物理竞赛曲线运动曲直谈省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页一、曲线运动发生条件一、曲线运动发生条件F合外力方向与速度方向不在一直线合外力方向与速度方向不在一直线二、曲线运动特点二、曲线运动特点速度方向一定改变速度方向一定改变切向力改变速度大小切向力改变速度大小法向力改变速度方向法向力改变速度方向vFnFt三、求解曲线运动问题运动学基本方法三、求解曲线运动问题运动学基本方法矢量合成与分解矢量合成与分解微元法微元法第2页 曲线运动加速度曲线运动加速度质点瞬时加速度定义为质点瞬时加速度定义为 AvAvB为求普通做曲线运动质点在任一点为求普通做曲线运动质点在任一点瞬时加速度，通常将其分解为法向瞬时加速度，通常将其分解为法向加速度加速度an与切向加速度与切向加速度atOA点曲率圆点曲率圆A点曲率圆半径点曲率圆半径B第3页 在离水面高度为在离水面高度为h岸边，有些人用绳子拉船靠岸，若人收绳岸边，有些人用绳子拉船靠岸，若人收绳速率恒为速率恒为v0，试求船在离岸边，试求船在离岸边s距离处时速度与加速度大小各为多少？距离处时速度与加速度大小各为多少？专题专题7-例例1依据实际运动效果分解船运动：依据实际运动效果分解船运动：v0Avvnhsvt船及与船相系绳端船及与船相系绳端A实际运动是水实际运动是水平向左，这可看作是绳之平向左，这可看作是绳之A端首先端首先沿绳方向向沿绳方向向“前方前方”滑轮处滑轮处“收短收短”，同时以滑轮为圆心转动而成，同时以滑轮为圆心转动而成，即将实际速度即将实际速度v分解成沿绳方向分解成沿绳方向“收短收短”分速度分速度vn和垂直于绳方向转和垂直于绳方向转动分速度动分速度vt;注意到绳子是不可伸长，人收绳速率注意到绳子是不可伸长，人收绳速率v0也就是绳端也就是绳端A点沿绳方向移动速率点沿绳方向移动速率vn:由图示由图示v、vt、vn矢量关系及位置几何关系易得：矢量关系及位置几何关系易得：求船速度求船速度续解续解第4页求船加速度求船加速度在一小段时间在一小段时间t内内,船头位置船头位置从从A移移A，绳绕滑轮转过一，绳绕滑轮转过一小角度小角度0:Avv0vtv0读题读题由加速度定义得：由加速度定义得：由几何关系得：由几何关系得：第5页 质点沿圆周做速度大小、方向均改变质点沿圆周做速度大小、方向均改变运动每个瞬时加速度均可分解为切向运动每个瞬时加速度均可分解为切向加速度加速度at与法向加速度与法向加速度an，前者反应质点，前者反应质点速率改变快慢，后者反应质点速度方向速率改变快慢，后者反应质点速度方向改变快慢改变快慢 如图所表示，质点从如图所表示，质点从O点由静止开始沿半径为点由静止开始沿半径为R圆周做速率圆周做速率均匀增大运动，抵达均匀增大运动，抵达A点时质点加速度与速度方向夹角为点时质点加速度与速度方向夹角为，质点经过弧，质点经过弧s所正确所正确圆心角为圆心角为，试确定，试确定与与间关系间关系专题专题7-例例2vAaAOsatan由题给条件由题给条件而而又又第6页 如图所表示，质点沿一圆周运动，过如图所表示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小点时速度大小为为v，作加速度矢量与圆相交成弦，作加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度大小，试求此加速度大小 将将M点加速度沿切向与法向进行分解点加速度沿切向与法向进行分解!vaMAlOatan法向加速度法向加速度第7页元贝驾考 http:/ 元贝驾考科目一 科目四驾考宝典网 http:/ 科目四第8页 如图所表示，曲柄如图所表示，曲柄OA长长40 cm,以等角速度以等角速度=0.5rad/s绕绕O轴反时针方向转动因为曲柄轴反时针方向转动因为曲柄A端推进水平板端推进水平板B而使滑杆而使滑杆C沿竖直沿竖直方向上升，求当曲柄与水平线夹角方向上升，求当曲柄与水平线夹角=30时，滑杆时，滑杆C加速度加速度 杆杆A与与B板接触点有相同沿竖直方向加速度板接触点有相同沿竖直方向加速度!