1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意可得: .本题选择B选项.2复平面内表示复数z=
2、i(2+i)的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由题意: .本题选择B选项.3某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误;本题选择A选项.4已知,则=A BC D【答案】A【解析】 .本题选择A选项.5设x,y满足
3、约束条件,则z=x-y的取值范围是A3,0B3,2C0,2 D0,3【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 .本题选择B选项.6函数f(x)= sin(x+)+cos(x)的最大值为A B1C D 【答案】A【解析】由诱导公式可得: ,则: ,函数的最大值为 .本题选择A选项.7函数y=1+x+的部分图像大致为A B C D【答案】D【解析】当时,故排除A,C,当时,故排除B,满足条件的只有D,故选D.8执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D2【答案】D【解析】若,第一次
4、进入循环,成立,成立,第二次进入循环,此时,不成立,所以输出成立,所以输入的正整数的最小值是2,故选D. 9已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为ABC D【解析】如果,画出圆柱的轴截面,所以,那么圆柱的体积是,故选B.10在正方体中,E为棱CD的中点,则ABCD【答案】C11已知椭圆C:,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A B CD【答案】A【解析】以线段为直径的圆是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 ,故选A.12已知函数有唯一零点,则a=ABCD1【答案】C二、填空题
5、:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,且ab,则m= .【答案】2【解析】由题意可得: .14双曲线(a0)的一条渐近线方程为,则a= .【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为: ,结合题意可得: .15ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知C=60,b=,c=3,则A=_。【答案】75【解析】由题意: ,即 ,结合 可得 ,则 16设函数则满足的x的取值范围是_。【答案】 【解析】由题意得: 当时 恒成立,即;当时 恒成立,即;当时,即;综上x的取值范围是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生
6、都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列 的前n项和.18(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20
7、,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率解:(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于,从表中可知有54天,所求概率为.(2)的可能值列表如下:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)300900900900低于:;:;不低于:大于0的概率为.19(12分)如图,四面体ABCD中,A
8、BC是正三角形,AD=CD(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比(1)证明:取中点,连,为中点,又是等边三角形,又,平面,平面,.20(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解:(1)设,则是方程的根,所以,则,所以不会能否出现ACBC的情况。(2)解法1:过A,B,C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上,设圆
9、心,则,由得,化简得,所以圆E的方程为,令得,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,所以所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2:设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D,由可知原点O在圆内,由相交弦定理可得,又,所以,所以过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为,为定值.21(12分)已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论的学%单调性;(2)当a0时,证明解:(1)当时,则在单调递增当时,则在单调递增,在单调递减.(2)由(1)知,当时,令 ()则,解得在单调递增,在单调递减,即,.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,
10、则按所做的第一题计分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)=0,M为l3与C的交点,求M的极径.(1)直线的普通方程为直线的普通方程为消去k得 ,即C的普通方程为.(2)化为普通方程为联立 得 与C的交点M的极径为. 23选修45:不等式选讲(10分)已知函数=x+1x2.(1)求不等式1的解集;(2)若不等式x2x +m的解集非空,求m的取值范围.(2)原式等价于存在,使成立,即 设由(1)知 当时,其开口向下,对称轴当时 其开口向下,对称轴为当时,其开口向下,对称轴为综上 的取值范围为 . - 15 -
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