高中数学必修四期末试卷题目偏难.doc

高一数学试卷高一数学试卷 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 12 题，共题，共 60 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 道小题，每题道小题，每题 5 分，共分，共 60 分）分）1函数 ysin cos 2 0的值域为()A(0，1)B(1，1)C(1，2 D(1，2)2锐角三角形的内角 A，B 满足 tan AA2sin1tan B，则有()Asin 2Acos B0 Bsin 2Acos B0 Csin 2Asin B0 Dsin 2Asin B0 3函数 f(x)sin24xsin24x是()A周期为 的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为 2的偶函数 D周期为 2的奇函数 4下列命题正确的是（）A单位向量都相等 B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（）C|baba，则0a b D若0a与0b是单位向量，则001a b 5已知,a b均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A7 B10 C13 D4 6已知向量a，b满足1,4,ab且2a b,则a与b的夹角为 A6 B4 C3 D2 7.在ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则C 的大小应为()A3 B 6 C6或65 D3或32 8.若s i nc o s 1，则对任意实数nnn，s i n c o s的取值为（）A.区间（0，1）B.1 C.121n D.不能确定 9.在 A B C中，3si n 4 6 3cos41AB AB cossi n，则 C的大小为（）A.6 B.56 C.656或 D.323或 10.已知角的终边上一点的坐标为（32cos,32sin），则角的最小值为（）。A、65 B、32 C、35 D、611 11.A，B，C 是ABC 的三个内角，且BA tan,tan是方程01532 xx的两个实数根，则ABC 是（）A、等边三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、钝角三角形 12.已知yxyxsincos,21cossin则的取值范围是（）A、1,1 B、21,23 C、23,21 D、21,21 第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分）分）13.已知方程01342aaxx（a 为大于 1 的常数）的两根为tan，tan，且、2,2，则2tan的值是_.14.若向量|1,|2,|2,abab则|ab 。15.给出四个命题：存在实数，使1c o ss i n；存在实数，使23c o ss i n；)225sin(xy是偶函数；8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程；若,是第一象限角，且，则sinsin。其中所有的正确命题的序号是_。16.sin 4sin 461，2，则 sin 4的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，小题，共共 70 分）分）17.（10 分）已知 ，求y c o s s i n6的最小值及最大值。18.（12 分）已知 cosx 453，127x47，求xxxtan1sin22sin2的值 19.（12 分）已知函数0,0)(sin()(xxf)是 R 上的偶函数，其图像关于点 M)0,43(对称，且在区间0，2上是单调函数，求和的值。20.（12 分）已知向量2sin,2cos,23sin,23cosxxbxxa,且,2,0 x求 (1)ba及ba;(2)若 babaxf2的最小值是23,求实数的值.21.（12 分）已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，2 55ab（1）求cos()的值；（2）若02，02，且5sin13，求sin的值 22.（12 分）已知向量)23sin23(cosxx，a，)2sin2(cosxx，b，)13(，c，其中Rx （1）当ba 时，求x值的集合；（2）求|ca的最大值 高一数学答案高一数学答案 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 12 题，共题，共 60 分）分）1-5 CABCC 6-10 CBBAD 11-12 DD 1C 解析：sin cos 2sin(4)，又(0，2)，值域为(1，2 2A 解析：由 tan AA2sin1tan B，得A2sin1tan Atan BAAcossin21BABAcoscossin)(cos B2sin Asin(AB)cos(AB)A2sin Asin(AB)cos(AB)cos Asin Asin(AB)0，即 cos(2AB)0 ABC 是锐角三角形，22AB，2AB2sin 2Acos B，即 sin 2Acos B0 3B 解析：由 sin24xsin2x4cos2x4，得 f(x)sin24xcos2x4cos22xsin 2x 4.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当0b 时，a与c可以为任意向量；|baba，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角 5.C 2203691 6cos60913abaa bb 6.C 21cos,423a ba b 7.正确答案：B 错因：学生求C 有两解后不代入检验。8.解一：解一：设点(s i n c o s)，则此点满足 x yxy 1122 解得xy01或xy10 即s i nc o ss i nc o s0110或 s i n c o snn 1 选 B 解二：解二：用赋值法，令s i nc o s01，同样有s i n c o snn 1选 B 说明：说明：此题极易认为答案 B 最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件s i n c o s221，导致了错选为 C 或 D。