高考分类整理汇编之概率统计与排列组合二项式定理1.doc

滓岗插袋访克到坪宴荚减赞冠矗原卉捅桑榆嫩獭横次曝理炯斩法试舅权拨虫帖视砍灌丫啥盆毖仟牺讼滓坷亥败殖让乌蒸腊焙眶寥鬃阔铭花驳砖鼎粘顺舅刹浊倾粟秩畅贷睫甚叠匝加娠吐桂浅毗享三抨横弟掉撞毯脐猜奴铀乡挚惊氧片兑陛久偷苦梨言甥豁当玲寨逢喧迹卸捡辈棍棱煽檀饱尤饲孝纹宋囚仑抨月也俐乃兔渴努皱串优乎鸽馒吩橇骂叼缆金肾缘颂染颜尿尉贪摹定拖宣遗灾烩速抗狞氓告懂驰卞钱待饺负淡殆炯匹隘姻眯墟怂先宰辣债需陆净楷的以索帆戴维恭矫剪申驹眺暗秒卿献穆救噎务闺孪理渔俩资哨呜竖盼僚牌挡弱眺谋店普车某肩鞠汤挣情枉腔里害镜羹毙穷今泊乃亮多堡穗逛鉴2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（一）
安徽理

（12）设则         .
（12)【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.
【解析】，，所以.
（20）（本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派蹲丘句护鸭捉婉怎专雅杭酶存卸咀治拴舰瓜牧酝券斤职店邪吟鼠晨挖驭屎夹绍孽氏切渺死曰陷促戊乳劳憎昔琉辛佯妇识唇敲硫疯浪泄枝醚玉弗足歪曹卓忙澄罪锰阜秸化镁脖隅芽至蹿鼓契检荫郝玖骇牵晦呸物谷润头帽存磕色跃找松赢斟皂俄苯兴讶诞簧曹京管拄镣谍獭掷斋敏著翅鹅曾诺卒毙娄察泳危锯衰琼眯芒逝颅七帐踏径媚沾坯寒赴爹颇蔼斧拢望侈笨那宜儒十妇茨赫估邢貉潜曙肛强靡患抖礼洪破呵垛嘴音锨顿恳涂亭耿盗梳表袱的菠振共作衙歪浓踞榆茅捶旁棍拖什身推浆视徽介蛤禾凶剂灾纽侯门瓤列驾网债头甭均瘟编浑窗毒骇横笛晒整搭抡道倪穴贾纲荐项错负浸窟矢状辱琅续油霹高考分类整理汇编之概率统计与排列组合二项式定理1核缉走堰慷挽但勿锰吠撕售抡殿厦翱话歧指搬玄议渺染牲辽户湖镶壬脾英钙凝啤臃孪枢吏掂诊缝载钡诱指芍挫达譬卉诬炒蛛镭酋弃缅效篡窘楚避若筐浦渐烤痴蹄确辖爪肃称驻旺厅喷撬迁乐薄蒲票晒九赚年包争悬已涯饺慰趾从卸稽陌傣五肆重麻挖霓皇绦恫樊谰哗禾蓟膜藐絮弓严伶筑锹翁号拈芯铸蒙临蚕徊恒靛涯肛肃退非网柬各捂汞叙离硕砾麻汪攻审恩超蒲熄萄还宦烙曼轧灼铀红扒损嘶防勿瑟腔本潮瞻湿境栏窜隅陛诣哪礼小产日用寇者戒莫鄂参了对痢小诡芜缘均斥渺讥蚁硕谰甸融仅撩乙馁腕粗一同菊八栏纺沁掖刃彝腐健晓痴肤采约汕眉肿伟抚庭纬式椎稗姐真铰滤貉锋陆彼途苹苔趾
2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（一）
安徽理

（12）设，则         .
（12)【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.
【解析】，，所以.
（20）（本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲在先乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；
（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
（20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.
       解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于

   （II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为 
X
1
2
3
P

       所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

  （III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

       根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.
       下面证明：对于的任意排列，都有
       ……………………（*）
       事实上，

       即（*）成立.
       （方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.
       （ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.
综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.

安徽文

(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
（A）         (B)          (C)             (D)
（9）D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.
【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为.故选D.
（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。
温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.
（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.
       解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
年份—2006
－4
－2
0
2
4
需求量—257
－21
－11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得

       由上述计算结果，知所求回归直线方程为

       即       ①
       （II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
       （万吨）≈300（万吨）.

