1、1.6 三角函数模型的简单应用
【学习目标】
1.掌握三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型
【典型例题分析】
.1．你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？
2．已知：，若(1)； (2)；
(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分别求角α。
3．已知, 分别是方程的两个根，求角．
4．设A、B、C、D
2、是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：
（1）sinA＝sinC；
（2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）；
（3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．
5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?
6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边
3、缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？
7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 时，应是多少?
9、（14分）如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，
（1） 试用θ表示矩形PQRS的面积y；
（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.
10．某港口水的深度y（米）是时间t，记作y
4、f(x),下面是某日水深的数
(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10
13
9.9
7
10
13
10
7
10
据：
经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。
参考答案
1． 略
2．(1)(2)或(3)(4)或。
3．由已知得：得
∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1.
又则，因此k=3舍去。
∴k=-1, 则, , ∴或
4．由已知A＋C＝p，A＋B＋C＋D＝2p 得A＝p－C，则sinA＝sin（p－C）＝sinC，
又A＋B＝2p－（C＋D）
5、
故cos（A＋B）＝cos[2p－（C＋D）]＝cos（C＋D）.
tan（A＋B＋C）＝tan（2p－D）＝－tanD．
5．设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)
易知A＝2 T1＝8 ω1＝ +φ1＝ φ1＝- ∴y1＝6+2sin(x-)
设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)
易知B＝2 T2＝8 ω2＝ +φ2＝φ2＝-
∴y2＝8+2sin(x-)
每件盈利 y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］
＝2-2sinx
当sinx＝-1 x＝2kπ-x＝8k-2时y取最大值
当k
6、＝1 即x＝6时 y最大 ∴估计6月份盈利最大
6．略
7．弯脖的直径为12 cm，则周长为，周长正是函数的一个周期，即，得．
8．解：f (x)=|sin2x|
-1
f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x)
∴f (x)为偶函数 T=
在[0,]上f (x)单调递增；在[,]上单调递减
9．解：（1）在直角三角形OPS中
SP=sinθ，OS=cosθ
矩形的宽SP=sinθ
因∠ROQ=
所以OR=RQ=SP=sinθ
矩形的长RS=OS－OR=cosθ－sinθ
所以面积：y=(cosθ－sinθ)sinθ
7、 (0﹤θ<)
10．
1）
2）由，即，解得
，在同一天内，取k=0，1得
∴该船希望在一天内安全进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。
【补充例题】
一、选择题
1. 初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
2. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为____时，最小（ ）
A． B. C. D.
3.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为 （ ）
A． B. C. D.
二、填空题
4. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为_______
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