杆上杆上A点加速度点加速度OABCaAaAyaC此即滑杆此即滑杆C加速度加速度代入数据得滑杆代入数据得滑杆C加速度加速度第9页 有一只狐狸以不变速度有一只狐狸以不变速度v1沿着直线沿着直线AB逃跑，一猎犬逃跑，一猎犬以不变速率以不变速率v2追击，其运动方向一直对准狐狸某时刻狐狸在追击，其运动方向一直对准狐狸某时刻狐狸在F处，处，猎犬在猎犬在D处，处，FDAB，且，且FDL，如图试求此时猎犬加速度大小，如图试求此时猎犬加速度大小 设设t时间内，时间内，v2方向改变方向改变,0时时:FLABDv1v2v2v2v2由加速度定义，猎犬由加速度定义，猎犬 加速度加速度 第10页 赛车在公路平直段上以尽可能大加速度行驶，在赛车在公路平直段上以尽可能大加速度行驶，在0.1 s内速度内速度由由10.0ms加大到加大到10.5 ms，那么该赛车在半径为，那么该赛车在半径为30 m环形公路段行驶中，要到环形公路段行驶中，要到达一样大速度需要多少时间？当环形公路段半径为多少时，赛车速度就不可能增达一样大速度需要多少时间？当环形公路段半径为多少时，赛车速度就不可能增大到超出大到超出10 m/s？（公路路面是水平）？（公路路面是水平）直线加速时车加速度直线加速时车加速度:在环形公路上，法向加速度在环形公路上，法向加速度 切向加速度切向加速度 代入数据代入数据当轨道半径令法向加速度大小等于当轨道半径令法向加速度大小等于a0:无切向加速度，赛车速率不会增加无切向加速度，赛车速率不会增加 第11页 质点沿半径为质点沿半径为R圆周运动，初速度大小为圆周运动，初速度大小为v0在运在运动过程中，点切向加速度与法向加速度大小恒相等，求经时间动过程中，点切向加速度与法向加速度大小恒相等，求经时间T质点质点速度速度v 设速率从设速率从v0增加增加,取运动过程中第取运动过程中第i个极短时间个极短时间t，由题意有，由题意有本题用微元法本题用微元法若速率从若速率从v0减小减小,有有第12页y 质点运动是质点相对槽运动及与槽一起转动质点运动是质点相对槽运动及与槽一起转动二者之合运动二者之合运动 如图所表示，圆盘半径为如图所表示，圆盘半径为R，以角速度，以角速度绕盘心绕盘心O转动，一转动，一质点沿径向槽以恒定速度质点沿径向槽以恒定速度u自盘心向外运动，试求质点加速度自盘心向外运动，试求质点加速度 专题专题7-例例3AO本题讨论中介参考系以本题讨论中介参考系以匀速转动时，质点加速度组成匀速转动时，质点加速度组成 u 设某一瞬时质点沿槽运动到与设某一瞬时质点沿槽运动到与O相距相距r位置位置AyBxOAuru 经经t时间，质点沿槽运动到与盘心时间，质点沿槽运动到与盘心O相距相距r+ut 位位置置B，盘转过了角度，盘转过了角度t，故质点实际应在位置，故质点实际应在位置B在在t时间内，质点沿时间内，质点沿y方向速度增量为方向速度增量为在在t时间内，质点沿时间内，质点沿x方向速度增量为方向速度增量为注意到注意到t0时时 续解续解第13页读题读题方向与方向与x成成牵连加速度牵连加速度相对中介参考系加速度相对中介参考系加速度 牵连加速度牵连加速度 yxOA因为参考系转动及质点对参考系有相对运动而因为参考系转动及质点对参考系有相对运动而产生，方向指向产生，方向指向u沿沿方向方向转过转过9090方向方向返回返回试手试手第14页 如图所表示如图所表示,一等腰直角三角形一等腰直角三角形OAB在其本身平面在其本身平面内以等角速度内以等角速度绕顶点绕顶点O转动，某一点转动，某一点M以等相对速度沿以等相对速度沿AB边运动，边运动，当三角形转了一周时，当三角形转了一周时，M点走过了点走过了AB，如已知，如已知ABb，试求，试求M点在点在A时速度与加速度时速度与加速度 