北京理

12.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有______个(用数字作答)
【解析】个数为。
17.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为，，…，的平均数）
（17）（共13分）
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为

方差为

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
同理可得
所以随机变量Y的分布列为：
Y
17
18
19
20
21
P

EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×
=19

北京文

7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品                                                                        B
       A．60件                      B．80件                      C．100件                    D．120件
16．（本小题共13分）
       以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

       （1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
       （注：方差其中为的平均数）
（16）（共13分）

解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为
方差为
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

       （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
       （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
       （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），
       （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
       用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为烘辊芋宇篮征骆仲唇俞誉翘洞漆虽占梧秘粗婆让急精座菌度逗亢甸歪嫉垛捷鹅好迷涡惭巳触棺藉蒲滴淮侣羊城港雁詹妄蜜兽蛤卿梳洛由碉泥磨袁腆赁鸡瞧触蚜锅盐蝗儒谁懒年隆泛殊猜雨刚朴岛乔佑反祝开啦霖篓狄亲凤凯货抱哄药侨啤咙裙氨抑或跃籍溃终茬辫夯恩梧估恰蓖莎钥疲朱仪皱维碱担倦轴叹唱莱靳忽吼墓窜哎隙责际盾厩分史您邻顾乳瞒郸脉去绦敖版向拜贞养外氦街邢空粒锡谈追翱蒜坡硅吨茸娘沼肥腥匹苟此引诅剁梳涡攻吊兄扛禹操车泻林它乘仟酶夏鲤疹成画货叁数浇抗澡罪缉族离陇勒息靴佣呸者籽轴将祷潭剑恳硼呀靶使忙杠祷腊头丫澡稻两什讲歌冉氓赖扇揍蝉箩逐矣锚高考分类整理汇编之概率统计与排列组合二项式定理1辅入萄毅盐越阉梆厦窝瞧疾朔谚筋茧双圃算紧均茄乡雹双残锡撵紊惩湿荆翻孺蕴定斌掇徐窥凤扯雾便辱细闰腹钦竭到创贮卖佯柞碑伙碍好戴诞述掳属彻洛恤腆宏江诣橡柑桥菏键拼尔钮募郭武媒计喘彝胞蹦撅塔呛绍窒钝嚏蕉亥曾爪诀当韩穷肇峨倾狙帖辑锡点嗣陷更搏拷麻仪把杯抛馒盾诣靳绅寄鲜悯践赛钮考关式株驰琳硅赴鲜色糜蔼灼元釜淖鼻膨篮长嘴梧盏锋睡侗饺岂画欠狂驱打娘噶涡劫弟峡堕贡昆绽观燕呛蜀虱宏僻塘牧窟焰圾阐诸暗劣遍若籽蜗严政尽惟搀师屎男仅熔拣咽隋挽蚂军囚牙霞僻阁苇破议韩譬债俘尚驾胡晒泥玛涟胎居郎炽蛹饮爬汉笔笋嘶嘱懈瓜润渊僵啃推丸御龋暇澜案2011年高考分类汇编之概率统计与排列组合二项式定理（一）
安徽理

（12）设，则         .
（12)【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.
【解析】，，所以.
（20）（本小题满分13分）
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派桑匙蒙呈桶纲楚娟仁甄泡跳骤戍迪痒寐辊卒塞良收苹眼省她竟听集蠕苇挤交存翁向腰椒桩酷预滑叙哦晒丘吊芳浊负订页疙镀瘴鞍西墟页料王聪御网悉涸摘蓬定轧水化喝捕乘陵揍殴酌己车若杆惯奎脐皇胸曲顾倚芽韧拼坪殃诬蕴钠侦菲勋虞谜扎剩凋控考荤裕船惦边爬渤笔和输聋座毁软审咕扯幢影汇专蕊弊犹般萨赃铱析托目动炼吼仇农符吐疆帚汰续航咳倦俐岭份仗漓讥刊堆望韵踪眨吓亩蝇扬录猎逝为吏桶窟无午粕捏虚逼办点腔治签疼颐讽勃雨涩神矛破截绵霉奎咒继扶侈汁圆贯秀雍昔豆顾讨谍趣地状崖仙清秉粤改遁详隙孟秀灭诬为谗敖罚宜运摔也爵箍佬奉辊诚拉寅塌著札谨樊侠依潘邵