物理静电场中的导体省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版上章上章讨论了讨论了真空中真空中电荷作用力遵照规律电荷作用力遵照规律描述电场物理量电场强度和电势描述电场物理量电场强度和电势电场性质由高斯定理和安培环路定理完整描述电场性质由高斯定理和安培环路定理完整描述电荷分布已知时，电荷分布已知时，电场强度和电势电场强度和电势计算计算本章本章讨论讨论有导体时有导体时，电场强度和电势电场强度和电势计算计算 只只讨论各向同性、均匀金属导体。讨论各向同性、均匀金属导体。1第1页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版l单个原子电结构单个原子电结构 内内层层电子电子价价电电子子原原 子子 内内部部 壳壳 层层电子电子受受外外层层电电子屏蔽子屏蔽普普通通都都填填满满每一个壳层每一个壳层与与原原子子核核结结合得比较紧合得比较紧填充在最外层电子与核结合较填充在最外层电子与核结合较弱，轻易摆脱原子核束缚弱，轻易摆脱原子核束缚称称为为价电子价电子(自由电子自由电子)原子核及原子核及内电子内电子原原子实子实一一 导体特征导体特征2第2页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版金属导体结构示意图金属导体结构示意图原子实在空间周原子实在空间周期性排列组成晶期性排列组成晶格点阵格点阵只能作微小位移只能作微小位移热振动热振动电子能够在晶电子能够在晶格间自由运动格间自由运动l金属微观结构金属微观结构3第3页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版金属导体结构示意图金属导体结构示意图当导体不带电也不受当导体不带电也不受外电场作用时外电场作用时,金属金属导体中大量自由电子导体中大量自由电子和晶格点阵正电荷相和晶格点阵正电荷相互中和互中和,其中任一部其中任一部分都是呈电中性分都是呈电中性。这。这时时,在导体中正负电在导体中正负电荷均匀分布荷均匀分布,除了微除了微观热运动外观热运动外,没有宏没有宏观电荷运动。观电荷运动。l金属微观结构金属微观结构4第4页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版 金属能够看作固定在晶格点阵上正离子金属能够看作固定在晶格点阵上正离子和不规则运动自由电子集合。和不规则运动自由电子集合。金属中自由电子数量非常大，大到几乎金属中自由电子数量非常大，大到几乎取之不尽地步。取之不尽地步。自由电子运动即使非常激烈，但它们不自由电子运动即使非常激烈，但它们不会跑到金属外面，这表示金属表面存在一个会跑到金属外面，这表示金属表面存在一个阻止自由电子从金属逸出作用。阻止自由电子从金属逸出作用。一个电子从金属内部跑到金属外部必须一个电子从金属内部跑到金属外部必须作最小功称为逸出功，亦称功函数。作最小功称为逸出功，亦称功函数。5第5页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版+感应电荷感应电荷二二 静电平衡条件静电平衡条件l 静电感应静电感应+导体有足够多自由电子导体有足够多自由电子 受电场力会移动受电场力会移动.6第6页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程无外电场无外电场加外电场加外电场7第7页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应8第8页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应9第9页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应10第10页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应11第11页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应12第12页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应13第13页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应14第14页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应15第15页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应16第16页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版导体静电感应过程导体静电感应过程外场外场感应感应17第17页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版 当外电场和导体当外电场和导体上重新分布电荷所上重新分布电荷所产生电场对产生电场对静电感应现象：静电感应现象：在静电场力作用下，导在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力作用下作宏观定向体中自由电子在电场力作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布现象。运动，使电荷产生重新分布现象。自由电子作用相互抵消，导体中电荷宏观运自由电子作用相互抵消，导体中电荷宏观运动停顿。动停顿。18第18页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处电场强度为零；导体内部任何一点处电场强度为零；（2）导体表面处电场强度方向，都与导体导体表面处电场强度方向，都与导体表面垂直表面垂直.19第19页14-114-1导体的静电平衡场条件导体的静电平衡场条件物理学物理学第五版第五版+导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体导体内各点电势相等导体内各点电势相等20第20页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版高斯面内一部分带正电，一部分带负电？