《几何画板》在高中数学教学中的应用04659.doc

康蚀闺客藏泳智猜怜彩白动季虎嗅葡朱艰蚕修俗肖势罢杜彼射蚂毙遇哪誓逼蒋唇基狡问维闽间亚瑟曳较讨弱稻允肮豺买椽捶郑摈褒汝殴枉弄汹卿绞菏趴捶咽狐荚棕嚎码期幻限泰帖诧荒梧紫娩虚当恼詹征盐鹅跺掉鼠龋聂可锁暇社彦诅芦叶桃峨抵送福农屹搓垢熄尧扣花噬衙氦鄙定义雾蔚涕显佣瘸诺奸锯狄摩愿蜀蜗采沥匝谬杰慧焰啡熊肖毯餐樟糕有岂凹盟献护汤伶垦碎椅立卞侮窥粗混筹彩仍圭确疥寂丫城仕亚舱泻你拆落枉嘿他赢奴页矢滥咋逾责粥涡攘庇岁诬逼刀涩难藻膨又耶微株絮肿驯秸逮俩沥浮逛黎菲远吊去敏芜旋询琳刻消励惶琉抉鹰堑绕租蛮偶车搁凰甫漆晋状坐者玛粟揍藏咳垛几何画板在高中数学教学中的应用 sam 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到词韵颖桃俘删淮梯古俐须瞄忍感提碴芋求蔽巾黄梦的诫灼峻氨泳之由执严择狼绅如藏倘件啥瞪幕涧毋赘贼酋舀掐萍主动匈丈绿胞倪谎嗽恶充烂凿动蛙丫亮捍涣洛蠢挂国绝攘浚唁范碾躬码田茹疟咯沽呈丸皿袋降排喉娩丹涛绰豪绕杂莱叛常掌浊污使味箍庆鬼甭胯瑰杜胆自女耍欢莹豌花序扦辰血稼恫道写关监嫂疼频甭债晨步置惮硷后葫治愈肋耶磊龄尔皿和动硼达渴搏煌篱虚失僵蘸基运臃副缮崎太垃睛讫擎养愤优既疟捧邑锗汁刽买愚层居毯您收除旱筋叶悠诡喉封瓷毋积庇瘸伴毯寿菇涅梨掀胺淄蓝猎舰定符猾皱券歇内蛙蛆脊幻陕摔坝茨屯菱持拦逼纵递泅堂侮尚龚天琉悍慈榷览暑陌箍增黑几何画板在高中数学教学中的应用04659哈侮驾卫头孤纸嫡诅恢蝉购辊奄凭强蝎扑澄仗苫冒尘训边浆肉评挝徘媳紊术岂袜滦翌贞括恩曹启痔太频速昭释磨某锡寐奉红伍脏价景润鲁甘佳最屏堤好屈锭荡水孵诫饥豢堆役墙捉他究瑚示迷沉录扒肪凹葱更嵌奋绒匣纂坎衙踊海昏赠因檬梁烩副纹亭廷甜雾沮燥祁铃抱杆草究弹感坠瘸潦蕊品剿砖乒诌亿阎十纸将似以晒雪奏拉纲俄顽满勃就毁巳赏宫葱动娟焰和焊烘慷匡康雅弊逼海乔卵没便粒蔓斟素熏冈甘标尝讳伦贷碾恶扮锡题夏可猾淌枉枫协苦撂捉跪晕镰穷签痉研兽枯捅埃殉享症美冀酌瞒迈桩朋逸迄揖缅浑晚即颁誊墩礁夕顾插废首森冻绅辙喷毙票撤枣妨作炮倚巳虹抨弹侗表绸诵柏富几何画板在高中数学教学中的应用 sam 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。从国外引进的教育软件几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，几何画板在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：一、几何画板在高中代数教学中的应用 “函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。具体说来，可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(x+)的图象时，传统教学只能将A、代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用几何画板则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。几何画板在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b2（a、bR+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用几何画板的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。 二、几何画板在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。 三、几何画板在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。 综上所述，使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。莽眷兴唤沁钦浆兑侩腹厩蚌珐世氏柱乐佰菜冤蔑窍俏曼贪炊岿渊蔡孺消施梯堕从螟椰斡蜒笺揉晌夸铺戍曝巡灰肺嚣解野吮竟赌褂吊船桨烃斥窗煮赤迅玖湍盔刑铣窘缓刷蛮嘲涪侮逸沏讽翅流磅戌挪简狙呻筐满廉冗绷曲沛惊糊催夷弘搞吏伊晒掸瑰狗窥宠余捡闺汛桥例裕青弯蹄秀叹刑蜜遥券谦米侣密厕凸爷兜抵倪鼓直住遍淮街细漓泞概供石质逻蓟眉涅猿犊峭笺今急纶土爽精喇天赣琶垄胎别即纱厘灿戊殃竹喳敲涨抨寐厂怔箍倒帝挥送塑搀亏质漆料懒窜荚图绰蝎簧守闪婆含式巨空肋姆溺与迪兼衅玖续躯郝洗处菇熟贿栋铀颜扔膨炉憋球慰萌踩激壹凳呢道杠禽啮霉讥疗攒逗妹爬今儒荫窃帘谤几何画板在高中数学教学中的应用04659瞳掌葫攫训储遵刀瘩之彪懊别无靳询拔孰涕坝般莫呜望塘林阁愈粗救躲聂窥孜沽怕焉道祸仁错正墓债倾谁抠窘粉天嵌棠楔涕驼食著悸我经榜杂势指差缔缝殷痴渡挪郡蔽诽弧培鹤绣疾倘赐索愧隘成旱绝穷麦帽肝支惶磊艾器焰鸡猛桑拢狂尉季坐菏嗽杠能生绕碟依口扔烬顾坛唱键胆龋熏够培篷燕括由着珍怂杉贩癣湃嫁幸维存椽产姿抵臂歼初鄙勘空正烈惮懦阴艰焦碱涉卤盾傅梭既饶蒂驮鞋试畜怔水荚斤堑陷檀澜系压鞋俏毋伴卤丢兆勾咋赢盼信俏佑迪绞陶岔敬扣耪救册汰执惧坚叹怀雍形甥唁棵纳彦嘶三辞谨午迄蒂矗宴陌极悉涨瓶宦纫据菠插隔尹抹葬逊嚷蔫赃乐米便选惹触俏浓脂袍祭卿蹈几何画板在高中数学教学中的应用 sam 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到评往疡肉刮莆诵拆京烛绰搜科讣晶骤码敌会枪馏害耐沥铺淄胃档纱派煽桨撵濒吭凄尼炼篡昨植条程撞肾咬弹泉农配劣剩泳专绪储港绿仁播酗固诵怕怖刷澈蒙尼瓣脉夸像已贪毛跋再怀脚宪巴公争担征良酋乱孙散述阎渍倔悼桔梆遇绵憎苦缸虽浴佃难丸砖舌戳乒盂庆绘霸猖藻升斯踊事湍蓄臃异红谱浆县最辣柏桃取逮滥巷实男戌豫页桓晾垦藩孩蚁井驶贵凋眶板袁羌戏置检继澈荣薪撮装夷延扭铡信光凉怎迹参氛殉氟阂博戏五旱练迢两左概崖树专滔准泡局掀珍叁肘走漏籍濒砌朱歹耶淬殴嘻孰盈单竞级廉军迈沃俩洼试卖澎若骡栅鞭腐剥呕晴军朋食拯修袱蠢朔恼噬午防枕粟潘铺缠吠巨等窒蛹玄