距离整在坐标轴上按选下百分比标出若干等距离整齐数值标度，其数值位数应与试验数据有效数齐数值标度，其数值位数应与试验数据有效数字位数一致。标度通惯用字位数一致。标度通惯用1 1，2 2，5 5，而不用，而不用3 3，7 7，9 9。横轴和纵轴标度能够不一样。横轴和纵轴标度能够不一样。坐标原坐标原点不一定从点不一定从0 0开始，应使曲线尽可能充满整幅开始，应使曲线尽可能充满整幅坐标纸。坐标纸。第79页图示法规则图示法规则n标试验点，拟合曲线标试验点，拟合曲线 用铅笔尖在坐标图上以小用铅笔尖在坐标图上以小“”或或“”标出标出各试验数据点坐标，然后用直尺和曲线板将试各试验数据点坐标，然后用直尺和曲线板将试验点连成直线或光滑曲线。连线时应使多数试验点连成直线或光滑曲线。连线时应使多数试验点在连线上，不在连线上试验点大致均匀分验点在连线上，不在连线上试验点大致均匀分布在图线两侧。布在图线两侧。n图名与注解图名与注解 普通在图纸下部位置标出图线名称，必要时有普通在图纸下部位置标出图线名称，必要时有注讲解明。注讲解明。第80页 图示法例子图示法例子 铜丝电阻温度关系曲线铜丝电阻温度关系曲线 第81页第四节第四节 试验数据处理试验数据处理n图解法求直线斜率和截距图解法求直线斜率和截距 以以x x为横坐标轴，为为横坐标轴，为y y纵坐标轴，按图示法纵坐标轴，按图示法规则将试验数据绘图，若规则将试验数据绘图，若x x和和y y函数关系是线性函数关系是线性关系，则图为直线，方程式为关系，则图为直线，方程式为y=ax+by=ax+b，直线斜直线斜率率a a采取两点式方法求取。采取两点式方法求取。注意：在物理试验中坐标系中，纵坐标和横注意：在物理试验中坐标系中，纵坐标和横坐标代表不一样物理量，分度值与空间坐标不坐标代表不一样物理量，分度值与空间坐标不一样，所以不能量取直线倾角求正切值方法求一样，所以不能量取直线倾角求正切值方法求斜率。斜率。第82页第四节第四节 试验数据处理试验数据处理n两点式求直线斜率两点式求直线斜率 在靠直线两端选取两点在靠直线两端选取两点 A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)（普普通不宜取测量点，因为测量点不一定在图线上）通不宜取测量点，因为测量点不一定在图线上），则斜率为：，则斜率为：而截距为：而截距为：第83页第四节第四节 试验数据处理试验数据处理n图示图解法在数据处图示