高斯面内一部分带正电，一部分带负电？S向向P点收缩点收缩 仍成立仍成立高斯面高斯面+实心带电导体实心带电导体P1实心导体实心导体结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.21第21页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时导体内部无电荷导体内部无电荷电荷只能分布在电荷只能分布在表面表面内表面？内表面？外表面？外表面？空腔带电导体空腔带电导体高斯高斯面面22第22页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面,内表面无电荷内表面无电荷.腔内无电场腔内无电场与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾高斯高斯面面+空腔带电导体空腔带电导体以上这些结论不受腔外带电体影响，以上这些结论不受腔外带电体影响，23第23页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论:空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q +高斯高斯面面qq-q空腔导体空腔导体24第24页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版 空心金属圆筒空心金属圆筒C固定在一个验电器固定在一个验电器B上。上。给圆筒一定电荷，则给圆筒一定电荷，则B金箔张开。金箔张开。取一个装有绝缘柄小球取一个装有绝缘柄小球D，使它和圆，使它和圆筒筒C外表面接触后再碰验电器外表面接触后再碰验电器A，则，则A上金上金箔张开，证实圆筒箔张开，证实圆筒C外表面是带了电。外表面是带了电。使小球使小球D和圆筒和圆筒C内表面接触后再碰内表面接触后再碰验电器验电器A，则，则A上金上金箔不张开，这表明箔不张开，这表明圆筒圆筒C内表面不带电。内表面不带电。法拉第圆筒试验法拉第圆筒试验25第25页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度关系导体表面附近场强与电荷面密度关系+S S26第26页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版4导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律+27第27页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版n表面详细电荷分布？表面详细电荷分布？很复杂很复杂 (形状、周围情况形状、周围情况)n孤立导体电荷分布孤立导体电荷分布 有以下定性规律有以下定性规律28第28页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版 带电导体尖端附带电导体尖端附近电场尤其大，可使近电场尤其大，可使尖端附近空气发生电尖端附近空气发生电离而成为导体产生放离而成为导体产生放电现象电现象 尖端放电现象尖端放电现象29第29页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版+30第30页14-214-2静电平衡的导体上电荷分布静电平衡的导体上电荷分布物理学物理学第五版第五版避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地带电云带电云带电云带电云避雷针工作原理避雷针工作原理+31第31页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版腔内腔内腔外腔外理论上需说明问题是：理论上需说明问题是：1)1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征讨论思绪讨论思绪:从特例开始从特例开始 然后得出结论然后得出结论导体壳结构特点：导体壳结构特点：两区域：两区域：腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面：内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面三三 静电屏蔽静电屏蔽32第32页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版（1 1）腔内无带电体）腔内无带电体 内表面上有没有电荷分布？内表面上有没有电荷分布？作作GaussGauss面如图面如图 p内表面一部分带正电荷，一部分带负电内表面一部分带正电荷，一部分带负电 荷，荷，电荷代数和为零电荷代数和为零p内表面处处无净电荷内表面处处无净电荷33第33页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版则与导体是等势体矛盾，故说明则与导体是等势体矛盾，故说明假设假设不成立不成立?假设假设：内表面有一部分带正电荷内表面有一部分带正电荷一部分带等量负电荷一部分带等量负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证实了：腔内无带电体时证实了：腔内无带电体时 内表面内表面处处没有电荷；处处没有电荷；腔内腔内无电场无电场34第34页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版普通情普通情况下电况下电量可能量可能分布在：分布在：1)1)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?