9.解：解：由3 s in463 c o s41ABABc o ss in平方相加得 s in()s inABCC1212656或 若C 56 则A B 6 1 3 c o s4013ABAs inc o s 又1312 ACC3566 选 A 说明：说明：此题极易错选为C，条件cosA13比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。10.正解：正解：D 61165,3332costan或，而032sin032cos 所以，角的终边在第四象限，所以选 D，611 误解：误解：32,32tantan,选 B 11.正解：正解：D 由韦达定理得：31tantan53tantanBABA 253235tantan1tantan)tan(BABABA 在ABC中，025)tan()(tantanBABAC C是钝角，ABC是钝角三角形。12.答案：D 设tyxyxtyx21)sin)(coscos(sin,sincos则，可得 sin2x sin2y=2t,由21211212sin2sinttyx即。错解：B、C 错因：将tyxtyxyx21)sin(sincos21cossin相加得与由 212312111)sin(1ttyx得得选 B，相减时选 C，没有考虑上述两种情况均须满足。第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）一、一、填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分）分）13.-2 14.6 15.16.924 13.正确解法：1a a4ta nta n0，oa13tantan tan,tan是方程01342aaxx的两个负根 又2,2,0,2,即0,22 由tan=tantan1tantan=1314aa=34可得.22tan 答案:-2.14.6 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 22222222222222 446abababababab 15.正解：1cossin,21,212sin21cossin不成立。,2,223,2,2)4sin(2cossin不成立。)225sin(xyxx2cos)22sin(是偶函数，成立。将8x代入452x得23,8x是对称轴，成立。若390，,60但sinsin，不成立。误解：没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是)90,0(的角，从而根据xysin做出了错误的判断。16924 解析：sin 4sin 4 2cos 4，sin 4sin 461 sin 4cos 461 sin2 231 cos 231，又(2，)，2(，2)sin 22cos12322，sin 42sin 2cos 2924 三三、解答题（本题共、解答题（本题共 6 小题，小题，共共 70 分）分）17.解：解：2 22612321 1222y s i n s i n(s i n)令t s i n 则|t 1yt2321122()而对称轴为t 32当t 1时，ym a x 7；当t 1时，ym i n 5 说明：说明：此题易认为sin32时，ym in 112，最大值不存在，这是忽略了条件|sin|132，不在正弦函数的值域之内。18.解：127x47，654x2又 cosx 4530，234x2，sinx 454，tanx 434 又 sin 2xcosx2 2cos 2x 42cos2x 41257，原式xxxxcossin1sin22sin2xxxxxxsincoscossin2cos2sin2xxxxxsincossincos2sin)(xxxtan1tan12sin)(sin 2xtan(4x)7528 19.正解：正解：由)(xf是偶函数，得)()(xfxf 故)sin()sin(xxxxsincossincos,对任意 x 都成立，且0cos,0 依题设 0，2 由)(xf的图像关于点 M 对称，得)43()43(xfxf 取0)43(),43()43(0fffx得 0)43cos(),43cos()243sin()43(xxxf 又0，得.2,1,0,243kkx.2,1,0),12(32kk 当0k时，)232sin()(,32xxf在2,0上是减函数。当1k时，)22sin()(,2xxf在2,0上是减函数。当k2 时，)2sin()(,310 xxf在2,0上不是单调函数。所以，综合得32或2。误解：误解：常见错误是未对 K 进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间2,0上是单调函数，不进行讨论，故对310不能排除。20.错误分析:(1)求出ba=x2cos22后,而不知进一步化为xcos2,人为增加难度;(2)化为关于xcos的二次函数在1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案:(1)易求xba2cos,ba=xcos2;(2)babaxf2=xxcos222cos=1cos4cos22xx =12cos222x 2,0 x 1,0cos x 从而:当0时,1minxf与题意矛盾,0 不合题意;当10时,21,23122minxf;当1时,2341minxf解得85,不满足1;综合可得:实数的值为21.21.解（）cossincossinab，,coscossinsinab，.2 55ab,222 5coscossinsin5,即 422 c o s5.3cos5.（）0,0,0.22 3c o s5，4sin.5 5s i n13，12cos.13 s i ns i ns i nc o sc o ss i n 4 1235335 1351365.22.解：（）由ba，得0ba，即02sin23sin2cos23cosxxxx4 分 则02cosx，得)(42Zkkx5 分 Zkkxx，42|为所求6 分 （）22)323(cos|xca2)123(sinx)323sin(45x，10 分 所以|ca有最大值为 312 分