1、十堰市2020年高三年级元月调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数的虚部为A Bi C- D. -i2设集合A=x|x29），B=x(2x+1)(x-4)0），则B=A. x|-3x4 B. x|-x3C. x| -3x4 D. x|-x0)个单位长度，得到曲线y=，则A B- C D.- 8(2x-1) (2-2x)5的展开式中8x的项的系数为 A120 B80 C60 D409已知函数若,则a的取值范围是A1， B，2 C，2 D，+)10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部
2、分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为A(0， B，+) C( , D , )11.双曲线=l(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线l交l2于点P，交l2于点Q，若，则双曲线的离心率为A B C2 D.312.设f(x)是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，则不等式的解集为A BC D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若抛物线x2=8y上的点P到焦点的距离为8，则P
3、到x轴的距离是 。14最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的九章算术也有记载所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB=4，D为弦BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则 。15.已知函数若，且，则的值为 16.在数列an中，a1 =3，且n(an+l一2)=（n+1)(an+2n-2） (1)an的通项公式为 ； (2)在a1，a2，a3，a2019这2019项中，被10除余2的项数为 。 （本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤，第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（12分） 设函数f(x)= sinxcosx+sin2x一 ，a，b，c分别为ABC内角A,B,C的对边已知f(A)=0，b=2. (l)若a=2 ，求B； (2)若a=2c，求ABC的面积18.（12分） 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表(l)根据以上数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金
5、额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望附：参考公式和数据附表：19.（12分） 如图1，在等腰RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，F为CD的中点，G在线段BC上，且BG= 3CG.将ADE沿DE折起，使点A到Ai的位置（如图2所示），且A1FCD. (l)证明：BE平面A1FG; (2)求平面A1FG与平面AiBE所成锐二面角的余弦值20.（12分） 已知椭圆=1(ab0)
6、的焦距为2 ，短轴长为2 (l)求的方程；(2)直线l1：y=kx+m(k0)与相切于点M，l1与两坐标轴的交点为A与B，直线l2经过点M且与l1垂直，l2与的另一个交点为N.当AB取得最小值时，求ABN的面积21.（12分） 已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1)+m+n，曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y= 2x+1 (l)求m，n的值和f(x)的单调区间； (2)若对任意的x0，+），f(x)kx恒成立，求整数k的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为(m0，n0，为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为=8sin(l)求a，m，n的值；(2)已知点_P的直角坐标为(0，1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|23.选修4-5:不等式选讲（10分） 已知函数f(x)=3|x+1|-2|x-4|. (l)求不等式f(x)3的解集； (2)若对任意xR，不等式f(x)一|x-2|t2-8t恒成立，求t的取值范围，
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