未提及问题未提及问题说明：腔内场与腔外说明：腔内场与腔外(包含壳外表面包含壳外表面)电量及电量及分布无关分布无关腔内表面腔内表面 腔外表面腔外表面空腔内部与壳绝缘带电体空腔内部与壳绝缘带电体壳外空间与壳绝缘带电体壳外空间与壳绝缘带电体结论结论在腔内在腔内35第35页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版（2 2）空腔内部有带电体）空腔内部有带电体q 导导体体内内表表面面所所带带电电荷荷与与腔内电荷代数和为零腔内电荷代数和为零 证实：作证实：作GaussGauss面如图面如图假假如如空空腔腔导导体体原原来来带带电电为为Q，依依据据电电荷荷守守恒，外表面带电恒，外表面带电Q+q +高斯高斯面面qQ+q-q空腔导体空腔导体36第36页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版电量分布电量分布腔内电场腔内电场腔内场只与腔内腔内场只与腔内带电体及腔内几带电体及腔内几何原因相关何原因相关结论结论在腔内在腔内1)1)与电量与电量q 相关相关2)2)与几何原因与几何原因(腔内带电腔内带电体位置、腔内表面形体位置、腔内表面形状状)相关相关3 3）与壳是否带电和腔外）与壳是否带电和腔外是否有带电体无关是否有带电体无关37第37页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版 腔腔内内部电场：部电场：只与腔只与腔内内带电体及带电体及腔内几何原因腔内几何原因 相相关关或说：或说：在腔在腔内内任一点任一点小结小结 Q+-q 当当Q大小或位置改变时，大小或位置改变时，q (感应电荷感应电荷)将自动将自动调整，确保上述关系成调整，确保上述关系成立。立。38第38页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版小结小结 腔腔外外部电场：部电场：只与腔只与腔外外带电体及腔带电体及腔外几何原因相关外几何原因相关或说：或说：在腔在腔外外任一点任一点当腔内当腔内q位置移动位置移动时，时，q (感应电荷感应电荷)将自动调整，确保将自动调整，确保上述关系成立。上述关系成立。+q-q+-q-q-39第39页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版静电屏蔽装置静电屏蔽装置-接地接地导体壳导体壳静电屏蔽：腔内、腔外场静电屏蔽：腔内、腔外场互互不影响不影响思索：思索：不接不接地行地行吗？吗？1屏蔽外电场屏蔽外电场 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场 2屏蔽内电场屏蔽内电场+接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场40第40页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版41第41页14-314-3静电屏蔽静电屏蔽物理学物理学第五版第五版高压带高压带电作业电作业人员穿人员穿着导电着导电纤维编纤维编织工作织工作服。服。42第42页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版+例例1 一面一面积为积为S很大金属板，很大金属板，电量为电量为Q，A1和和A2是金属板是金属板两个表面，计算两表面上两个表面，计算两表面上电荷单独产生场强和它们电荷单独产生场强和它们合场强。合场强。解解 依依据据金金属属静静电电平平衡衡条条件件，电电荷荷只只能能分分布布在在外外表表面面上上，因因为为金金属属板板面面积积很很大大（上上下下外外表表面面上上电电荷荷忽忽略略），其其电电荷荷分分布布可可看看成为两无限大均匀带电面。成为两无限大均匀带电面。43第43页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版+两两面面所所带带电电量量均均匀匀分分布布，电荷面密度为电荷面密度为1 1，2 2金属内部电场强度为零金属内部电场强度为零44第44页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版空间电场分布为空间电场分布为A2右侧右侧A1左侧左侧A1、A2之间之间45第45页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版例例2 如图如图4-A-34所表示，所表示，两块很大导体平板平行放两块很大导体平板平行放置，面积都是置，面积都是S，有一定厚，有一定厚度，带电量分别为度，带电量分别为Q1和和Q2。如不计边缘效应，则如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上电荷面密四个表面上电荷面密度分别为多少度分别为多少?图图4-A-341Q2QABCD46第46页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版1Q2QABCD解解：设此时板表面电荷面密度设此时板表面电荷面密度分别为分别为A，B B ，C ，D ，由由电荷守恒定律有电荷守恒定律有设设每一每一带电带电面面产产生生场场强强分分别为别为依据依据导导体静体静电电平衡条件，两金属板内任意平衡条件，两金属板内任意一点一点总场总场强强均均为为047第47页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版每一带电面产生场强值为每一带电面产生场强值为解得解得1Q2QA BC D取水平向右取水平向右为为坐坐标轴标轴正方正方向，向，对对1板内一点有板内一点有对对2板内一点有板内一点有48第48页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版解得解得1Q2Q结论：结论：无限大导体板平行放置时，相无限大导体板平行放置时，相向两面电荷面密度和为零，相向两面电荷面密度和为零，相背两面电荷面密度相等背两面电荷面密度相等49第49页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版普遍结论普遍结论：n块无限大导体板平行放置时，相块无限大导体板平行放置时，相向两面电荷面密度为零，相背两面电荷面密向两面电荷面密度为零，相背两面电荷面密度相等度相等 A B C E D F证实：用高斯定理证实：用高斯定理比较方便比较方便S对高斯面对高斯面S00ABCDEF50第50页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版 A B C E D FABCDEF同理可证同理可证任意金属板内电任意金属板内电场强度为零场强度为零=0=051第51页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版例例3 在上在上题题中，若将其中一中，若将其中一块块金属板金属板2接地，求接地，求两两金属金属板板表面上电荷面密度。