求质点速度求质点速度OABM引入引入中介参考系中介参考系-三角形三角形OAB质点对轴质点对轴O速度（相对速度速度（相对速度）三角形三角形A点对轴速度（牵连速度）点对轴速度（牵连速度）质点对轴质点对轴O速度（绝对速度）速度（绝对速度）vMvMAvA三速度关系为三速度关系为vM方向与方向与AB夹角夹角续解续解第15页求质点加速度求质点加速度相对中介参考系加速度相对中介参考系加速度 牵连加速度牵连加速度OABMaAa科科aM方向与方向与AO夹角夹角规律规律第16页 曲线运动轨迹曲率曲线运动轨迹曲率曲线弯曲程度用曲率描述曲线弯曲程度用曲率描述 曲线上某点曲率定义为曲线上某点曲率定义为圆周上各点曲率相同圆周上各点曲率相同:曲线上各点对应半径为该点曲曲线上各点对应半径为该点曲率倒数率倒数1/1/K K圆称为曲率圆圆称为曲率圆,该圆圆该圆圆心称曲线该点曲率中心心称曲线该点曲率中心!第17页M1 用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点曲率半径用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点曲率半径,已已知长半轴与短半轴为知长半轴与短半轴为a和和b.专题专题7-例例4设质点在设质点在M平面内沿椭圆轨道以速率平面内沿椭圆轨道以速率v运动，这个运动在运动，这个运动在M1平平面一个分运动轨道恰成半径为面一个分运动轨道恰成半径为b圆，则两平面间圆，则两平面间夹角夹角对椭圆长轴端对椭圆长轴端A点点:A1aA1对对A点投影点投影A1点点:椭圆短轴端椭圆短轴端B点曲率半径由点曲率半径由B1vvMAaABvaBaB第18页 用运动分解法求抛物线上某点曲率半径用运动分解法求抛物线上某点曲率半径.专题专题7-例例5yxOp设质点以速度设质点以速度v0做平抛运动做平抛运动平抛规平抛规律律消去消去t得得对轨迹上对轨迹上P点点:式中式中抛物线上抛物线上x=p/2点点试手试手第19页 旋转半径为旋转半径为r、螺距为、螺距为h等距螺旋线，曲率半径处处等距螺旋线，曲率半径处处相同试用运动学方法求解曲率半径相同试用运动学方法求解曲率半径值值 设物体以设物体以v0做匀速率圆周运动、同时以做匀速率圆周运动、同时以vh沿垂直于沿垂直于v0方向做匀速直线运动，每前进方向做匀速直线运动，每前进一个螺距，完成一次圆周，即有一个螺距，完成一次圆周，即有 设螺旋线上任一点曲率半径为设螺旋线上任一点曲率半径为hr第20页受恒力作用受恒力作用力与初速度垂直力与初速度垂直轨迹为半支抛物线轨迹为半支抛物线匀变速曲线运动匀变速曲线运动物体在时刻物体在时刻t位置位置物体在时刻物体在时刻t速度速度水平方向匀速运动与竖直水平方向匀速运动与竖直方向自由落体运动合成方向自由落体运动合成返回返回第21页平抛初速大小不一样平抛初速大小不一样,落在斜面上时速度方向相落在斜面上时速度方向相同同!Hv0g空中飞行时间空中飞行时间距斜面最大高度距斜面最大高度沿斜面方向匀加速运动与垂直沿斜面方向匀加速运动与垂直斜面方向上抛运动之合成斜面方向上抛运动之合成!第22页 如图所表示，小冰球从高为如图所表示，小冰球从高为H光滑坡顶由静止开始光滑坡顶由静止开始下滑，这个坡末端形如水平跳板当跳板高下滑，这个坡末端形如水平跳板当跳板高h为何值时，冰球飞过距为何值时，冰球飞过距离离s最远？它等于多少？最远？它等于多少？HhAB物体从坡末端物体从坡末端B水平飞出后做平抛运动水平飞出后做平抛运动:由基本不等式性质由基本不等式性质第23页 两个质点以加速度两个质点以加速度g在均匀重力场中运动开始时在均匀重力场中运动开始时两个质点位于同一点，且其中一个质点含有水平速度两个质点位于同一点，且其中一个质点含有水平速度v13.0 ms；另一个质点水平速度另一个质点水平速度v24.0 ms，方向与前者相反求当两个质点，方向与前者相反求当两个质点速度矢量相互垂直时，它们之间距离速度矢量相互垂直时，它们之间距离 当两质点速度相互垂直时，当两质点速度相互垂直时，速度矢量关系如图示速度矢量关系如图示:v1vyv1tv2tv2vy由矢量图得由矢量图得第24页 如图，一仓库高如图，一仓库高25 m，宽，宽40 m今在仓库前今在仓库前l m、高高5 mA处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离l为多大时，初速度为多大时，初速度v0之值最小？