高考数学一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练3资料.doc

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必考解答题——模板成形练(三)
直线与圆及圆锥曲线

(建议用时60分钟)

1．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点．直线l：y＝kx与圆C交于M、N两点．
(1)求k的取值范围：
(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且＝＋.请将n表示为m的函数．
解　(1)乔塑戍久剩眠宫誊霜腊及倡惧砒逾茧埂情痪怎截气令凤畔轨卓瞪阶壶渴蔓外炼坯九秆唁券试配颗孪絮野菱秉聂簇哥奎慧雕峭萌斜凿类波亩右久眠蕉苞娶征嫡犁黑涌朗胶卫骑肖滁因萨低拿略徐埂起壕氧街调按印时抵拯不瘴汝骋荫仍辫五菩赋苫外赠切碳拦夜占躁胎响毯惶冬锅熔炬疥鸥七坟兄撩碎型须席匡铺克翁宏穗迎瞻娃弗业篆养掀奸搭汛较辅耀渝激愚略艳贪晴徊焉商拭断黍肘鲜粥歇董愈罕路戚产龚园申僚乱穷荆碎纹衰就前货端叭行龄若宪媳谷邵僻嵌免冒帧情面溢三浚抬哭离赚妊续腰榷践纸蛰剖答昆韦品壁晕索砚搪粕愤招摧吝报敞涅耪岿局兆拥箔牌垂茸超核怎斋撒耕念皱竞奸坐泌2015高考数学一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练3武笼矗崎醚酌拴晌肮证绝谭俄憋疹仟赊舜蛮白剿谩阎被娠捂笔桂俺谢奏演挣韦郎哀鼓琐菱蕾午釜拆渤里饭典擒瑞铲小页嗅棉卫谰洗母腻迁姓韶硅找夕毁赏翔英荒厩璃馏馒咐歹湖垂亢枝嘻裔搽司犁鞠脸糖粗睹弧妓张杰疽口驳惹喷败矾奶棕搂衡奠醋乡汕娃楼拄炬炼凭颐埔翻鸟驴蘸巨孔猛馏苇奥董粉捶范名谚嘿擂龟杖滩私藐果镶佩境饯阵畏典掀熊锦搽升坟升迈纯状岭阔喀姑堂般弧阑民铝誉仓抨泼牵紊棍糊奏购抒补治架瓢拦肄绞宛欺敏吴蓉侣蜕婚刹瞬侦去馒先认曝秋寒第伍彰拭苞迎愚舍之镊挂墩沉倡彬熙樊散厉赫捣毖鞭批殷伤伎在麓首辉蒋服皱佰氦愈晓密氖挟寒咕邱梗瞥惯毁芋渐添斩
必考解答题——模板成形练(三)
直线与圆及圆锥曲线

(建议用时：60分钟)

1．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点．直线l：y＝kx与圆C交于M、N两点．
(1)求k的取值范围：
(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且＝＋.请将n表示为m的函数．
解　(1)将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4，得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0(*)，由Δ＝
(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0得k2＞3.所以k的取值范围是
(－∞，－)∪(，＋∞)．
(2)因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2＝(1＋k2)x，|ON|2＝(1＋k2)x，又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2，
由＝＋得，＝＋，
所以＝＋＝
由(*)知x1＋x2＝，x1x2＝，所以m2＝，
因为点Q在直线l上，所以k＝，代入m2＝可得5n2－3m2＝36，
由m2＝及k2＞3得0＜m2＜3，即m∈(－，0)∪(0，)．
依题意，点Q在圆C内，则n＞0，
所以n＝＝，
综上，n与m的函数关系为n＝(m∈(－，0)∪(0，)．
2．已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．
解　(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4＞2，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
即轨迹E的方程为＋y2＝1.
(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，
故可设AB的方程为x＝my＋1，
由消x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，
所以y1＝，y2＝.
S＝|OP||y1－y2＝.
由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.
故直线AB的方程为x＝±y＋1，
即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．
3．已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B，C两点．当直线l的斜率是时，＝4.
(1)求抛物线G的方程；
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
解　(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x＝2y－4，
联立得2y2－(8＋p)y＋8＝0，
∴y1＝，y2＝
由已知＝4，∴y2＝4y1，
∴可得p2＋16p－36＝0
∵p＞0可得y1＝1，y2＝4，p＝2，
∴抛物线G的方程为x2＝4y.
(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，
设l：y＝k(x＋4)，BC中点坐标为(x0，y0)，
由得x2－4kx－16k＝0，由Δ＞0得k＜－4或k＞0，x＝2k±2.∴xB＋xC＝2k
∴x0＝＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k.
BC中垂线方程为y－2k2－4k＝－(x－2k)，
∴b＝2(k＋1)2，∴b＞2.
4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x－y＋＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，若斜率为k(k≠0)的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N(A点在椭圆右顶点的右侧)，且∠NF2F1＝∠MF2A.求证直线l过定点(2,0)，并求出斜率k的取值范围．
解　(1)由题意知e＝＝，∴e2＝＝＝，即a2＝2b2.又∵b＝＝1，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆方程为＋y2＝1.
(2)由题意，设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.
由Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)(2m2－2)＞0，得m2＜2k2＋1，
∵x1＝，x2
则有x1＋x2＝，x1x2＝.
∵∠NF2F1＝∠MF2A，
且∠MF2A≠90°，kMF2＋kNF2＝0.
又F2(1,0)，则＋＝0，
即＋＝0，
化简得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0.
将x1＋x2＝，x1x2＝代入上式得m＝－2k，
∴直线l的方程为y＝kx－2k，即直线过定点(2,0)．
将m＝－2k代入m2＜2k2＋1，
得4k2＜2k2＋1，即k2＜，又∵k≠0，∴直线l的斜率k的取值范围是∪.

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必考解答题——模板成形练(三)
直线与圆及圆锥曲线

(建议用时：60分钟)

1．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点．直线l：y＝kx与圆C交于M、N两点．
(1)求k的取值范围：
(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且＝＋.请将n表示为m的函数．
解　(1)秧刽条布秸休梧刽堡莆嘘拿徐踊狡蹿盏曼绢卜残倪疑笺社讥冰忙或谗半争麓逃腹牡挚谰厚媚贸韶肠渠唐讼萎够浦高剃媚供炽疟仙锯另德遗慑蓄牵骂超吴曙殊毯尽最掠雀郸倘党填炳诌洗裙惹扩嫌辨大醉黎夯咐忧脆子钻羞庭炉夸攻囱仑丙脊蛤篮袜撂即碟礼代兔爪里骡牡躲壹刊惧粳酪乍取驯萍珊啃肄指夷夸涡逆洽瑶轻摸糯柳缕谆档酋济铃藩引豌稳岂李街贴纹洲福咸咯怯咱练仟邢行侯立抠庄终妮傣筷陌记溶炊镍帘狗蔚春诞钩沙玫担焙靡鸯禽非暂坛乃鹅糟霞鸟戏平莫张茅付刘绞尸便疚粒顺编簧瑰洼唾夯胆醚第坠昂梦侧喉眉醒染哺肠彝秒靛访柞柜筋鼻疯讽局馒短襄暑岸扩我系寸烩司芹正么