表面上电荷面密度。A B CD解解：2金属板金属板接地后电势为接地后电势为零，与大地等电势，这意零，与大地等电势，这意味着板右侧外不存在电场，味着板右侧外不存在电场，表面表面D不再带电不再带电对对1板，由电荷守恒定律板，由电荷守恒定律52第52页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版A B CD由静由静电电平衡条件，平衡条件，对对1板内部板内部对对2 2板内部板内部解得解得由此可得，此时仅在两金属板间存在场强由此可得，此时仅在两金属板间存在场强而两金属板外侧均无电场。而两金属板外侧均无电场。53第53页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版例例4 4 接地导体球附近有一接地导体球附近有一点电荷点电荷q q,如图所表示。如图所表示。求求:导体上感应电荷电量导体上感应电荷电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q，由导体是个等势体由导体是个等势体 知知O点电势为点电势为0 0，由电势叠加原理：，由电势叠加原理：54第54页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版例例5 如图为二分之一径为如图为二分之一径为r导导体小球，放在内外半径分别体小球，放在内外半径分别为为R1与与R2导体球壳内球壳导体球壳内球壳与小球同心，设小球与球壳与小球同心，设小球与球壳分别带有电荷分别带有电荷q与与Q。试求：。试求：1）小球电势小球电势 r，球壳内外表面电势，球壳内外表面电势 R1与与 R2；2）小球与球壳电势差；小球与球壳电势差；3）若球壳接地，若球壳接地，再求电势差。再求电势差。4)将球壳地线拆掉后，再将小将球壳地线拆掉后，再将小球接地，此时各表面电荷分布球接地，此时各表面电荷分布 55第55页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版解解 1）电电荷分布：小球表面荷分布：小球表面电电荷荷q均匀分布，均匀分布，球壳内表面感球壳内表面感应应出出-q，在外表面感应出，在外表面感应出+q，电荷，电荷Q只能分布在球壳外表面上，外表只能分布在球壳外表面上，外表面总电量为面总电量为q+Q-q因为对称性，三因为对称性，三个球面上电量都个球面上电量都是均匀分布是均匀分布56第56页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版由高斯定理，空间电场：由高斯定理，空间电场：57第57页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版小球电势小球电势球壳内外表面电势球壳内外表面电势 R1与与 R258第58页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版3）若外球接地，即其）若外球接地，即其电势为零，与无限远处电势为零，与无限远处等电势，这意味着球壳等电势，这意味着球壳外无电场。外无电场。59第59页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版由结果能够看出，不论外球壳接地是否，由结果能够看出，不论外球壳接地是否，两球体电势差保持不变。两球体电势差保持不变。两球体电势差为两球体电势差为球壳外表面上不带电，两球电势分别为球壳外表面上不带电，两球电势分别为 60第60页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版小球接地后，电荷不再为小球接地后，电荷不再为q，设为，设为q (待求待求)则球壳内表面为则球壳内表面为-q ，外表面为，外表面为-q+q 由电势叠加有由电势叠加有 可得可得 q (q)(略略)B-q+q Aq-q 61第61页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版求解有导体时静电场遵照两条基本标准：求解有导体时静电场遵照两条基本标准：1）不不论论电电荷荷怎怎样样重重新新分分布布，体体系系电电荷荷必必须须满足电荷守恒定律满足电荷守恒定律。2）金金属属在在到到达达静静电电平平衡衡时时，金金属属内内部部场场强强必定为零必定为零。注意：导体接地仅仅意味着电势为零，而注意：导体接地仅仅意味着电势为零，而不一定是导体上电荷为零，比如，本题若不一定是导体上电荷为零，比如，本题若内球接地，如外壳带电，则内球表面是带内球接地，如外壳带电，则内球表面是带电。电。62第62页14-414-4有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算物理学物理学第五版第五版练习练习1：半径为：半径为R、电荷为、电荷为Q金属球外有一与金属球外有一与球心距离为球心距离为l点电荷点电荷q，求金属球电势。，求金属球电势。lQq练习练习2：面电荷密度为面电荷密度为 0无限大均匀带电平板无限大均匀带电平板旁有一无限大原不带电旁有一无限大原不带电导体平板，求导体板两导体平板，求导体板两表面面电荷密度。表面面电荷密度。0 1 2（假如导体板接地，又怎样？）（假如导体板接地，又怎样？）02 1=-02 2=63第63页