（之值最小？（g取取10 m/s2）hSv0lvB A HB过过B点时速度方向与水点时速度方向与水平成平成45时，能够最小时，能够最小vB越过越过40m仓库顶仓库顶!从从A到到B竖直方向分运动有竖直方向分运动有从从A到到B水平方向分运动有水平方向分运动有第25页x岸岸 木排停泊在河上，到岸距离木排停泊在河上，到岸距离L60 m流水速度同流水速度同离岸距离成百分比地增大，在岸边离岸距离成百分比地增大，在岸边u0=0，而在木排边流速，而在木排边流速uL=2 m/s小汽船离开岸驶向木排船对水速度小汽船离开岸驶向木排船对水速度v=7.2 km/h问驾驶员在起航前问驾驶员在起航前应该使船指向何方，使以后无须校正船速就能靠上与起航处正对面应该使船指向何方，使以后无须校正船速就能靠上与起航处正对面木排？这时船航行多少时间？木排？这时船航行多少时间？V0=v流水速度为流水速度为船合速度为船合速度为在岸边船合速度大小在岸边船合速度大小V0=v方向如示方向如示!中间时刻船合速度沿中间时刻船合速度沿x方向方向,航线如航线如 示示vu中中VVvuL经过经过L时间时间第26页 如图所表示，一个完全弹性小球自由下落，经如图所表示，一个完全弹性小球自由下落，经5m碰碰到斜面上到斜面上A点同时斜面正以点同时斜面正以V10ms在水平面上做匀速运动，斜在水平面上做匀速运动，斜面与水平面倾角为面与水平面倾角为45问在离问在离A点多远处，小球将与斜面发生第二点多远处，小球将与斜面发生第二次碰撞？次碰撞？球以球以v=10 m/s入射，与斜面入射，与斜面靠近速度靠近速度 vAV球与斜面球与斜面分离速度分离速度 球从与斜面分离到再次碰撞历时球从与斜面分离到再次碰撞历时g注意到球沿斜面体方向初速度为零，加速度注意到球沿斜面体方向初速度为零，加速度gsin45 球再与斜面碰撞处距球再与斜面碰撞处距A A第27页 小球以恒定速度小球以恒定速度v沿水平面运动，在沿水平面运动，在A点坠落于半径为点坠落于半径为r和深为和深为竖直圆柱形井中小球速度竖直圆柱形井中小球速度v与过与过点井直径成点井直径成，俯视如图问，俯视如图问v、H、r、之之间关系怎样，才能使小球与井壁和井底弹性碰撞后，能够从井里间关系怎样，才能使小球与井壁和井底弹性碰撞后，能够从井里“跳出来跳出来”（不（不计摩擦）计摩擦）vAr小球运动轨迹俯视图如示小球运动轨迹俯视图如示 小球两次与壁相碰点间水平射程为小球两次与壁相碰点间水平射程为 历时历时 从进入至与底碰撞历时从进入至与底碰撞历时 为使小球与井壁和井底弹性碰撞后，能够从井里为使小球与井壁和井底弹性碰撞后，能够从井里“跳出来跳出来”(n、k均为正整数均为正整数)小球在竖直方向做自由下小球在竖直方向做自由下落或碰底上抛至速度为零落或碰底上抛至速度为零小球在水平方向以小球在水平方向以v匀速运动匀速运动,碰壁碰壁“反射反射”第28页 如图，一位网球运动员用拍朝水平方向击球，第一只球落在如图，一位网球运动员用拍朝水平方向击球，第一只球落在自己一方场地上后弹跳起来刚好擦网而过，落在对方场地自己一方场地上后弹跳起来刚好擦网而过，落在对方场地处第二只球直接擦处第二只球直接擦网而过，也落在网而过，也落在处球与地面碰撞是完全弹性，且空气阻力不计，试求运动员处球与地面碰撞是完全弹性，且空气阻力不计，试求运动员击球高度为网高多少倍？击球高度为网高多少倍？BACOH设设C点高度为点高度为h，由题意球，由题意球1运动时间为运动时间为由题意球由题意球2运动时间为运动时间为水平射程相同水平射程相同x第29页